文档内容
数字推理
题目简述：
数字推理题是公务员考试中行政能力测试的一类题型，通常也会在一些公司招聘的笔试 题
中出现。这类题型要求应试者观察数列的变化规律，选出相应的空缺项。考察的是笔试者
分析数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，只要经过足够的练习，这部分是
可 以拿高分的。但是由于测试时间较短，需要笔试者掌握基本的速算方法。
考查要点：
* 数字推理能力 * 数列关系分析
1.1 和差关系
（一）等差关系 顾名思义，就是数列成等差数列关系。这种题属于比较简单的，数学感觉
好的人通常一眼就可以看出规律，建议 解题时用口算。 例 1：12，20，30，42，（）
答案：56，因为 20-12=8，30-20=10，42-30=12，很显然（）-42=14，则（56）
=42+14
例 2：127，112，97，82，（） 答案：67，因为 127-112=15，112-97=15，97-
82=15，则 82-15=（67）
（二）移动求和或差 从第三项起，每一项都是前两项之和或差，初次做这种题会觉得稍有
难度，做多了也就觉得简单了。 例题 1：1，2，3，5，（），13 （A） 9
（B）11 （C） 8 （D）7 解答：选 C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13
例题 2：2，5，7，（），19，31，50 （A） 12 （B） 13 （C） 10 （D）11 解
答：选 A。
例题 3：0，1，1，2，4，7，13，（） （A） 22 （B）23 （C）24 （D）25 解
答：选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。
11.2 乘除关系
（一）等比关系 从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或呈一个等差数列。
例 1：8，12，18，27，（ 40.5）后项与前项之比为 1.5。
例 2：6，6，9，18，45，（ 135）后项与前项之比为等差数列，分别为：
1，1.5，2，2.5，3
（二）移动求积或商关系 从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
例 1：2，5，10，50， （500） 例 2：100，50，2，25，（ 2/25） 例
3：3，4，6，12，36，（ 216） 此题稍有难度，从第三项起，后项为前两项之积除以 2。
例 4：1，7，8，57，（ 457） 后项为前两项之积+1
1.3 平方、立方关系
给定的数列是一个自然数列的平方或立方关系。例如： 1，4，9，16，25，（ 36）， 49
各项分别是 1、2、3、4、5、6、7 的平方数列。当然实际题目中不会那么轻易被看出，
往往是基于平方、立方数 列再做简单变动，请看下例：
例 1：66，83，102，123，（ 146） 其实是 8，9，10，11，12 的平方后+2 所得
例 2：3，10，29，（ 83）， 127 其实是 1，8，27，（ 81）， 125 立方后+2 则变成：
例 3：0，1，2，9，（ 730） 解答：这道题比较有难度，后项为前项的立方+1。解题关
键是仔细判断出 0 与 1 的关系。
1.4 常见数列
l 分数数列
一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单
的通分，则可得出答案：
2例题： 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7），分子为规律的自然数平方数列，分
母为等差。
2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4），将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可知下一个为 2/8，
即 1/4。
l 带根号的数列
这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。
例题： 2 ，3，2 7 ， 65 ，（ ） A．（ 56 ） B．（ 83 ） C．（ 126 ） D．（
224 ） 答案：C
解析：本题最大的难点在于，另类项“3”和“（2 7 ）”的处理，原则上来看，对于“格
式不统一”的数字推理， 一般是化作同样的形式，然后再做推理。则数列转化为：
（ 2 ），（ 9 ），（ 28 ），（ 65 ），（ ） 根号内的数字形成以下数列：2，9，28，65，
（ ），则有这样的规律：
2 等于 1 的立方加 1；
9 等于 2 的立方加 1；
28 等于 3 的立方加 1；
65 等于 4 的立方加 1；
（ ）应该等于 5 的立方加 1，为 126；
因此正确答案为 C 选项（ 126 ）。 l
质数数列
此类数列是以质数数列为基础变化而得，需要应试者对常见质数非常熟悉。
例题： 2，3，5，（ 7）， 11 4，6，10，14，22，（ 26） ，质数数列乘以 2
20，22，25，30，37，（ 48），后项与前项相减得质数数列
3l 双重数列 当发现数列不符合递增或递减规律时，可以考虑双重数列：
（1） 每两项为一组 例 1： 1，3，3，9，5，15，7，（ 21）
解答：第一与第二，第三与第四等，每两项的后项与前项之比为 3。
即（1，3），（3，9），（5，15），（ 7，21）
例 2：2，5，7，10，9，12，10，（ 13）
解答：每两项之差为 3。
即（2，5），（7，10），（9，12），（10，13）
例 3：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（ 104）
解答：两项为一组，每组的后项等于前项倒数乘以 2
（2） 两个数列相隔
提示：其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。 例
题 1：22，39，25，38，31，37，40，36，（ 52）
解答：由两个数列，22，25，31，40，（）和 39，38，37，36 组成，相互隔开，均为
等差。
例题 2：34，36，35，35，（ 36）， 34，37，（ 33）
解答：由两个数列相隔而成，34，35，36，37；36，35，34，33。一个递增，一
个递减。
（3） 整数+小数
此类数列通常要把整数部分与小数部分分开考虑，即整数部分是符合一定规律的数列，
小数部分也是符合一定规 律的数列。
例题：2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11）
解答：整数部分为等比数列，小数部分为移动求和数列。
4Tips：双重数列难题较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数
字的个数超过 7 个时， 为双重数列的可能性相当大。
1.5 组合数列
此类数列是所有数字推理题型中最难的。前面 4 类数列，单独出题几乎没有难题，也出
不了难题，但当以上 4 类 数列关系两两组合，甚至三种关系组合后，就形成了比较难解
的题目了。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所
述 4 类数列关系的基础 上，才能较好较快地解决这类题。在此列举一些组合数列题，为
应试者拓展思路。
例题 1：1，1，3，7，17，41（）
（A） 89 （B） 99 （C） 109 （D） 119
解答：选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项×2+第一项。
例题 2：65，35，17，3（）
（A） 1 (B)2 （C） 0 （D） 4
解答：选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方＋1，6 的平方－1，4 的平
方＋1，2 的平方－1，下一个 应为 0 的平方＋1=1。
例题 3：4，6，10，18，34，（）
（A） 50 （B）64 (C) 66
(D) 68 解答：选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2，4，8，16（），可推知
下一个为 32，32+34=66。
例题 4：6，15，35，77，（）
(A) 106 (B) 117 (C) 136 (D) 163
5解答：选 D。等差与等比组合。前项×2+3，5，7 依次得后项，得出下一个应为
77×2+9=163。
例题 5：2，8，24，64，（）
(A) 160 (B) 512 （C） 124 （D） 164
解答：选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1×2 的 1 次方，8=2×(2 的平
方)，24=3×（2 的 3 次方）， 64=4×（2 的 4 次方），下一个则为 5×（2 的 5 次方）
=160。
例题 6：0，6，24，60，120，（）
（A） 186 (B) 210 (C) 220 (D) 226
解答：选 B。和差与立方关系组合。0=（1 的 3 次方）－1，6=（2 的 3 次方）
－2，24=（3 的 3 次方）－3，60= （4 的 3 次方）－4，120=（5 的 3 次方）－5。
例题 7：1，4，8，14，24，42，（）
(A )76 （B） 66 （C） 64 （D）68
解答：选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，得 3，4，6，10，18，（）再相
减，得 1，2，4，8，（）， 此为等比数列，下一个为 16，倒推可知选 A。
1.6 应对策略
数字推理虽然在行政职业能力测试这门考试每次只有 5 道或 10 道，但这几道题目在整
张试卷中占据的位置与地 位是非常重要的。 以下给大家讲解三个解题技巧，希望读者领
会贯通、举一反三，提高解题速度与正确率。
技巧一：看走向 拿到题目以后，用 2 秒钟迅速判断数列中各项的走向，例如：是越来越
大，还是越来越小，还是有起有落。通过 判断走向，找出该题的突破口。
6例如下面这道题： 例题：14 ，6 ，2 ，0 ，( ) A. －2 B. －1 C. 0 D.
1 我们看到，题目中的四个数字是越来越小的，即走向是递减的、是一致的。对于这类
走向一致的数列，有些人通 常的做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不
能从比例入手（因为 14/6 不是整数），那么，我们就作 差，相邻两项的差为 8，4，2
成等比数列，因此，0 减去所求项应等于 1，故所求项等于－1，故选 B。 利用数列的走
向，可以迅速判断出应该采取的方法。所以，走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。
技巧二：利用特殊数字 一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近，这里所
指的特殊数字包括平方数、立方数，因此当出 现某个整数的平方或者立方数的周围数时，
我们可以从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。
例如下面这道题：
例题：0 ，9 ，26 ，65 ，124 ，( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239
当我们看到 26，65，124 时，应该自然的本能的联想到 27，64，125，因为 27，64
和 125 都是整数的方次，27 是 3 的立方，64 是 4 的立方，也是 8 的平方，同时也
是 2 的 6 次方，125 是 5 的立方，很明显，我们应该把 64 看作 4 的立方，也就是
该数列每一项加 1 或减 1 以后，成为一组特殊的数字，它们是整数的立方，具体的说，
就是：0＋1 为 1 的立方，9－1 为 2 的立方，26＋1 为 3 的立方，65＋1 为 4 的立
方，124＋1 为 5 的立方，因此，所求项减 1 应等于 6 的立方，故所求项为 217，因
此该题选 C。从这道题目看出，大家要在考场上做到“作对作快”，必须在备考时进行 知
识的积累和储备，具体到数字推理部分，就是要在考前将 1 到 20 的平方：
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，
121，144，169，196，225，256，289，324，361，400；1 到 10 的立方：
1，8，27，64，125，216，343，512，729， 1000；2 的 1 次方到 10 次方：
7Career Note整理 Reach your career
2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5 的 1 次方到 5 次方：
5，25，125，625， 3125 背熟，当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时，要联
想到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到 217 就要想到 216。
技巧三：九九乘法口诀。 当遇到数字推理题，建议大家在依次读已知数的时候，应时刻想
着乘法口诀，看看题目中已给的数字是否与乘法 口诀有关系，因为九九乘法口诀中所涉及
的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量 100 以内整数的有关整除的信息， 因此，很
多时候，我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。
例如下面这道题：
例题：1 ，1 ，8 ，16 ，7 ，21， 4 ，16 ，2 ，( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
当我们看到 8，16，7，21，4，16 时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，那
么我们也就找到了这道题 的突破口：1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项
除以 2 应等于 5，故所求项为 10，故选 A。因此，在做数字 推理题时，应该一边读题，
一边考虑这些已知的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。
