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微专题 63(B) 电场能的性质
1. (2023·湖北武汉市统考)如图所示，两个半径均为R的半球壳Ⅰ和Ⅱ靠得很近，间距可忽
略，两个半球壳均匀带有正电荷，电荷量均为 q，O为球心，A为球壳外一点，AO＝L，AO
垂直于两半球截面(图中阴影面)，半球壳Ⅰ在A点的电场强度大小为E ，静电力常量为k，
1
规定距O点无限远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．O点电场强度大小为
B．半球壳Ⅰ在O点的电场强度方向水平向右
C．半球壳Ⅱ在A点的电场强度大小为－E
1
D．半球壳Ⅰ在A点的电势低于半球壳Ⅱ在A点的电势
答案 C
解析 根据对称性，半球壳Ⅰ在O点的电场强度方向水平向左，半球壳Ⅱ在O点的电场强
度方向水平向右，且大小相等，所以O点电场强度为零，故A、B错误；把两球壳看成是一
个电荷量集中于球心的点电荷，所以整体在A点的电场强度大小为E＝k，方向水平向右，
所以半球壳Ⅱ在A点的电场强度大小为E ＝E－E ＝k－E ，故C正确；由于电势为标量，
2 1 1
且两球壳的带电荷量相等，球壳Ⅰ距离A点近，电势高，球壳Ⅱ距离A点远，电势低，所
以半球壳Ⅰ在A点的电势高于半球壳Ⅱ在A点的电势，故D错误。
2. (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个
顶点，A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，
则( )
A．E点的电势与C点的电势相等
B．U 与U 相同
EF CB
C．电场强度的大小为 V/m
D．电场强度大小为20 V/m
答案 BC
解析 已知正六边形所在平面与电场线平行，且A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、
3.0 V，延长DC至点G，使DC＝CG，连接BG，可知U ＝U ＝1 V，故A、B、G的电势
DC CG
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料相等为1 V，C、F电势相等为2 V，D、E电势相等为3 V，所以E点的电势与C点的电势
不相等，A错误；由于U ＝3 V－2 V＝1 V，U ＝2 V－1 V＝1 V，故U 与U 相同，B
EF CB EF CB
正确；B、C两点沿电场强度方向的距离为d＝0.1cos 30° m＝ m，则有E＝＝ V/m，C正确，
D错误。
3．(2023·山西省校联考阶段练习)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，
a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。则下列说法正确的是
( )
A．坐标原点处的电势为2 V
B．电场强度的大小为2.5 V/cm
C．电子在b点的电势能比在c点小9 eV
D．电子从a点运动到b点，静电力做功为－7 eV
答案 B
解析 在匀强电场中平行等间距的线段上两端点间的电势差相等，则有 φ －φ ＝φ －φ，解
O a b c
得φ ＝1 V，A错误；ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的电场强度分量大小分别为 E ＝＝
O 1
V/cm＝2 V/cm，E ＝＝ V/cm＝1.5 V/cm，根据矢量合成可得，合电场强度大小为 E＝＝2.5
2
V/cm，B正确；根据E ＝－eφ，解得电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17
p
eV、－26 eV，可知电子在b点的电势能比在c点的大－17 eV－(－26 eV)＝9 eV，C错误；
结合上述，根据静电力做功与电势能变化的关系可得，电子从a点运动到b点，静电力做功
为W＝－10 eV－(－17 eV)＝7 eV，D错误。
4. (2024·湖南长沙市雅礼中学校考)如图所示，在匀强电场中有边长为5 cm的等边三角形
ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为
AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φ ＝2 V、φ ＝4 V、φ ＝6 V，下列说
A B C
法正确的是( )
A．O点电势为3 V
B．匀强电场的电场强度大小为80 V/m，方向由A指向C
C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1 eV
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低
答案 C
解析 三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，F为AC边的中点，则F点电势为φ ＝＝
F
V＝4 V
F点电势与B点电势相等，所以BF为等势线，所以O点电势为4 V，故A错误；电场强度
方向垂直于等势线BF，电场强度大小为E＝＝＝ V/m＝80 V/m，方向由C指向A，故B错
误；E点电势为φ ＝＝5 V，将电子由E点移到F点，电势降低1 V，故电子的电势能增加
E
了1 eV，故C正确；过圆心O，作平行于AC的电场线，相交于内切圆上的两点分别为圆上
电势最高点和最低点，故三角形ABC内切圆的圆周上电势最低的点不是D点，故D错误。
5. (多选)(2023·湖南岳阳市统考)如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧
对应的圆心角都为120°，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标
原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知
P点处的电场强度为E 、电势为φ ，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生
0 0
的电势为φ，选无穷远处的电势为零，以下说法正确的是( )
A．E＝E，φ＝φ
0 0
B．E＝E，φ＝φ
0 0
C．将质子(比荷)从P点无初速度释放，则质子的最大速度为
D．若两段弧形材料带的是等量异种电荷，x轴上各点电场强度为零，电势为0
答案 BD
解析 根据电场强度的叠加有E ＝2×2Ecos 30°，φ ＝4φ，所以E＝E ，φ＝φ ，故A错误，
0 0 0 0
B正确；将质子从P点无初速度释放，根据动能定理可得e(φ
0
－φ
∞
)＝mv
m
2，φ
∞
＝0，解得v
m
＝，故C错误；若两段弧形材料带的是等量异种电荷，根据对称性，x轴上各点电场强度为
零，电势为0，故D正确。
6. (2023·湖南省模拟)如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，垂直于AB，将均匀带正
电的球壳均分为左右两部分，OA＝OB，C、D为截面上同一直线上的两点。现移去左半球
壳只保留右半球壳，右半球壳所带电荷仍均匀分布，已知均匀带电的封闭球壳内部空间的电
场强度处处为零。下列说法正确的是( )
A．C点电场强度方向沿OC方向向上
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料B．A点与B点电场强度大小相等、方向相同
C．O点电场强度为零
D．质子由A到O再到D电势能先增大再减小
答案 B
解析 由于均匀带电的封闭球壳内部空间的电场强度处处为零，所以根据矢量叠加原理以及
对称性可知，右半球壳在截面上任一位置形成的电场强度与左半球壳在截面上对应位置形成
的电场强度大小相等，方向相反，由于球壳带正电，所以右半球壳在截面上任一位置形成的
电场强度方向皆为垂直于截面向左，即C点电场强度方向平行于OA方向向左，A错误；若
将右半球壳所带电量看成是由无数个点电荷组成，每个点电荷在 O点都会形成电场强度，
且电场强度方向沿着该点电荷与 O点的连线方向向外，根据矢量叠加原理可知，右半球壳
在O点电场强度不为零，C错误；对于完整的球壳，由于内部空间的电场强度处处为零，所
以左半球壳在A点的电场强度大小与右半球壳在A点的电场强度大小相等，方向相反，同
理左、右半球壳在B点的电场强度也是大小相等，方向相反，根据对称性可知，左半球壳
在B点的电场强度与右半球壳在A点的电场强度也是大小相等、方向相反，所以右半球壳
在A点和B点的电场强度大小相等、方向相同，B正确；根据上述可知右半球壳在截面上任
一位置形成的电场强度方向皆为垂直于截面向左，则截面为一个等势面，当质子从 A移动
到O的过程中，由于静电力方向向左，故静电力对质子做负功，电势能增加。质子由 O到
D的过程中，由于O、D处于等势面上，静电力不做功，电势能不变，即质子由A到O再到
D电势能先增大再不变，D错误。
7. (2023·江苏省联考)如图所示，两个圆环大小相同，关于y轴对称放置，坐标原点O为圆
环的圆心，坐标轴上a、b、c、d四个点到原点O的距离相等，两环均带＋q电荷量，且均
匀分布，则( )
A．c、d两点的电场强度一定相同
B．a点的电势一定大于b点的电势
C．质子分别从a运动到c和d的过程中，静电力做功相同
D．电子分别在a、b、c、d四个位置时，电势能均相等
答案 C
解析 利用微元思想，在圆环上取关于x轴对称的点，根据对称性求各点的合电场强度，可
知a、b两点电场强度大小相等、方向均指向O；c、d两点电场强度大小相等、方向相反；
由于沿电场方向电势降低，所以a、b两点电势相等，c、d两点电势相等，但其电势均低于
a、b两点的电势，所以电子分别在 a、b、c、d四个位置时，电势能不相等，故 A、B、D
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料错误；由于c、d两点电势相等，所以U ＝U ，根据静电力做功与电势差的关系可得W ＝
ac ad ac
qU ＝qU ＝W ，故C正确。
ac ad ad
8. (2024·重庆市南开中学校考)如图所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均为2 m，处于匀
强电场的空间中，电场方向与平面ABCD平行，已知A、B及O点的电势分别为2 V、6 V
及4 V。则下列说法正确的是( )
A．电场方向A指向C
B．电场强度大小为4 V/m
C．该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V
D．将电子从O点移到D点，电势能增加2 eV
答案 D
解析 如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等
势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取 AB的中点O ，该点电势为4 V；OO 垂直
2 1
电场线，则O 点电势等于O点电势，为4 V，故平面OOO 为等势面，BA平行电场线，方
1 1 2
向由B指向A，电场强度的大小E＝＝2 V/m，故A、B错误；根据数学知识可知正四棱锥的
外接球半径为R＝ m，外接球球心即为O 点，所以外接球面上最低电势的点与O 的电势差
1 1
为ΔU＝ER＝2 V，则最低电势为(4－2) V，故C错误；D点电势等于A点电势，为2 V，故
将电子从O点移到D点，静电力做负功，由W＝qU知电势能增加2 eV，故D正确。
9. (多选)(2023·广东广州市执信中学校考)如图所示，空间中A、B、C、A、B、C 六个点恰
1 1 1
好为竖直正三棱柱的顶点，在A 点固定有正电荷Q ，B 点固定有正电荷Q ，C 点固定有负
1 1 1 2 1
电荷－Q，带电荷量Q＝Q＝Q。以下说法正确的是( )
3 1 2 3
A．A、B两点的电场强度相同，电势也相同
B．若将Q 自B 点竖直向上移动至B点，则其所受静电力逐渐减小
2 1
C．若将－Q 自C 点竖直向上移动至C点，则其电势能逐渐增大
3 1
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料D．若将Q 自B 点竖直向上移动至B点，则其电势能始终不变
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答案 BCD
解析 根据点电荷电场强度表达式E＝k，结合电场的叠加原理与对称性规律可知，A、B两
点的电场强度大小相等，方向不同，即A、B两点的电场强度不相同，根据点电荷电势的表
达式φ＝k，空间某点电势为各个点电荷在该点电势的代数和可知，A、B两点的电势相同，
A错误；从B→B，Q 距离A、C 两个等量异种点电荷连线的中点的间距逐渐增大，将A、
1 2 1 1 1
C 处点电荷作为一个整体，根据等量异种点电荷的电场分布特征可知，在过中点且垂直于
1
连线的平面上任意点距离中点间距越大，其电场强度越小，可知，若将 Q 自B 点竖直向上
2 1
移动至B点，则其所受静电力逐渐减小，B正确；将A、B 处正点电荷作为一个整体，根据
1 1
等量同种点电荷的电场分布特征可知，在过中点且垂直于连线的平面上任意点的电场强度方
向总是背离连线的中点，则负电荷－Q 所受静电力的方向总是指向连线的中点，从C →C，
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负电荷－Q 距离A 、B 两个等量同种点电荷连线的中点的间距逐渐增大，静电力做负功，
3 1 1
电
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料势能增大，即若将－Q 自C 点竖直向上移动至C点，则其电势能逐渐增大，C正确；根据
3 1
等量异种点电荷的电势分布特征可知，A、C 两个等量异种点电荷连线的中垂面是一个等势
1 1
面，而BB连线处于该中垂面上，则该连线上的电势相等，即若将Q 自B 点竖直向上移动
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至B点，静电力不做功，其电势能始终不变，D正确。
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