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高二数学 $卷参考答案
一!选择题"本题共% 小题#每小题& 分#共’( 分$ 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符
合题目要求的$
题号 " ) * ’ & # + %
答案 $ , $ - - . - ,
# 0)
"!"/ /0)!故选$!
0" 0"
)!因为#!!#所以!""#所以!$"/’ 0$/(#得$/’!故选,!
*!由%) 1&) 0’’/’ 0’(2( 得(3"!故选$!
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" " " ) ) )
因为4++4/& /,1,#所以两圆外切!故选-!
" ) " )
#!设过原点的直线方程为-/".#代入!)#)"得"/"#所以-/.#
. -
设不过原点的直线方程为 1 /"#代入!)#)"得(/’#所以.1-0’ /(!故选.!
( (
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" " " "
以/为原点#以/)#/+#// 分别为 .#-#0轴建立空间直角坐标
"
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法二&567"/$$# " $$# " / " " / !
4*)44)+4 )( "(
" "
故选-!
%!由圆的图形可知(的取值范围是’"#*(#故$正确!
1
表示!(#1"与!(#("所在直线#的斜率#由图可知直线/2与圆相切时#4/+4/)#42+4/"#
(
易得两条切线的倾斜角分别为
!
和
&!
#所以直线#的斜率范围为
[
0
槡*
#
槡*]
#故-正确!
# # * *
数学参考答案!第!!!!"页!!共# 页"
书书书令(11/3#8.1-/3表示与.1-/( 平行或重合的直线#3为直线在-轴上的截距#
9(11/3表示直线.1-/3与圆有公共点2!(#1"#易知当3有最大值时#直线 .1-/3与圆
4) 1( 034
相切!由圆心到切线的距离等于半径#即 /"#可得3/) :槡)#
槡)
所以3的最大值为3/) 1槡)#故.正确!
!(1"") 1!10’") 表示圆上的点!(#1"与! 0"#’"距离的平方#可求圆心!)#("与! 0"#’"距
离为槡!) 1"") 1!( 0’") /&#所以圆上的点!(#1"与! 0"#’"距离的最小值为& 0" /’#所
以!(1"") 1!10’") 的最小值为"##故,错误;故选,!
二!选择题"本题共* 小题#每小题# 分#共"% 分$ 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求$ 全部选对的得# 分#部分选对的得部分分#有选错的得( 分$
题号 < "( ""
答案 $, -., -,
"
?@
故选-,;
三!填空题"本题共* 小题#每小题& 分#共"& 分$
)槡&
")!*.0-0+ /(!"*!)槡)!"’!
&
")!设所求直线方程*.0-16/(!6%&"#代入!)#0""得6/0+!
答案为*.0-0+ /(!
数学参考答案!第!!!!)页!!共# 页""*!显然点2!"#""在圆内#当*)"+2时#4*)4最小#此时2为*)中点#
因为42+4/槡)#所以4*)4 /) 槡)) 0!槡)") /)槡)!答案为)槡)!
>?@
"’!以%为原点#%*#%+#%2分别为.#-#0轴建立空间直角坐标系#
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所以 7 / *2) 0 $$# " /槡!)#0)") 1#) 1!) 0)#") 0!) 0)#") /槡&#) 0%#1’
槡 4**4
"
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/槡& #0 1 #
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当#/ 时#7 /槡 / !答案为 !
& >?@ & & &
四!解答题"本题共& 小题#共++ 分$ 解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤$
"&!!本小题满分"* 分"
解&!""因为圆心+在直线).1-0’ /( 上#所以设点+!(#’ 0)("#
又因为圆经过点*!"#("和)!*#)"#所以点+到这两点的距离相等且为半径,#
即槡!(0"") 1!’ 0)(") /槡!(0*") 1!) 0)(") /,#解得(/"#,/)#
所以圆+的方程为!.0"") 1!-0)") /’% !!!!!!!!!!!!!!! # 分
!)"当直线#的斜率不存在时#直线./* 与圆+相切#满足题意#
当直线#的斜率存在时#设斜率为"#
则直线#的方程为-0" /"!.0*"#即".0-0*"1" /(#
40)"0"4 *
因为直线#与圆+相切#所以 /)#解得"/ #
槡") 1" ’
所以直线#的方程为*.0’-0& /(#
所以圆+的切线方程为.0* /( 或*.0’-0& /(! !!!!!!!!!!!! "* 分
"#!!本小题满分"& 分"
解&!""设/)边上的高为8#则8就是点*到/)所在直线的距离#
’
因为/)边所在直线的方程为-/ .#即’.0*-/(#
*
4’ =) 0" =*4
所以点*!)#""到直线’.0*-/( 的距离8/ /"#
槡*) 1’)
因为4/)4/槡*) 1’) /&#
" " &
所以’*)+的面积为9 / $4/)4$8/ =& =" / % !!!!!!! # 分
’*)+ ) ) )
!)"因为" /*#所以直线*)方程为-/*.0&#
*)
10(
{ =* /0"
(0( {(/*
设+!(#1"#则 #解得 #
1 ( 1/0"
/* = 0&
) )
所以点+的坐标为!*#0""% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ") 分
数学参考答案!第!!!!*页!!共# 页"!*"由!)"知#42/4/42+4#
所以42/4142:4/42+4142:4(4+:4/*槡)#
当+#2#:三点共线时等号成立#42/4142:4的最小值为*槡)!!!!!!!! "& 分
"+!!本小题满分"& 分"
解&!""以%为原点#%*#%+#%2分别为.#-#0轴建立空间直角坐标系#
则2!(#(#)"#*!)#(#("#+!(#)#("#/!"#"#("#%!(#(#("#&!;#<#="#
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所以2*/!)#(#0)"#*+/! 0)#)#("#2//!"#"#0)"#2&/!;#<#=0)"#
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设平面2*+的一个法向量为"/!.#-#0"#
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设2)与平面2*+所成角为"#
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42)4$4"4 )槡* =槡* *
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解&!""设2!.#-"#则42*4/)42)4#
所以槡!.1)") 1-) /) 槡!.0"") 1-)#
整理得曲线+的方程.) 1-) 0’./(% !!!!!!!!!!!!!!!!! & 分
!)"当#斜率不存在时##&./(#此时#与+只交于一点!(#("#不符合题意%
当#斜率存在时#设直线#的方程为-/".1*!
{-/".1*
联立 #得!" 1")".) 1!#"0’".1< /(#
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解得7/ %
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所以*)!2’#
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因为2%!+’#所以2%+’为平行四边形#所以+’/2%#
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设平面+%&与平面2&’的夹角为"#则
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" 4" " 4$4"4 ( ( )) 槡&$槡!(1’") 0"#!(1’" 1%(
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槡"(
9平面+%&与平面2&’夹角的余弦值的最小值为 !!!!!!!!!! "+ 分
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