柳州2026届高三二模数学答案_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年01月高三试卷_0122广西柳州市2026届高三第二次模拟考试

柳州市 2026届高三第二次模拟考试数学参考答案 2026.1 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C C B B D 二、多选题 9 10 11 选2个 选2个 选1个（B 选1个（A 选1个（B 选2个 （BC或 选3个 （AB或 选3个 或C或 或B或 或C） （BC） BD或 （BCD） AD或 （ABD） D） D） CD） BD） 3分 6分 2分 4分 6分 2分 4分 6分 三、填空题 5π 3 12. (或150°) 13. 14. 5 6 7 三、解答题 15.解析：(1)设等差数列a n  的公差为d. a +d=2,  1 由题意可得 5a + 5×4 d=15, 解得a 1 =1，d=1，则a n =a 1 +(n-1)d=n. 1 2 (2)由(1)可知a =n，则b =2n+n， n n 故T n =b 1 +b 2 +b 3 +⋯+b n =21+1  +22+2  +23+3  +⋯+2n+n  =(21+22+23+⋯+2n)+(1+2+3+⋯+n) 2(1-2n) n(n+1) n(n+1) = + =2n+1-2+ 1-2 2 2 1 1 1 16．(1)当a=1时，f(x)= +lnx，求导得f(x)=- + ，则f(1)=0，而f(1)=1， x x2 x 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程的为y=1. a a 1 x-a (2)函数f(x)= +lnx的定义域为(0,+∞)，求导得f(x)=- + = ， x x2 x x2 当a≤0时，f(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，函数f(x)无极值； 当a>0时，由f(x)<0，得00，得x>a， 函数f(x)在(0,a)上单调递减，(a,+∞)上单调递增， 因为f(x)有极小值，所以a>0，极小值g(a)=f(a)=1+lna， 1 令函数h(a)=ea-1-lna-1，求导得h(a)=ea-1- ， a 1 由于h''(a)=ea-1+ >0,故函数h(a)在(0,+∞)上单调递增，且h(1)=0， a2 则当01时，h(a)>0， 函数h(a)在(0,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增，所以h(a)≥h(1)=0， 即ea-1-lna-1≥0，所以g(a)≤ea-1. 17. (1)连接DA，EA，DA =1，AA =2，∠DAA=60°， 1 1 1 在△AAD中，由余弦定理可得DA= 12+22-2⋅1⋅2⋅cos60°= 3. 1 满足DA2+DA2=AA2，所以DA⊥DA ，即DA⊥AB. 1 1 1 因为平面ABBA ⊥平面ABC，平面ABBA ∩平面ABC=AB，DA⊂平面ABBA 1 1 1 1 1 1 ·1·故DA⊥平面ABC. 由BC⊂平面ABC，得DA⊥BC，DA⊥AC. 因为DE⊥BC，DA∩DE=D，且DA，DE⊂平面DAE， 所以BC⊥平面DAE. 由AE⊂平面DAE，得BC⊥AE. 设BE=t，CE=3t，有BA2-t2=AC2-(3t)2，解得：t=1，即BE=1. 所以BC=4，满足BA2+AC2=BC2，故AC⊥AB. 又因为DA⊥AC，DA∩AB=A，且DA，AB⊂平面ABBA ，所以AC⊥平面ABBA. 1 1 1 1 由BB ⊂平面ABBA ，得AC⊥BB. 1 1 1 1    (2)以A为坐标原点，AB,AC,AD分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系. D0,0, 3  3 3 ，E , ,0 2 2  ，A 1-1,0, 3   ，DA 1 =-1,0,0   5 3 ，EA =- ,- , 3 1 2 2  .  设平面DEA 1 的法向量n=x,y,z  ，   -x=0 n⋅DA =0   由 1 ，即 5 3 ，取z=1，得到平面PBD的一个法向量n=0,2,1 n⋅EA =0 - x- y+ 3z=0 1 2 2  .   又BB 1 =AA 1 =-1,0, 3  ， 设直线BB 与平面DEA 所成角的大小为θ， 1 1   则sinθ=cosn,BB 1    n⋅BB 1 =   n   ⋅BB 1  3 15 = = . 5⋅ 4 10 15 所以直线BB 与平面DEA 所成角的正弦值为 . 1 1 10 c 3 18. (1)离心率e= = ，又因为E为OB中点，所以a=2，c= 3,b=1 a 2 x2 所以C的方程为 +y2=1. 4 (2)(i)设直线AB方程为x=my+1，C,D两点坐标分别为x 1 ,y 1  ,x 2 ,y 2  ， x=my+1  联立椭圆方程x2 +y2=1 4 -2m y +y =  1 2 m2+4 可得(m2+4)y2+2my-3=0，Δ=16m2+48>0，则 -3 yy = 1 2 m2+4 y y y y yy kk = 1 2 = 1 2 = 1 2 1 2 x 1 -2 x 2 -2 my 1 -1 my 2 -1 m2y 1 y 2 -my 1 +y 2  -3 m2+4 = +1 -3 -2m m2 -m +1 m2+4 m2+4 3 =- . 4 (ii)由(i)可得 y y y y 直线AC方程为y= 1 (x+2)= 1 (x+2)，直线BD方程为y= 2 (x-2)= 2 (x-2)， x +2 my +3 x -2 my -1 1 1 2 2 y y= 1 (x+2)  my +3 4myy +6y -2y 联立两个直线方程 1 可得x= 1 2 2 1 ，而由(i)可得2myy =3(y +y )， y 3y +y 1 2 1 2 y= 2 (x-2) 2 1 my -1 2 4myy +6y -2y 6(y +y )+6y -2y 因此x= 1 2 2 1 = 1 2 2 1 =4，即M点的横坐标为4. 3y +y 3y +y 2 1 2 1 同理，若将C,D两点坐标分别设为x 2 ,y 2  ,x 1 ,y 1  ，重复上述运算，可得N的横坐标也为4. 设M,N坐标分别为4,t 1  ,4,t 2  3 t -0 t -0 3 ，由kk =- 可得 1 2 =- 即tt =-3. 1 2 4 4-2 4-2 4 1 2 ·2·设以MN为直径的圆与x轴交于P,Q两点，显然△PMN，△QMN均为直角三角形，由射影定理 PQ   2  2 =t 1  t 2  =t 1 t 2  =3，即PQ  =2 3. 19.(1)由题意X ∈1,2 n  ， 第2周开始时商品A不同供给量的概率为PX 2 =1  3 = 5 ，PX 2 =2  =1-PX 2 =1  2 = ， 5 第3周开始时商品A供给量的概率为 PX 3 =1  =PX 3 =1∣X 2 =1  PX 2 =1  +PX 3 =1∣X 2 =2  PX 2 =2  1 3 3 2 3 = × + × = ， 10 5 5 5 10 PX 3 =2  =1-PX 3 =1  7 = . 10 第3周开始时商品A的供给量分布列为 X 1 2 3 3 7 P 10 10 (2)(i)记D 为商品A第n周内的的需求量，由题意，X 与D 的状态有关， n n n 当n≥1时，若D X n  ，由全概率公式得 PD n >X n  =PD n >X n ∣X n =1  PX n =1  +PD n >X n ∣X n =2  PX n =2  3 2 1 3 9 = × + × = . 10 5 10 5 50 ·3·