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级物理试题（ ⽉ ⽇）
24 10 25
⼀、选择题（1-8单选，9-12多选题）
1. 铅蓄电池的电动势为2V，内阻不为零，以下说法中正确的是（ ）
A. 铅蓄电池每秒能把2J的化学能转变为电能
B. 电路中每通过1C电量，铅蓄电池对外输出的电能为2J
C. 电路中每通过1C电量，铅蓄电池内部⾮静电⼒做功为2J
D. 该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领⽐电动势为1.5V的⼲电池弱
2. 如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与⽔平⾯上的物体A左右端相连，整个系统保持静⽌。已知所
有接触⾯均光滑，弹簧处于伸⻓状态。剪断细线后（ ）
A. 弹簧恢复原⻓时，A的动能达到最⼤
B. 弹簧压缩最⼤时，A的动量达到最⼤
C. 弹簧恢复原⻓过程中，系统的动量增加
D. 弹簧恢复原⻓过程中，系统的机械能增加
3. 如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，R 为定值电阻，R 为光敏电阻（阻值随光照强度增⼤⽽减⼩），
1 2
C为电容器，L为⼩灯泡，电表均为理想电表，闭合开关S电路达到稳定状态后，若增⼤照射光强度，则
（ ）
A. ⼩灯泡的功率减⼩
B. 电容器极板上的电荷量增加
C. 电源的输出功率⼀定增⼤
D. 两表示数变化量的⽐值 不变
4. 将⼩球竖直向上抛出，⼩球从抛出到落回原处的过程中，若所受空⽓阻⼒⼤⼩与速度⼤⼩成正⽐，则下
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学科⽹（北京）股份有限公司列说法正确的是（ ）
A. 上升和下落两过程的时间相等
B. 上升和下落两过程损失的机械能相等
C. 上升过程合⼒的冲量⼤于下落过程合⼒的冲量
D. 上升过程的加速度始终⼩于下落过程的加速度
5. 图甲为某电源的 图线，图⼄为某⼩灯泡的 图线，则下列说法中正确的是（ ）
A. 把电源和⼩灯泡组成闭合回路，此时⼩灯泡功率约为0.3W
B. 图甲中随着电流的增⼤电源电动势逐渐减⼩
C. 电源的内阻为5Ω
D. 图⼄中切线斜率表示⼩灯泡的电阻
6. 如图，棱⻓为a、⼤⼩形状相同的⽴⽅体⽊块和铁块，质量为m的⽊块在上、质量为M的铁块在下，正
对⽤极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，⽊块上表⾯距离⽔⾯的竖直距离为h。当细绳断裂后，⽊块与
铁块均在竖直⽅向上运动，⽊块刚浮出⽔⾯时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮⼒，不计其他阻⼒，则
池深为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，将总质量为200g的2000粒⻩⾖从距秤盘125cm⾼处连续均匀地倒在秤盘上，观察到指针指在刻
度为80g的位置附近。若每粒⻩⾖与秤盘在极短时间内垂直碰撞⼀次，且碰撞前后速率不变，重⼒加速度
，不计空⽓阻⼒，则持续倾倒⻩⾖的时间约为（ ）
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学科⽹（北京）股份有限公司A.1.5s B.2.5s C.3.0s D.5.0s
8. 质量相等的A、B两球在光滑⽔平⾯上均向右沿同⼀直线运动，A球的动量为p =9kg·m/s，B球的动量
A
为p =3kg·m/s，当A球追上B球时发⽣碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（ ）
B
A.p′ =6kg·m/s，p′ =6kg·m/s
A B
B.p′ =8kg·m/s，p′ =4kg·m/s
A B
C.p′ =-2kg·m/s，p′ =14kg·m/s
A B
D.p′ =-4kg·m/s，p′ =17kg·m/s
A B
9. 下列关于电功、电功率和焦⽿定律的说法，正确的是（ ）
A. 电功率越⼤，电流做功越快，电路中产⽣的焦⽿热⼀定越多
B. 适⽤于任何电路，⽽ 只适⽤于纯电阻电路
C. 在⾮纯电阻电路中，
D. 焦⽿热 适⽤于任何电路
10. 弹簧振⼦以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正⽅向，振⼦的位移x随时间t
的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 时，振⼦的速度⽅向向左
B. 时振⼦正在做加速度增⼤的减速运动
C. 和 时，振⼦的加速度完全相同
D. 到 的时间内，振⼦的速度逐渐减⼩
11. 如图甲所示，滑块B静⽌在光滑的⽔平⾯上，滑块的左侧⾯为光滑圆弧⾯，圆弧⾯底部与⽔平⾯相切。
⼀质量为m的⼩球A以速度 向右运动，⼩球与滑块在整个相互作⽤的过程中，两者⽔平⽅向的速度⼤⼩
与时间t之间的关系如图⼄所示，若⼩球全程未能冲出滑块的顶端，重⼒加速度为g，则下列说法正确的
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学科⽹（北京）股份有限公司是（ ）
A. 滑块B的质量为⼩球A质量的2倍
B. ⼩球A能够到达的最⼤⾼度为
C. 最终⼩球离开滑块时，两者 相对速度⼤⼩为
D. 在 时间内，滑块对⼩球做的负功⼤⼩为
12. 如图所示，质量分别为3M、2M、M的A、B、C三个可视为质点的⼩球通过两根⻓度均为l的轻杆和
轻质光滑铰链连接，初始时整个装置通过外⼒作⽤静⽌于竖直平⾯内，且两杆呈竖直状态。A、C位于光滑
⽔平地⾯上，某时刻撤去外⼒，系统在重⼒作⽤下开始运动，直⾄B球落地。设某时刻两杆之间的夹⻆为
，重⼒加速度为 ，则（ ）
A.C球经历先加速后减速的过程
B. 落地前的瞬间B球的速度⼤⼩为
C. 落地前的瞬间C球相对地⾯的⽔平位移⼤⼩为
D. 当 等于 时，A、C两球的速度⼤⼩之⽐为
⼆、实验题
13. 某同学⽤图甲实验装置验证动量守恒定律。已知⼊射⼩球质量为 ，被碰⼩球质量为 ，记录⼩球抛
出点在⽔平地⾯上的竖直投影点 ，测出碰撞前后两⼩球的平均落地点的位置 、 、 与 的距离分别
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学科⽹（北京）股份有限公司为 、 、 ，如图⼄，分析数据：
（1）若⼊射⼩球半径为 ，被碰⼩球半径为 ，则要求______；
A. B.
C. D.
（2）⼊射⼩球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论______（选填“有影响”或“⽆影响”）；
（3）若两球碰撞时的动量守恒，应满⾜的关系式为______（⽤题中所给物理量的符号表示）。
（4）某实验⼩组⽤另⼀组装装置验证动量守恒定律，如图所示，在⽔平槽末端与⽔平地⾯间放置了⼀个斜
⾯，斜⾯的顶点与⽔平槽等⾼且⽆缝连接，使⼊射⼩球仍从斜槽上 点由静⽌滑下，多次实验，得到两球落
在斜⾯上的平均落点 、 、 。⽤刻度尺测量斜⾯顶点到 、 、 三点的距离分别为 、 、
，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为______（⽤所测物理量的符号表示）。
14. 某实验⼩组为测量⼲电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所⽤器材如下：
电压表（量程 ，内阻很⼤）；
电流表（量程 ）；
电阻箱（阻值 ）；
⼲电池⼀节、开关⼀个和导线若⼲。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线__________。
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学科⽹（北京）股份有限公司（2）调节电阻箱到最⼤阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和
电压表示数U。根据记录数据作出的 图像如图（c）所示，则⼲电池的电动势为__________V（保留3
位有效数字）、内阻为__________ （保留2位有效数字）。
（3）该⼩组根据记录数据进⼀步探究，作出 图像如图（d）所示。利⽤图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________ （保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是⽆穷⼤，本实验⼲电池内阻的测量值__________（填“ 偏⼤” 或“ 偏⼩” ）。
三、解答题
15. 如图所示为⼀弹簧振⼦ 振动图像，求：
（1）该振⼦简谐运动的表达式；
（2）在 时，弹簧振⼦的位移 是多少？
（3）该振⼦在前 的总位移是多少？路程是多少？
16. 如图所示，电源电动势，E=8V，内电阻 r=1Ω，⼩灯泡 标有“ 3V3W” 字样，⼩灯泡 标有“ 2V4W
” 字样，电动机D 内阻r =0.5Ω，当闭合电键S，将滑动变阻器 R的阻值调到1Ω时，两灯泡和电动机均
D
能正常⼯作。求：
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学科⽹（北京）股份有限公司（1）流过电动机的电流；
（2）电动机输出 机械功率；
（3）电源的输出功率。
17. 某游乐园⼊⼝旁有⼀喷泉，喷出的⽔柱将⼀质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算⽅便起⻅，
假设⽔柱从横截⾯积为S的喷⼝持续以速度 竖直向上喷出；玩具底部为平板 ⾯积略⼤于 ；⽔柱冲击
到玩具底板后，在竖直⽅向⽔的速度变为零，在⽔平⽅向朝四周均匀散开。忽略空⽓阻⼒。已知⽔的密度
为 ，重⼒加速度⼤⼩为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的⽔的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底⾯相对于喷⼝的⾼度。
18. 如图所示，在x轴上， ⼀侧，每隔⼀段距离站着⼀个⼈，每个⼈⼿⾥拿着⼀个质量为5kg的沙袋。
⼀辆质量为20kg的⼩⻋以 向右沿x轴正⽅向滑⾏，不计轨道阻⼒。当⻋经过第⼀个⼈身旁时，
⼈把沙袋以10m/s的速度朝与⻋速反向沿⽔平⽅向扔在⻋上。试求：
(1)第⼀个⼈把沙袋扔上去后，⻋与沙袋共同的速度，以及此过程中⻋和沙袋损失的动能；
(2)当⻋经过第⼆个⼈时，第⼆个⼈把沙袋以2倍于⻋速⼤⼩且与⻋速反向扔上⻋，当经过第三个⼈时，第
三个⼈同样重复第⼆个⼈的动作，照此规律，当⻋上有⼏个沙袋时，⻋会反向滑⾏。
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学科⽹（北京）股份有限公司级物理试题（ ⽉ ⽇）
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⼀、选择题（1-8单选，9-12多选题）
1. 铅蓄电池的电动势为2V，内阻不为零，以下说法中正确的是（ ）
A. 铅蓄电池每秒能把2J的化学能转变为电能
B. 电路中每通过1C电量，铅蓄电池对外输出的电能为2J
C. 电路中每通过1C电量，铅蓄电池内部⾮静电⼒做功为2J
D. 该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领⽐电动势为1.5V的⼲电池弱
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．电动势是描述电源把其它形式的能转化成电能本领⼤⼩的物理量，由于铅蓄电池的电动势
为2V，则电路中每通过1C电量时，铅蓄电池内部⾮静电⼒做功
即电路中每通过1C电量时，铅蓄电池将2J的化学能转化成电能，但由于内阻不为零，所以铅蓄电池对外
输出的电能⼩于2J，故AB错误，C正确；
D．电动势反应电源将其它形式的能转化成电能的本领，因此铅蓄电池把其它形式能转化成电能的本领⽐⼀
节⼲电池（电动势是1.5V）的本领强，故D错误。
故选C。
2. 如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与⽔平⾯上的物体A左右端相连，整个系统保持静⽌。已知所
有接触⾯均光滑，弹簧处于伸⻓状态。剪断细线后（ ）
A. 弹簧恢复原⻓时，A的动能达到最⼤
B. 弹簧压缩最⼤时，A的动量达到最⼤
C. 弹簧恢复原⻓过程中，系统的动量增加
D. 弹簧恢复原⻓过程中，系统的机械能增加
【答案】A
【解析】
【详解】对整个系统分析可知合外⼒为0，A和B组成的系统动量守恒，得
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学科⽹（北京）股份有限公司设弹簧的初始弹性势能为 ，整个系统只有弹簧弹⼒做功，机械能守恒，当弹簧恢复原⻓时得
联⽴得
故可知弹簧恢复原⻓时物体A速度最⼤，此时物体A的动量最⼤，动能最⼤。对于系统来说动量⼀直为零，
系统机械能不变。
故选A。
3. 如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，R 为定值电阻，R 为光敏电阻（阻值随光照强度增⼤⽽减⼩），
1 2
C为电容器，L为⼩灯泡，电表均为理想电表，闭合开关S电路达到稳定状态后，若增⼤照射光强度，则
（ ）
A. ⼩灯泡的功率减⼩
B. 电容器极板上的电荷量增加
C. 电源的输出功率⼀定增⼤
D. 两表示数变化量的⽐值 不变
【答案】D
【解析】
【详解】AB．若增⼤照射光强度，则R 阻值减⼩，总电阻减⼩，总电流变⼤，通过⼩灯泡的电流变⼤，可
2
知⼩灯泡的功率增加，R 和内阻上的电压变⼤，则电容器两板电压减⼩，则电容器极板上的电荷量减⼩，
1
选项AB错误；
C．当外电阻等于电源内阻时电源输出功率变⼤，外电阻和内阻的关系不能确定，可知电源的输出功率不⼀
定增⼤，选项C错误；
D．两表示数变化量的⽐值
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学科⽹（北京）股份有限公司不变，选项D正确。
故选D
4. 将⼩球竖直向上抛出，⼩球从抛出到落回原处的过程中，若所受空⽓阻⼒⼤⼩与速度⼤⼩成正⽐，则下
列说法正确的是（ ）
A. 上升和下落两过程的时间相等
B. 上升和下落两过程损失的机械能相等
C. 上升过程合⼒的冲量⼤于下落过程合⼒的冲量
D. 上升过程的加速度始终⼩于下落过程的加速度
【答案】C
【解析】
【详解】D．⼩球上升过程中受到向下的空⽓阻⼒，下落过程中受到向上的空⽓阻⼒，由⽜顿第⼆定律可知
上升过程所受合⼒（加速度）总⼤于下落过程所受合⼒（加速度），D错误；
C．⼩球运动的整个过程中，空⽓阻⼒做负功，由动能定理可知⼩球落回原处时的速度⼩于抛出时的速度，
所以上升过程中⼩球动量变化的⼤⼩⼤于下落过程中动量变化的⼤⼩，由动量定理可知，上升过程合⼒的
冲量⼤于下落过程合⼒的冲量，C正确；
A．上升与下落经过同⼀位置时的速度，上升时更⼤，所以上升过程中平均速度⼤于下落过程中的平均速度，
所以上升过程所⽤时间⼩于下落过程所⽤时间，A错误；
B．经同⼀位置，上升过程中所受空⽓阻⼒⼤于下落过程所受阻⼒，由功能关系可知，上升过程机械能损失
⼤于下落过程机械能损失，B错误。
故选C。
5. 图甲为某电源的 图线，图⼄为某⼩灯泡的 图线，则下列说法中正确的是（ ）
A. 把电源和⼩灯泡组成闭合回路，此时⼩灯泡功率约为0.3W
B. 图甲中随着电流的增⼤电源电动势逐渐减⼩
第3⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司C. 电源的内阻为5Ω
D. 图⼄中切线斜率表示⼩灯泡的电阻
【答案】A
【解析】
【详解】A．将电源与⼩灯泡组成回路， 图像的交点即为电灯泡的电压、电流，根据图⼄可知
故此时⼩灯泡功率约为
故A正确；
BC．根据闭合电路欧姆定律可知
推得
结合甲图可得纵截距为电动势，斜率为内阻，可得
电动势不随电流变化与电源⾃身相关，故BC错误；
D．由图可知⼩灯泡为⾮线性元件，图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示某⼀电压时的⼩灯泡电阻，其
割线斜率表示电阻，故D错误。
故选A。
6. 如图，棱⻓为a、⼤⼩形状相同的⽴⽅体⽊块和铁块，质量为m的⽊块在上、质量为M的铁块在下，正
对⽤极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，⽊块上表⾯距离⽔⾯的竖直距离为h。当细绳断裂后，⽊块与
铁块均在竖直⽅向上运动，⽊块刚浮出⽔⾯时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮⼒，不计其他阻⼒，则
池深为（ ）
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学科⽹（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对⽊块与铁块系统，系统外⼒为零，由动量守恒（⼈船模型）可得
池深
解得
D正确。
故选D。
7. 如图，将总质量为200g的2000粒⻩⾖从距秤盘125cm⾼处连续均匀地倒在秤盘上，观察到指针指在刻
度为80g的位置附近。若每粒⻩⾖与秤盘在极短时间内垂直碰撞⼀次，且碰撞前后速率不变，重⼒加速度
，不计空⽓阻⼒，则持续倾倒⻩⾖的时间约为（ ）
A.1.5s B.2.5s C.3.0s D.5.0s
【答案】B
【解析】
【详解】⻩⾖落在秤盘上的速度⼤⼩为
第5⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司设持续倾倒⻩⾖的时间为 ，则根据单位时间落在秤盘上的⻩⾖数量为
⻩⾖对秤盘的撞击⼒远⼤于⻩⾖的重⼒，故重⼒可以忽略，由动量定理得
⽅程两侧根据时间累计求和可得
⼜ ，则代⼊数据可得
t=2.5s
故选B。
8. 质量相等的A、B两球在光滑⽔平⾯上均向右沿同⼀直线运动，A球的动量为p =9kg·m/s，B球的动量
A
为p =3kg·m/s，当A球追上B球时发⽣碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（ ）
B
A.p′ =6kg·m/s，p′ =6kg·m/s
A B
B.p′ =8kg·m/s，p′ =4kg·m/s
A B
C.p′ =-2kg·m/s，p′ =14kg·m/s
A B
D.p′ =-4kg·m/s，p′ =17kg·m/s
A B
【答案】A
【解析】
【详解】A．A、B组成的系统受合外⼒为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为
p=p +p =9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s
A B
碰撞后总动量为
p′=p ′+p ′=6kg·m/s+6kg·m/s=12kg·m/s
A B
故满⾜动量守恒；A、B碰撞前的动能应⼤于或等于碰撞后的动能，即
E +E ≥E ′+E ′
kA kB kA kB
碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
第6⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司故满⾜碰撞前后动能不增加，故此种情况可能存在，故A正确；
B．A、B组成的系统受合外⼒为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为
p=p +p =9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s
A B
碰撞后总动量为
p′=p ′+p ′=8kg·m/s+4kg·m/s=12kg·m/s
A B
故满⾜动量守恒；因碰撞后A的球速度应等于或⼩于B球的速度，即v ′≤v ′，⽽由题中数据可得
A B
故此种情况不可能发⽣，故B错误；
C．A、B组成的系统受合外⼒为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为
p=p +p =9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s
A B
碰撞后总动量为
p′=p ′+p ′=-2kg·m/s+14kg·m/s=12kg·m/s
A B
故满⾜动量守恒；A、B碰撞前的动能应⼤于或等于碰撞后的动能，即
E +E ≥E ′+E ′
kA kB kA kB
碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
可知碰撞后的动能增加，故此种情况不可能存在，故C错误；
D． A、B组成的系统受合外⼒为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为
p=p +p =9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s
A B
碰撞后总动量为
p′=p ′+p ′=-4kg·m/s+17kg·m/s=13kg·m/s
A B
故不满⾜动量守恒，此种情况不可能存在，故D错误。
故选A。
第7⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司9. 下列关于电功、电功率和焦⽿定律的说法，正确的是（ ）
A. 电功率越⼤，电流做功越快，电路中产⽣的焦⽿热⼀定越多
B. 适⽤于任何电路，⽽ 只适⽤于纯电阻电路
C. 在⾮纯电阻电路中，
D. 焦⽿热 适⽤于任何电路
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．电功率越⼤，表示电流做功越快，但是电路中产⽣ 焦⽿热的多少还与做功时间的⻓短有关，
故A错误；
B．公式 是计算电路的总功的⼤⼩，适⽤于任何电路，当为纯电阻电路时，根据欧姆定律 可
得
，
所以 和 只能适⽤于纯电阻电路，故B正确；
C．在⾮纯电阻的电路中，UI表示的是总的功率的⼤⼩，⽽ 只是电路中发热的功率，除发热功率外，
还有其他形式的有⽤功率，所以在⾮纯电阻电路中
故C正确；
D．焦⽿热 适⽤于任何电路中的热量的计算，故D正确。
故选BCD。
10. 弹簧振⼦以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正⽅向，振⼦的位移x随时间t
的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 时，振⼦的速度⽅向向左
B. 时振⼦正在做加速度增⼤的减速运动
第8⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司C. 和 时，振⼦的加速度完全相同
D. 到 的时间内，振⼦的速度逐渐减⼩
【答案】AB
【解析】
【详解】A．从振⼦的位移—时间图像可以看出， 时，振⼦经过平衡位置向负⽅向运动，取向右为
正⽅向，所以振⼦速度⽅向向左，故A正确。
B． 时，振⼦处在从平衡位置向右侧最⼤位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越⼤，振
⼦做的是加速度增⼤的减速运动，故B正确。
C． 时，振⼦处在正向最⼤位移处，加速度向左， 时，振⼦处在负向最⼤位移处，加速度
向右，虽然两个位置加速度⼤⼩相等，但⽅向相反，故C错误。
D． 到 的时间内，振⼦从正向最⼤位移处向平衡位置运动，振⼦速度逐渐增⼤，故D错误。
故选AB。
11. 如图甲所示，滑块B静⽌在光滑的⽔平⾯上，滑块的左侧⾯为光滑圆弧⾯，圆弧⾯底部与⽔平⾯相切。
⼀质量为m的⼩球A以速度 向右运动，⼩球与滑块在整个相互作⽤的过程中，两者⽔平⽅向的速度⼤⼩
与时间t之间的关系如图⼄所示，若⼩球全程未能冲出滑块的顶端，重⼒加速度为g，则下列说法正确的
是（ ）
A. 滑块B的质量为⼩球A质量的2倍
B. ⼩球A能够到达的最⼤⾼度为
C. 最终⼩球离开滑块时，两者的相对速度⼤⼩为
D. 在 时间内，滑块对⼩球做的负功⼤⼩为
【答案】CD
第9⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【解析】
【详解】A．根据动量守恒定律，⼩球和滑块⽔平⽅向动量守恒
解得
滑块B的质量为⼩球A质量的⼀半，故A错误；
B．当两者⽔平⽅向速度相等时，⼩球A到达了最⼤⾼度，根据机械能守恒可知
解得
故B错误；
C．在 时刻⼩球和滑块分离，系统在0时刻和 时刻，系统的动量守恒
动能守恒
解得
，
故两者的相对速度⼤⼩为 ，故C正确；
D．在 时间内，对⼩球使⽤动能定理有
解得
故D正确。
故选CD。
第10⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司12. 如图所示，质量分别为3M、2M、M的A、B、C三个可视为质点的⼩球通过两根⻓度均为l的轻杆和
轻质光滑铰链连接，初始时整个装置通过外⼒作⽤静⽌于竖直平⾯内，且两杆呈竖直状态。A、C位于光滑
⽔平地⾯上，某时刻撤去外⼒，系统在重⼒作⽤下开始运动，直⾄B球落地。设某时刻两杆之间的夹⻆为
，重⼒加速度为 ，则（ ）
A.C球经历先加速后减速的过程
B. 落地前的瞬间B球的速度⼤⼩为
C. 落地前的瞬间C球相对地⾯的⽔平位移⼤⼩为
D. 当 等于 时，A、C两球的速度⼤⼩之⽐为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．系统⽔平⽅向动量守恒，则静⽌释放和B球刚要与地⾯接触的瞬间，C球⽔平⽅向速度均为0
，所以C球经历了先加速后减速的过程，故A正确；
B．由分析可知，在B球落地瞬间，A、C两球的速度为0。B球下落的⾼度为 ，根据系统机械能守恒有
解得落地前的瞬间B球的速度⼤⼩为 ，故B错误；
C．设从静⽌释放直⾄B球落地，A、B、C三个⼩球的对地位移分别为 、 、 ，由⽔平⽅向动量守
恒有
A、B、C三个⼩球的对地位移满⾜ ，
联⽴解得
即C向右移动的位移⼤⼩为 ，故C正确；
D．当 等于 时，设 B相对于 A的速度为 ，B与 C球在沿 BC杆⽅向的分速度相同，即
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学科⽹（北京）股份有限公司⼜因为⽔平⽅向动量守恒，则有
联⽴解得 ，故D正确。
故选ACD。
⼆、实验题
13. 某同学⽤图甲实验装置验证动量守恒定律。已知⼊射⼩球质量为 ，被碰⼩球质量为 ，记录⼩球抛
出点在⽔平地⾯上 竖直投影点 ，测出碰撞前后两⼩球的平均落地点的位置 、 、 与 的距离分别
为 、 、 ，如图⼄，分析数据：
（1）若⼊射⼩球半径为 ，被碰⼩球半径为 ，则要求______；
A. B.
C. D.
（2）⼊射⼩球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论______（选填“有影响”或“⽆影响”）；
（3）若两球碰撞时的动量守恒，应满⾜的关系式为______（⽤题中所给物理量的符号表示）。
（4）某实验⼩组⽤另⼀组装装置验证动量守恒定律，如图所示，在⽔平槽末端与⽔平地⾯间放置了⼀个斜
⾯，斜⾯的顶点与⽔平槽等⾼且⽆缝连接，使⼊射⼩球仍从斜槽上 点由静⽌滑下，多次实验，得到两球落
在斜⾯上的平均落点 、 、 。⽤刻度尺测量斜⾯顶点到 、 、 三点的距离分别为 、 、
，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为______（⽤所测物理量的符号表示）。
【答案】（1）C （2）⽆影响
（3）
（4）
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学科⽹（北京）股份有限公司【解析】
【⼩问1详解】
实验时为保证两球正碰，则两球必须等⼤，即 ；为防⽌⼊射球碰后反弹，则⼊射球质量要⼤于被碰球
的质量，即 ，故选C。
【⼩问2详解】
⼊射⼩球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论没有影响，⼩球滑到底端时速度相同即可；
【⼩问3详解】
碰撞前⼩球 落点为 ，碰撞后⼩球 落点为 ，⼩球 落点为 ；由于两⼩球在空中下落的⾼度相
同，所以平抛运动时间相同，设为 ，由题意得
根据动量守恒定律可得
若两球碰撞时的动量守恒，应满⾜的关系式为
【⼩问4详解】
碰撞前⼩球 落点为 ，碰撞后⼩球 落点为 ，⼩球 落点为 ，设斜⾯倾⻆为 ，由平抛规律
得
解得
同理可得
根据动量守恒表达式
可得
14. 某实验⼩组为测量⼲电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所⽤器材如下：
电压表（量程 ，内阻很⼤）；
电流表（量程 ）；
电阻箱（阻值 ）；
⼲电池⼀节、开关⼀个和导线若⼲。
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学科⽹（北京）股份有限公司（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线__________。
（2）调节电阻箱到最⼤阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和
电压表示数U。根据记录数据作出的 图像如图（c）所示，则⼲电池的电动势为__________V（保留3
位有效数字）、内阻为__________ （保留2位有效数字）。
（3）该⼩组根据记录数据进⼀步探究，作出 图像如图（d）所示。利⽤图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________ （保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是⽆穷⼤，本实验⼲电池内阻的测量值__________（填“ 偏⼤” 或“ 偏⼩” ）。
【答案】 ①. ②.1.58 ③.0.64 ④.2.5 ⑤. 偏⼩
【解析】
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学科⽹（北京）股份有限公司【详解】（1）[1]实物连线如图：
（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
由图像可知
E=1.58V
内阻
（3）[4]根据
可得
由图像可知
解得
（4）[5]由于电压表内阻不是⽆穷⼤，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电
池内阻偏⼩。
三、解答题
15. 如图所示为⼀弹簧振⼦的振动图像，求：
（1）该振⼦简谐运动的表达式；
（2）在 时，弹簧振⼦的位移 是多少？
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学科⽹（北京）股份有限公司（3）该振⼦在前 的总位移是多少？路程是多少？
【答案】（1） ；（2） ；（3）0，
【解析】
【详解】（1）根据图像可知周期为
根据数学规律可知，⼀个完整的规则的正弦图像的振动函数表达式为
由振动图像可知，令将上述函数所对应的图像向左平移 得到题中图所示的振动图像，则有
则该振⼦简谐运动的表达式为
（2）在 时，弹簧振⼦的位移为
（3）由于
则弹簧振⼦ 总位移为
路程为
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学科⽹（北京）股份有限公司16. 如图所示，电源电动势，E=8V，内电阻 r=1Ω，⼩灯泡 标有“ 3V3W” 字样，⼩灯泡 标有“ 2V4W
” 字样，电动机D的内阻r =0.5Ω，当闭合电键S，将滑动变阻器 R的阻值调到1Ω时，两灯泡和电动机均
D
能正常⼯作。求：
（1）流过电动机的电流；
（2）电动机输出的机械功率；
（3）电源 输出功率。
【答案】（1）1A （2）3.5W
（3）12W
【解析】
【⼩问1详解】
由题意可知，两灯泡和电动机均能正常⼯作时，由电功率公式 可得，流过⼩灯泡 的电流为
⼩灯泡 的电流
由串、并联电路特点可得流过电动机的电流
【⼩问2详解】
⼩灯泡 的电阻
则有电动机两端的电压为
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学科⽹（北京）股份有限公司则有电动机的输⼊功率为
电动机的热功率
电动机输出的机械功率
【⼩问3详解】
电源两端电压
电源的输出功率
17. 某游乐园⼊⼝旁有⼀喷泉，喷出的⽔柱将⼀质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算⽅便起⻅，
假设⽔柱从横截⾯积为S的喷⼝持续以速度 竖直向上喷出；玩具底部为平板 ⾯积略⼤于 ；⽔柱冲击
到玩具底板后，在竖直⽅向⽔的速度变为零，在⽔平⽅向朝四周均匀散开。忽略空⽓阻⼒。已知⽔的密度
为 ，重⼒加速度⼤⼩为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的⽔的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底⾯相对于喷⼝的⾼度。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】(1)设 时间内，从喷⼝喷出的⽔的体积为 ，质量为 ，则
，
则单位时间内从喷⼝喷出的⽔的质量为
(2)设玩具悬停时其底⾯相对于喷⼝的⾼度为 ，⽔从喷⼝喷出后到达玩具底⾯时的速度⼤⼩为 。对于 时
间内喷出的⽔，有能量守恒得
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学科⽹（北京）股份有限公司在 ⾼度处， 时间内喷射到玩具底⾯的⽔沿竖直⽅向的动量变化量的⼤⼩为
设⽔对玩具的作⽤⼒的⼤⼩为F，根据动量定理有
由于玩具在空中悬停，由⼒的平衡条件得
联⽴式得
【点睛】本题考查了动量定理的应⽤，要知道玩具在空中悬停时，受⼒平衡，合⼒为零，也就是⽔对玩具
的冲⼒等于玩具的重⼒。本题的难点是求⽔对玩具的冲⼒，⽽求这个冲⼒的关键是单位时间内⽔的质量，
注意空中的⽔柱并⾮圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出⼝的⾯积S求出流量，最
后根据m=ρV求质量。
18. 如图所示，在x轴上， ⼀侧，每隔⼀段距离站着⼀个⼈，每个⼈⼿⾥拿着⼀个质量为5kg的沙袋。
⼀辆质量为20kg的⼩⻋以 向右沿x轴正⽅向滑⾏，不计轨道阻⼒。当⻋经过第⼀个⼈身旁时，
⼈把沙袋以10m/s的速度朝与⻋速反向沿⽔平⽅向扔在⻋上。试求：
(1)第⼀个⼈把沙袋扔上去后，⻋与沙袋共同的速度，以及此过程中⻋和沙袋损失的动能；
(2)当⻋经过第⼆个⼈时，第⼆个⼈把沙袋以2倍于⻋速⼤⼩且与⻋速反向扔上⻋，当经过第三个⼈时，第
三个⼈同样重复第⼆个⼈的动作，照此规律，当⻋上有⼏个沙袋时，⻋会反向滑⾏。
【答案】(1)450J；(2)⻋不能反向
【解析】
【详解】(1)第⼀个沙袋与⼩⻋动量守恒得
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学科⽹（北京）股份有限公司带⼊数据解得
根据能量守恒有
代⼊数据解得
(2)⻋与两个沙袋，根据动量守恒有
解得
⻋与3个沙袋，根据动量守恒有
解得
照此规律有
，
所以⻋不能反向。
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