鄂北高三数学答案(1)_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1114湖北省新高考协作体2024-2025学年高三上学期11月期中考（全科）

宜城一中 枣阳一中 曾都一中
2024—2025 学年上学期期中考试
襄阳六中 南漳一中 老河口一中
高三数学答案
一选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B C B A C D B D BC ACD BCD
二．填空题
5π 233
12. 192; 13.  ; 14
6 3
三．解答题
1 3 1 π
15. 【解】（1）f(x)＝ 3sinxcosx＋sin2x－ ＝ sin2x－ cos2x＝sin(2x－ ). 。。。。。。。。3分
2 2 2 6
π π 3π π 5π
由2kπ 2x 2kπ  kZ 解得kπ  xkπ  kZ ，
2 6 2 3 6
 π 5π
所以，函数 f  x  的单调递减区间为

kπ ,kπ

 kZ  。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
 3 6 
π
（2）将函数y f  x  的图象向左平移 个单位长度，可得到函数
6
  π π  π
y sin2x    sin2x  ，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵
  6 6  6
 π
坐标不变），得到函数y  g  x  的图象，则g  x sinx ，。。。。。。。。。。。。9分
 6
π  π π 7π 1  π 1
当x  ,π  时，  x  ，则 sinx  1，则  g  x 1，。11分
6  3 6 6 2  6 2
π   1 3
对任意的x 1 、x 2   6 ,π   ，g  x 1 g  x 2  a，则a g  x  max g  x  min 1    2    2 ，
3
故实数a的最小值为 .。。。。。。。。。。。。。。。13分
2
解：由题意得
16
 f(1)2
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
f(1)0
' 2
(1)   =3   +2   −3故 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 分
−  +  +3=2  =1 3
⇒ ⇒   =  −3  6
（2）过点 3  A − 1 2 ,  m −向 3= 曲 0 线y  = f 0 x 作切线，设切点为 x ,y ，
0 0
则 y  x3 3x ，k  f x 3x2 3，则切线方程为
0 0 0 0 0
y  x3 3x    3x2 3  xx ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
0 0 0 0
将A  1,m 代入上式，整理得2x3 3x2 m30．
0 0
∵过点A  1,m  m2 可作曲线 y f  x 的三条切线，
∴方程2x33x2 m30有三个不同实数根．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
记g  x 2x33x2 m3，g x 6x2 6x6x  x1 ，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
令g
x
0，得x0或1，则x，g
x
，g 
x
的变化情况如下表：
x
,0 
0

0,1

1
 1,
g
x

+ 0 ― 0 +
 
g x ↗ 极大 ↘ 极小 ↗
当x0，g  x 有极大值m3；x1，g  x 有极小值m2，。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
g  0 0, m30,
由题意有，当且仅当 即 解 得3m2时函数g  x 有三个不同
 g  1 0, m20,
零点．此时过点A可作曲线 y f  x 的三条不同切线．故m的取值范围是
3,2 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
17. 解：（1）因为 ， 在△ABC中， ，
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.2分
在△ABC中，由正弦定理得：
又 ， ， 所以 ，即 ，。。。。。。。。4分
又 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ， 即 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）因为AD=3DA，BD是角平分线，即 ，
因为 ，所以c=3a，。。。。。。。。9分
由正弦定理可知 ，所以 ，。。。。。。。。。。11分
所以 ，整理可得 ，。。。。。。。。。。13分
即 ，又因为 ，且 ，
即 ，解得 。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
1
f(x) x2 3x2lnx
18.（1）当a=3时， 2
2 x2 3x2
f(x)x3 
x x
当1 x2, f(x)0, f(x)在（1,2）单调递增
0 x1或x2, f(x)0, f(x)在（0,1），（2，）单调递减.........2
,
 f(x)的极大值为f(2)42ln2..............3
5
f(x)的极小值为f(1) .............................4
2
1 2 x2 ax2
（2）由 f(x) x2 ax2lnx(x0)，得 f(x)xa  ．。。。。5分
2 x x
g(x)
令g(x) x2 ax2，则 f(x) ，x0，
x
当 a2 80，即2 2 a2 2时，g(x)0恒成立，则 f(x)0，
所以 f(x)在(0,)上是减函数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
当 a2 80，即a2 2 或a2 2．
（i）当a2 2时，g(x)0恒成立，从而 f(x)0，所以 f(x)在(0,)上是减函
数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
a a28 a a2 8
（ii）当a2 2时，函数g(x)有两个零点：x  ，x  ，
1 2 2 2
（ii）列表如下：
x 0,x  x x,x  x x ,
1 1 1 2 2 2
f(x) — 0 + 0 —
f(x) 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数
综上，当a2 2时， f(x)的减区间是(0,)，无增区间；当a2 2时， f(x)的增区间
 a a2 8 a a2 8   a a2 8   a a2 8 
是 ,  ，减区间是0, 和 ,．。10分
 2 2   2   2 
     
（3）由（1）知，当a2 2时，f(x)有两个极值点x，x，x  x ，则x，x是方程g(x)0
1 2 1 2 1 2
的两个根，从而ax  x2 2，ax  x2 2，由韦达定理，得x x 2，x x a．所以
1 1 2 2 1 2 1 2
0x  2 x ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
1 2
 1   1 
2f  x  f  x 2  x2 ax 2lnx     x2 ax 2lnx 
1 2  2 1 1 1   2 2 2 2 
1
x2 2ax 4lnx - x2 ax -2lnx
1 1 1 2 2 2 2
  1  
x2 2 x2 2 4lnx - x2  x2 2 -2lnx
1 1 1 2 2 2 2
1 4 1 16
 x2  x2-lnx4x2 6  x2 ln 6.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
1 2 2 1 2 x2 2 2 x2
2 2
4 1 16
令t x2(t 2)，h(t)  t-ln 6，t 2，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
2 t 2 t
4 1 1 (t4)(t2)
则h(t)    ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
t2 2 t 2t2
当t2时，h(t)0，则h(t)在(2,)上是增函数，从而h(t)h(2)93ln2，
故2f(x ) f(x ) 93ln2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分
1 2
19.（1）令 则， ） ），又 故 ....................2分
2
令x1,y x1=，y则=f0 2 f(f0)0+f(02f =1 2ff(10 ，则 f(x)> 0, , f(0)=故1. 。。。。4分
2 25 5
(1)= 16f(1)>0 f(1)= 4
5
（2）令x n,y 1,nN ，则 f  n1  f  n1 2f  n  f  1  f  n ，

2
2f  n1  f  n 22f  n  f  n1  ，即a 2a ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
  n n1又a 3，所以数列a 为以2为公比，3为首项的等比数列，即a 3.2n1，。。。。。。7分
1 n n
则 。。。。 。。。。。。。 ；
1  2  100 0+99
。。 l 。 o 。 g 。 2 。。3。 + 。。 l 。 o 。 g 。 2 。3。。 + 。。。。。。。 + 。。 l 。 o 。 g 。 2 。。3。。 = 。。 0 。。 + 。。 1 。 + 。。 2 。。 + 。。。。。。。。。。 + 。。 9 。 9 。。 = 。。。2。。。 × 。。 1 。 0 。 0 。。 = 。。 4 。 95 9 0 分
（3）由题意得：函数g(x)定义域为R，定义域关于原点对称，令 有
（ ），又 故 .令x=0,y为任意实x数=，y= 0,
2
g则(0)+g(0)=2g 0 g(，0)即>0, g(0)=1 故g(x)是偶函数，。。10分
因为 g(y g ) (x +g( y) −y g ) ( = x2g y ( ) 0)g 2 (y g ) (x)g( g y ( ) y ， )= 又 g 因 ( 为 − 当 y), x0时，g(x)1，
所以当x0时，有2g(x)g(y)2g(y)，所以g(x y)g(xy)2g(y)，。。。。。12分
p p
x , x 为有理数，不妨设 x  1, x  2 ，令N 为 x , x ，分母的最小公倍数，
2 1 1 q 2 q 2 1
1 2
a b
且 x  , x  ,a,b均为自然数，且a b，
1 N 2 N
 n   1 
设C  g ,g  0 1 g ，则c c ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
n  N   N  0 1
n 1 n1 n1  n 
令x  ,y  ，则g  g   2g  ，
N N  N   N   N 
即C C  2C ，C 2C C C  C C C ，
n1 n1 n n1 n n1 n n n1 n
 
故数列 C 单调递增，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分
n
则g  x   g  x  ，又g  x  是偶函数，所以有g  x  g  x  .。。。。。。。。。。。。。。。。。17分
2 1 2 1