数学答案_2025年10月高二试卷_251029重庆市渝西中学2025-2026学年高二上学期10月月考_重庆市渝西中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（含答案）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C B D C B 题号 9 10 11 12 13 14 9 答案 ABD BCD AC 2❑√7 ❑√6 2 15． 2x y20 （1） 已知圆 C:x12  y2 9 的圆心为 C1,0 ，因直线过点 P,C ，所以直线 l 的斜率为2， l y 2x1 2x y20 直线 的方程为 ,即 34 （2） . 当直线 l 的倾斜角为45时，斜率为1，直线 l 的方程为 y2 x2 ,即 x y 0 1 圆心 C 到直线 l 的距离为 2 ，又圆的半径为 3 ，弦AB的长为 34 . 16. (1) 由正弦定理，得 ，由余弦定理，得 ，又 所以 ． (2) 由（1）知： ,又 所以 ，又 ， 根据正弦定理，得 ， ， 所以 17．（1）证明：因为 PA平面 ABCD，所以CDPA又 CD//AB,AD AB ，所以 CD ADCDPA   CDAD   PA平面PAD CD平面PAD  AD平面PAD  ∴ PA  ADA  所以CD AE，在三角形PAD中因为 PA AD,E 为PD AECD   AEPD   CD平面PCDAE平面PCD  PD平面PCD  的中点，所以AEPD∴ CD  PDD    （2）由题知， AD,AB,AP 两两垂直，以A为坐标原点，AD的方向为 x 轴的正方向，建立 如图所示的空间直角坐标系Axyz，   P0,0,2,B0,4,0,C2,2,0,E1,0,1 BC 2,2,0,PB0,4,2 设AD2，则 . 2x2y0, 设平面PCB的法向量为  nx,y,z ，则  nB  C   nP  B0，即  4y2z0,   令x1，得n1,1,2 由（1）知，平面PCD的一个法向量为AE 1,0,1 ，设平面BPC 与 PCD  平面 夹角为 ，则 1 3 3 coscosn,AE  sin 6 2 2 所以， 2，平面 BPC 与平面 PCD 夹角的正弦 答案第2页，共5页1 值2 18．（1） 令椭圆E的半焦距为c，依题意， ， ，解得 ，则 ， 所以椭圆E的标准方程为 . （2） 依题意，直线 不垂直于坐标轴，设直线 ： ， ，设 ， 由 消去x并整理得： ，则 ， ， ， 由（1）知 ，则有 ， 令 ，显然函数 在 上单调递增， ，则 ，所以S的取值范围是 . （3）由（2）知， ，由 得 ，即 ，而 ，同理 ，因此， ， 所以 为定值. 19． (1) (x−1) 2+(y−❑√3) 2=4 已知圆 C 的方程为 x2+ y2−2x−2❑√3 y−12=0 ,将其转化为圆的标准方程： (x−1) 2+(y−❑√3) 2=16 。所以圆心 C(1,❑√3) ,半径 r=4 。因为 M 是 M M 的中 1 2 1 点,根据垂径定理可知CM⊥M M 。已知 |M M |=4❑√3 ,则 |M M |=2❑√3 。在 1 2 1 2 2 1 2 Rt△CM M 中 , 根 据 勾 股 定 理 |CM|=❑ √ r2− (1 |M M | ) 2 =❑√16−12=2。 设 点 1 2 1 2 M(x,y) ,根据两点间距离公式|CM|=❑√ (x−1) 2+(y−❑√3) 2=2 ,两边平方可得 答案第4页，共5页(x−1) 2+(y−❑√3) 2=4 。 所以点 M 的轨迹方程为(x−1) 2+(y−❑√3) 2=4 。 (2) 四边形 APCQ 面积的最小值为 4❑√2 因为四边形 面积因为 AP , AQ 是圆 M 的切线,所以CP⊥AP , CQ⊥AQ 。 又因为 |CP|=|CQ|=2 ,所以四边形 APCQ 的面积 1 S=2S =2× ×|CP|×|AP|=2|AP|根据勾股定理 △APC 2 |AP|=❑√|AC|2−|CP|2=❑√|AC|2−4 ,所以 S=2❑√|AC|2−4 。 点 A 是直线 l:❑√3x−y+4❑√3=0 上的动点,根据点到直线的距离公式,圆心 C(1,❑√3) |❑√3×1−❑√3+4❑√3| 到直线 l 的距离 d= =2❑√3 ,即|AC| =2❑√3 。当 |AC| 取最小 ❑√(❑√3) 2+(−1) 2 min 值 2❑√3 时,S =2❑√(2❑√3) 2 −4=2❑√12−4=4❑√2 。所以四边形 APCQ 面积的最小值 min 为 4❑√2 。 （3）过定点(0,❑√3)已知圆 M 的方程为(x−1) 2+(y−❑√3) 2=4 ,垂直于 y 轴的直线 l 1 过点 C(1,❑√3) ,则直线 l 的方程为 y=❑√3 。将 y=❑√3 代入圆 M 的方程可得 1 (x−1) 2=4 ,解得 x=3 或 x=−1 。所以 D(−1,❑√3) , E(3,❑√3) 。设 N(−3,t) , t−❑√3 ❑√3−t ❑√3−t 则直线 ND 的斜率k = = ,直线 ND 的方程为y−❑√3= (x+1) 。 ND −3+1 2 2 t−❑√3 ❑√3−t ❑√3−t 直线 NE 的斜率 k = = ,直线NE 的方程为 y−❑√3= (x−3) 。 NE −3−3 6 6 { ❑√3−t y−❑√3= (x+1) 联立直线 ND 与圆 M 的方程 2 ,消去y可得 (x−1) 2+(y−❑√3) 2=4 (x−1) 2+ (❑√3−t (x+1) ) 2 =4 。 2 展开并整理得 (4+(❑√3−t) 2)x2+(2(❑√3−t) 2 −8)x+(❑√3−t) 2 −12=0 8−2(❑√3−t) 2 因为 x=−1 是方程的一个根,设 F(x ,y ) ,根据韦达定理 x +(−1)= ,则 1 1 1 4+(❑√3−t) 2 12−(❑√3−t) 2 8(❑√3−t) x = 代入ND直线，y =❑√3+ 。同理,联立直线 NE 与圆 M 1 4+(❑√3−t) 2 1 4+(❑√3−t) 2 的方程可得 G 点坐标。设直线 FG 的方程为 y=kx+b ,将 F , G 两点坐标代入方程 答案第6页，共5页2❑√3 消去参数t即可得到直线 FG y= x+❑√3过定点(0,❑√3) 。 3