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高三年级阶段检测联合考试
数学参考答案
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槡$%!%&+$槡&%& ,
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当2&*&!时"2&*&&!"34*&&2")$*%&2"当*’!时"*&’!"34*&’2")$*%’2"排除-"
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"所以-
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.的范围是’2"+8%!
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对称")$%!%$2!因为)$*+!%+)$*%!%$)$2%"所以)$*+,%+)$*+!%$)$2%"两式相
减得)$*+,%$)$*%!%"即)$*%$)$*+/%"所以)$*%的周期为/!令*$!"得)$&%+)$2%
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点$%!"2%对称"所以)$2%$%)$%&%$2!
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槡5 槡5
由题意可得*74$!+" %$ "*74$ #+" %$ !
5 5
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5
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使)$*%取得最小值的*的集合为**$% +&,!",)" "0正确!
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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均不符合/’!"-错误!
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由.+&/%./$2"得./$.+&/(&槡&./$&槡&)槡./"所以./(:"当且仅当.$&/"即.$
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由.+&/%./$2"得 $.%&%$/%!%$&"则 + (&槡 ) $
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&槡 $槡&"当且仅当 $ "即.$&+槡&"/$!+槡&时"等号成立"0
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正确!
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令*&%.*+!$2"%$.&%/&2"解得%&&.&&!
当2&.&&时")$*%’2"所以0$*%()$*%’2"0$*%没有零点!
当.$&时")$*%$*&%&*+!!
当*%!时")$*%’2"所以0$*%()$*%’2*
当*$!时"0$!%$>74
槡,= 5 &槡,=
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!, *744 ,
. 5 槡,
因为 $ "所以*74"$ !………………………………………………………/分
*74" *744 &
!
因为"为锐角"所以"$ !………………………………………………………………5分
,
.*74#
$&%/$ $/!……………………………………………………………………………9分
*74"
!
在锐角#"#4中".&$/&+5&%&/5()*""即!,$!"+5&%&./5()* "
,
解得5$!或5$,!…………………………………………………………………………!2分
.&+5&%/&
当5$!时"()*#$ &2"#为钝角"不符合题意!
&.5
当5$,时"经验证"符合题意!……………………………………………………………!&分
故#"#4的周长为.+/+5$9+槡!,!…………………………………………………!,分
/22 /
!"!解+$!%该校男生喜欢篮球的概率约为 $ "……………………………………&分
!22+/22 5
&22 &
该校女生喜欢篮球的概率约为 $ !……………………………………………/分
&22+!22 ,
$&%,人中恰有&人喜欢篮球分两种情况""仅有&名男生喜欢篮球"#仅有!名男生喜欢
篮球"!名女生喜欢篮球"……………………………………………………………………"分
$/%& $ &% / $ /% & ,&
所以,人中恰有&人喜欢篮球的概率约为 . !% +’!. . !% . $ !
5 , & 5 5 , 95
…………………………………………………………………………………………!2分
$,%6&6!…………………………………………………………………………………!5分
! 2
!9!解+$!%延长"""##"44"77 交于点8"连接"4!
! ! ! !
! 8" 8# "# !
因为"#."#""#$ "#"所以 !$ !$ ! !$ "所以""# 分别为8""8#的
! ! ! ! & 8" 8# "# & ! !
中点!同理"4"7 分别为84"87的中点!………………………………………………&分
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所以44$槡&"48$&槡&""8$&!
!
因为""/平面"#47"所以""/"4"
! !
!
所以"4$槡48&%"8&$&$"#$#4"所以#"#4是等边三角形"所以0"#4$ !……
,
……………………………………………………………………………………………/分
槡,
% $&槡,"% $ "
菱形"#47 菱形"!#!4!7! &
! $ 槡, 槡,% 9槡,
四棱台"#479"#47 的体积为 .!. &槡,+ +槡&槡,. $ !………"分
! ! ! ! , & & "
!高三数学"参考答案!第!!!!,页#共"页$%
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{#{QQABIQIUogCIAIAAAAhCQwUqCECQkAEAASgOAFAMMAABiQNABAA=}#}$&%取#4的中点:"连接":!
以"为坐标原点"分别以直线":""7""" 为*轴,;轴,<轴"
!
建立空间直角坐标系"
$槡, ! %
则#$槡,"%!"2%"4$槡,"!"2%"4 " "! "7$2"&"2%!……
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……………………………………………………………:分
221 221 $槡, ! %221
#4$$2"&"2%"44$ " "%! "47$$%槡,"!"2%!………
! & &
……………………………………………………………=分
设平面##44的法向量为!$$*";"<%"
! ! ! ! !
221
+!)#4$&;
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$2"
则* 取*$&"则!$$&"2"槡,%! ………………………!!分
221 槡, ! !
!)44$ *+ ;%<$2"
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设平面4477的法向量为"$$*";"<%"
! ! & & &
221
+")47$%槡,*+;$2"
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则* 取*$槡,"则"$$槡,",",%!……………………!,分
221 槡, ! &
")44$ *+ ;%<$2"
, ! & & & & &
设二面角#94497的大小为&$2-&-!%"
!
")! 5
$()*&$$$()*-""!.$$ $ "…………………………………………………!/分
$"$$!$ 9
&槡"
*74&$ !
9
&槡"
故二面角#94497的正弦值为 !……………………………………………………!5分
! 9
+/5$&槡&"
!:!解+$!%由题意可得*.%5$&" 解得.$,"/$&槡&"……………………………………,分
,.&$/&+5&"
*& ;&
则椭圆8的标准方程为 + $!!………………………………………………………/分
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$&%由$!%可知:$!"2%"设直线’的方程为*$$;+!"…………………………………5分
&
+;&$/*"
联立* 整理得;&%/$;%/$2"………………………………………………"分
,*$$;+!"
则;+;$/$"从而*+*$$$;+;%+&$/$&+&"………………………………:分
= > = > = >
故$=>$$*+*+&$/$&+/!……………………………………………………………=分
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联立* = : 整理得$:$&+=%;&+!"$;%"/$2"…………………………………!2分
,*$$;+!"
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则; +; $% ";; $% " ……………………………………………!!分
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故$?@$$槡$&+!)$; %;$$槡$&+!)槡$; +; %&%/;; $"% !………
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…………………………………………………………………………………………!,分
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因为,$?@$+$=>$$,5"所以!:% +/$&+/$,5"
:$&+=
&9
整理得,&$/%":$&%!,5$2"即$/$&+5%$:$&%&9%$2"解得$&$ !……………!5分
:
槡" ,槡"
因为2&,&&槡""所以$’ "所以$$ "…………………………………………!"分
!& /
则直线’的方程为/*%,槡";%/$2!……………………………………………………!9分
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2 2
)3$*%$()**+&*")3$*%$()**+&*!
2 2 2
切线’的方程为;$$()**+&*%$*%*%! ……………………………………………&分
2 2 2
令函数1$*%$$()**+&*%$*%*%%$*74*+*&%"1$*%$2!
2 2 2 2
13$*%$()**+&*%()**%&*"13$*%$2!……………………………………………,分
2 2 2
令函数0$*%$13$*%"03$*%$*74*%&&2"所以0$*%$13$*%是减函数!
所以当*)$%8"*%时"13$*%’2"当*)$*"+8%时"13$*%&2"
2 2
所以1$*%在$%8"*%上单调递增"在$*"+8%上单调递减!…………………………/分
2 2
1$*%-1$*%$2!
2
故曲线;$)$*%上的点都不在直线’的下方!……………………………………………5分
$&%"由$!%得)3$*%$()**+&*!
令函数A$*%$)3$*%"则A3$*%$%*74*+&’2"所以A$*%$)3$*%是增函数!………"分
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)3$2%$!’2")3 % $()* %!&2"
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所以存在*) % "2 "使得)3$*%$()**+&*$2"即*&$ ()*&*!
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所以当*)$%8"*%时")3$*%&2"当*)$*"+8%时")3$*%’2"
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所以)$*%在$%8"*%上单调递减"在$*"+8%上单调递增!…………………………:分
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)$*%()$*%$*74*+*&$*74*+ ()*&*$% *74&*+*74*+ !……………=分
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因为*) % "2 "所以*74*’*74 % ’*74 % $% "
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所以)$*%()$*%$% *74&*+*74*+ ’% . % % + $% !
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故$’% !………………………………………………………………………………!!分
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!高三数学"参考答案!第!!!!5页#共"页$%
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2 2 2
曲线;$)$*%在点$2"2%处的切线为;$*! ……………………………………………!,分
设直线;$$与;$$()**+&*%$*%*%";$*图象的交点的横坐标分别为*"*"
2 2 2 / 5
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则*$*+ "*$$!
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$*%*$&*%*$$%*% &$+!% !……………………!5分
! & 5 / 2 ()**+&* ()**+&*
2 2 2 2
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由"可得)3$*%$()**+&*是增函数"*) %!"% "
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所以()**+&*’()*!%&’%!%&$%,"()**+&*&()* % &2!
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所以$*%*$&$+!% &$+!+ $ +!"
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即$*%*$& +!! ……………………………………………………………………!9分
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