文档内容
绝密★启用前
玉溪一中 2025—2026 学年上学期高二 11 月月考
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位
置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 设复数z＝(m－1)－(m＋2)i（m∈R，i为虚数单位），则复数z的共轭复数为
A．3i B．－3i C．4i D．－4i
2． 设集合 ， ，A∩B=B，则实数a的值为
A． B． C． 或 D．0或 或
3． 已知数列{a}满足 ， ，则数列{a}的前13项和为
n n
A．2 B．8 C．12 D．14
4． 已知向量 ， ，若 ，则
A． B． C． D．
5． 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺
凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人．已知A民警不能去甲学校，
B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
6． 已知函数 ，若函数 有最小值，则实数a的取值范围是
A． B．C． ∪ D． ∪
7． 若 ，则
A． B． C． D．
8． 已知实数x、x、y、y 满足 ， ， ，则
1 2 1 1
的最小值为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 关于(x－1)100的展开式，下列结论正确的是
A．展开式共有101项
B．展开式的第2项系数为100
C．展开式的所有项的系数之和为0
D．展开式的所有二项式系数之和为2100
10．将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变
为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象．则下列说法正确的是
A．若 时， 为奇函数
B．若 最小正周期为 ，则
C．若 ，则函数 在 内有3个极值点D．若函数 在 恰有3个零点，则 的取值范围是
11．在平面直角坐标系xOy中，方程 所表示的曲线记为曲线C，由曲线
C构成的封闭图形记为Ω，则下列说法正确的是
A．图形Ω关于点(1,－1)对称
B．图形Ω的面积为1
C．曲线C与椭圆2x2+y2=1有四个公共点
D．若P为曲线C上的点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在等差数列{a}中，若 ， ，则a 的值为______.
n 20
13．设椭圆 的左､右焦点分别为F，F，离心率为 ，P是
1 2
C上一点，且 ，若 的面积为4，则a的值为_______．
14．已知 ，若三次函数 在点 处的切线与
图象交于另一点 ，在点 处的切线与 图象交于另一点
，则 的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
6
在△ABC中，∠A为锐角，且sin2A= cosA．
5
（1）求cosA的值；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求c．
√ 5
条件①cosB= ；条件②：a=9；条件③：b=10．
3
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
16．（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC−A B C 中，P为线段BC的中点，侧棱AA 上点E,F满足
1 1 1 1
⃗ 1 ⃗
EF= AA ．
2 1
（1）证明：PE//平面B CF；
1
2
（2）若AB=AC=AA =1，AA ⊥平面ABC，AB⊥AC，AF= ，求直线BC与平面B CF所
1 1 3 1
成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 ， ， 点 满 足
xOy F (− √ 17,0) F (√ 17,0) M
1 2
|MF |−| MF |=2.记M的轨迹为C．
1 2
（1）求C的方程；
1
（2）设点T在直线x= 上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且
2
|TA|⋅| TB|=|TP|⋅| TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．
18．（本小题满分17分）
已 知 数 列 {a }， {b }， {c }满 足 a =b =c =1， c =a −a ，
n n n 1 1 1 n+1 n+1 n
b
c = n ⋅c (n∈N∗)．
n+1 b n
n+2
（1）若{b }为等比数列，公比q>0，且b +b =6b ，求q的值及数列{a }的通项公式；
n 1 2 3 n
1
（2）若{b }为等差数列，公差d>0，证明：c +c +c +…+c <1+ ，n∈N∗ ．
n 1 2 3 n d19．（本小题满分17分）
x+1 2a
已知函数f(x)=ln( ) − (a∈R)．
x 2x+1
1
（1）证明：曲线y=f(x)关于点
(
−
,0)
中心对称；
2
（2）当x>0时，f(x)>0，求a的取值范围；
（3）证明：对于任意的n∈N ∗，2ln(n！)+2n<(2n+1)ln(n+1)．
