文档内容
2025 届六校联合体高三学年
数 学 试 题
考试时间 ：120分钟 分值 ：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.下列关系正确的是 （ ）
A.
数学 试题 第1页 共6页
0 N B. 3 Q C. Z Q D. 1 , 2 x x 2 − 3 x + 2 = 0
2 2. 若sin=− 且
2
t a n 1 = 同时成立，则是
（ ）
A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角
D．第一象限角
3.若向量 a , b 满足 | a − b |= 1 , | a + 2 b |= 3 , a , b 的夹角为
2
，则 | b |=
（ ）
A.
1
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
3
6
4.下列不等关系中ab的充分条件是 （ ）
A. l o g
0 .3
a l o g
0 .3
b B. a = ( − 1 . 4 ) 3 ; b = ( − 1 . 5 ) 3
C. a = 1 .7 0 .3 ; 3 b = 0 .9
2
D.log a=− ; b5 =8
64 3
5. 如图所示，在正方体ABCD−ABC D 中，
1 1 1 1
E , F 分别在 A
1
D , A C 上，且 A
1
E =
2
3
A
1
D ,
A F =
1
3
A C ，则（ ）
A． E F 与 B D
1
相交 B． E F 与 B D
1
异面
C．EF 与 A
1
D , A C 都垂直 D．EF 至多与 A
1
D , A C
A. 4048 B. 1012 C. 2024 D. 2
7.函数
之一垂直
a +a ++a n a 6. 已知正项等差数列 a 满足 1 3 2n−1 = ( nN*) ，则 2024 =（ ）
n a +a ++a n+2 a
3 5 2n+1 2
f ( x ) 2 3 c o s ( x
2
) c o s x 2 s i n 2 x 1
= − − + 图象如图所示，
若 函 数 f ( x ) 在 m ,
4
单 调 增 ， 则 m 的 取 值 范 围 是
（ ）
A. ( 1 4
9
,
4
) − B. [ 1 4
9
,
4
) − C. [ 8
9
,
4
) − D. ( 8
9
,
4
) −
8. 一只蜜蜂从蜂房 A 出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房 A 只能
爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用 a
n
表示蜜蜂爬到 n 号
蜂房的方法数，则 a
2 0 2 5
被7除的余数为 （ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 6
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知圆 C : x2 + y2 −4x−4y+7=0，点 P ( a , b ) 为圆上一点，点O为坐标原点，则下列叙述正确的
有 （ ）
A.点 O 在圆外 B. P O 的最小值为 7 − 1
b 6− 2
C.a+b的最小值为4− 2 D. 的最小值为
a 4
10. 已知复数z，则下列说法正确的是 （ ）
A. 若 z = 2 ，则z =2 B. 若 z + 2 i R ，则z的虚部为 − 2
C. 若z2 0，则 z R D. 若 z =1，则1 z−2 3
11.已知抛物线C:x2 =4y 的焦点为F ，C 上不同两点 A ( x ,y ) ,B ( x ,y ) ，以 A,B为切点的切线 1 1 2 2
PA,PB相交于点P、A、B、M ( 2,2 ) 三点共线.下列说法正确的有 （ ）
{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}A．
数学 试题 第2页 共6页
A M B M 最小值为 4 B. P F 的最小值为
3
2
C.使得 A B = 4 2 的直线有两条 D.PFA=PFB
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.直线 x = 1
y2
与双曲线x2 − =1的两条渐近线分别交于A,B两点，则 AB =______________
3
13. 已知正方体ABCD−ABCD 的棱长为2，
1 1 1 1
P 为底面ABCD内（包括边界）的动点，若
D
1
P ⊥ B
1
D ，则 P 点在正方形底面 A B C D 内的运动轨迹长为______________
14.若过点 ( 2 , m ) 可作出曲线 f ( x ) = x 3 − 3 x 的三条切线，则 m 的取值范围是__________________
四、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）在锐角 A B C 中， A B = 3 , B C = 7 , s i n C =
3
1
2
4
1
（1）求 A ；
（2）若 D 为 A C 的中点，求 C O S D B C .
16.已知在平面直角坐标系 x O y 中，两定点 A ( − 3 , 0 ), B ( 3 , 0 ) ，直线 M A , M B 相交于点 M ，且它们的斜
率之积是 −
4
9
.
(1) 求点 M 的轨迹方程 ，并指出 的形状.
(2) 若直线 l : y = k ( x − 1 ) 与点 M 的轨迹交于P,Q两点，求证：直线 A P 与直线 B Q 的交点 G
18.（17分）如图，三棱锥
在定直
线x=9上.
1
17.（15分）函数 f(x)=alnx+ x2 −(a+1)x, (aR)
2
（1）讨论函数 f(x)的单调性；
f (x )− f (x )
（2）若不等式 1 2 a−2对任意的x ,x (0,+)恒成立，求a的取值范围。
x −x 1 2
2 1
P − A B C 中， P A ⊥平面ABC，平面 P A B
⊥平面 P B C ， P A = 6 ， A B = 2 3 ，
B C = 6 .
(1)求三棱锥P−ABC的体积；
(2)在线段 PA 上试确定一点 M ,使得平面 MBC ，经过三棱锥
P − A B C 内切球的球心，并求
P
M
M
A
的值．
19.（17分）对于一个有穷整数列 Q : a
1
, a
2
, , a
n
，对正整数 m N * ，若对于任意的
n 1 , 2 , , m ，有穷数列Q中总存在 a
i
, a
i+ 1
, , a
i+ j
, 自然数 j 0 使得 a
i
+ a
i+ 1
+ + a
i+ j
= n ，则
称该数列为 1 到m连续可表数列。即1到 m 中的每个数可由 Q 中的一个或连续若干项表示，而 m + 1
不可由 Q 中连续若干项表示。例如数列 2 , 1 , 3 则 a
2
= 1 ， a
1
= 2 ， a
3
= 3 ， a
2
+ a
3
= 4 ， 而
a
2
+ a
3
5 ， a
1
+ a
2
+ a
3
5
a
1
+ a
2
5 ，
，所以数列2,1,3是 1 到 4 连续可表数列。
（1）数列 Q
1
: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 是否为1到 5 连续可表数列？若数列Q :2,1,4是一个1到
2
m 连续可表数列，求
m 的值。
（2）若有穷数列 Q : a
1
, a
2
, , a
n
其调整顺序后为一个等比数列，则该数列称为准等比整数列（等比数
列本身也可看作准等比数列），调整后的公比称为该数列公比。若准等比整数列 a
1
, a
2
, , a
n
为1到5
连续可表数列，且公比 q 为整数，求数列的公比 q 的值。
（3）对正整数 n , g N * ( g 2 ) ，存在唯一的数列a ,,a 使得，
1 m
n = a
1
g 0 + a
2
g 1 + + a
m
g m − 1 ，
且满足a 0,0a g−1，i =1,2,3...m数列
m i
a
1
g 0 , a
2
g 1 , , a
m
g m − 1 称为正整数 n 的 g 进制残
片。记事件“随机挑选区间 1 , r 内的整数（ r 为大于等于2的正整数），该数的g进制残片调整顺序后
能成为1到5连续可表数列”的概率为 p
g
( r ) ，求 p
g
( r ) 的表达式。
{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}2025 届六校联合体考试数学答案
单选题 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D D C B C D
9题 10题 11题
A,C B,C,D A，C，D
14题：(-6,2)
12题：2 3 13题：2 2
8【解】依题意，a =a +a （
n n−1 n−2
数学 试题 第3页 共6页
n N * ， n 3 ），a =1，
1
a
2
= 2 ，
所以 a
3
= 3 , a
4
= 5 , a
5
= 8 , a
6
= 1 3 , a
7
= 2 1 , a
8
= 3 4 , a
9
= 5 5 , a
1 0
= 8 9 .........
再找余数的规律:1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,2,3,发现周期是16，而2025除以16余9，
第9个数余数为6。故选：D
11题：A.由题意可设直线AB: y−2=k ( x−2 ) ，与x2 =4y联立得: x 2 − 4 k x + 8 k − 8 = 0 ,
x
A
+ x
B
= 4 k ; x
A
x
B
= 8 k − 8 ， AM BM = ( 1+k2 )( x −2 )( x −2 ) = ( 1+k2 ) 4 4
A B
，与当且仅当 k = 0 等号成立， A
1
选项正确； y = x2 ，得
4
y =
1
2
x ，所以在点 A 处的切线方程为
y − y
1
=
1
2
x
1
( x − x
1
) ，整理得： y =
1
2
x
1
x −
1
4
x
1
2 , 同理得在点 B 处的切线方程为 y =
1
2
x
2
x −
1
4
x
2
2 , 两
条切线方程联立得， x =
x
1
+
2
x
2 , y =
x x
1
4
2 ，由 A , B , M 三点共线得
x
1
+
2
x
2 −
x x
1
4
2 = 2 ，所以点 P 在直
线 x − y − 2 = 0 上， F P 的最小值为
− 1 −
2
2
=
3
2
2
，故B不正确；
由题意可设直线AB: y−2=k ( x−2 ) ，与x2 =4y联立得: x 2 − 4 k x + 8 k − 8 = 0 ,
= ( − 4 k ) 2 − 4 ( 8 k − 8 ) = 1 6 k 2 − 3 2 k + 3 2 0 , A B = 1 + k 2 = 4 ( 1 + k 2 ) ( k 2 − 2 k + 2 )
f ( k ) = ( 1+k2 )( k2 −2k+2 ) , f( x ) =2k ( k2 −2k+2 ) + ( 1+k2 )( 2k−2 ) =4k3−6k2 +6k−2 ,
1 1
f( k ) =12k2 −12k+60 , f =0,所以 f ( k ) 在k = 时有最小值，此时的 AB =5，且在
2 2
1 1
−, 递减，在 ,+单调递增,所以C正确; 对于D选项,C:x2 =4y的准线方程为y =−1，过
2 2
A 向准线作垂线，垂足为 A
1
，
过 B 做准线 y = − 1
2 x
的垂线，垂足为B ，k =− ，k = 1 ，所以
1 FA 1 x PA 2
1
P A ⊥ F A
1
，又 A A
1
= A F ，
PA = PF ， 同 理 PB = PF ， 所 以 PAB =PB A ， 所 以
1 1 1 1 1 1
P F A P A
1
B
1 2
P B
1
A
1 2
P F B
= + = + = ，故D正确.
3 21
15、解：（1） AB=3,BC= 7,sinC=
14
由正弦定理得：
s
A
i n
B
C
=
s
B
i n
C
A
,
3
1
3
2
4
1
=
s i n
7
A
， s i n A =
2
3
--------------------------3分
又因为A为锐角， A
3
= ----------------------------------------------------5分
（2）在 A B C
中由余弦定理得：BC2 = AB2 + AC2 −2ABACcos
3
A C 2 − 3 A C + 2 = 0 ,AC=2,或 A C = 1 ---------------------------------------7分
若 A C = 1
AC2 +BC2 −AB2 1+7−9
，则cosC = = 0，则
2ACBC 2 7
C 为钝角，舍去----------9分
AC=2，因为D为中点，AD=1
1
在ABD中，BD2 = AB2 + AD2 −2ABADcosA=9+1−213 =7
2
BD= 7----------------------------------------------------------------11分
-12 -10 -8 -6 -4
A
-2
A 1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
F
P
2
B
B 1
4 6 8 10 12
{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}数学 试题 第4页 共6页
在 B C D 中 ， c o s D B C =
B D 2 +
2 B
B
D
C
2
B
−
C
D C 2
=
2
7
+ 7
7
−
1
7
=
1
1
3
4
-------------------13分
16、设点 M 的坐标为
(
x , y
)
，
因为 A ( − 3 , 0 ), 所以直线 A M 的斜率 k
A M
=
x
y
+ 3
( x − 3 ) …--------------------1分
因为 B ( 3 , 0 ) ，斜率 k
B M
=
x
y
− 3
( x 3 ) --------------------2分
由已知
x
y
+ 3 x
y
− 3
= −
4
9
整理得
x
9
2
+
y
4
2
= 1
(
x 3
)
----------4分
焦点在x轴上，长轴长为 6 ，焦距为 2 5 ，除去 A ( − 3 ,0 ), B ( 3 ,0 ) 的椭圆. ----------6分
（2）联立
4 x
y
2 +
=
9
k
y(
x
2
−
=
1
3) 6
消去 y 整理得：
(9
k 2 + 4
)
x 2 − 1 8 k 2 x + 9 k 2 − 3 6 = 0 ，----------7分
设 M ( x
1
, y
1
), N ( x
2
, y
2
) ， x
1
+ x
2
=
9
1
k
8
2
k
+
2
4
9k2 −36
，x x = ----------9分
1 2 9k2 +4
x
1
x
2
= 9
9
k
k
2
2
−
+
3 6
4
+ 9 − 9 =
9
9
k
0
2
k
+
2
4
− 9 = 5 ( x
1
+ x
2
) − 9 ----------11分
直线 A P : y =
x
1
y
1
+ 3
( x + 3 ) ，直线 B Q : y =
x
y
2
2
− 3
( x − 3 ) ，----------12分
两直线交点的横坐标满足
x
1
y
1
+ 3
( x + 3 ) =
x
y
2
2
− 3
( x − 3 ) ，整理得 x = 3
((
x
x
2
2
−
−
1
1
) ()
(
x
x
1
1
+
+
3
3
))
+
−
((
x
x
1
1
−
−
1
1
) (
) (
x
x
2
2
−
−
3
3
))
----------13分
= 3
x x
1
2
2
x
+
2
+
x
2
x
−
1
−
2
3
x
1
当
----------14分
6x +3x −9
=3 2 1 =9----------15分
2x +x −3
2 1
a
(x−a)(x−1)
17、解析：（1） f '(x)= +x−(a+1)= , (x 0)--------------------------1分
x x
所以 f '(x)0(x−a)(x−1)0, (x 0)
a 1 时 f '( x ) 0 x a 或 0 x 1 ； f '( x ) 0 1 x a
所以此时 f ( x ) 在 ( 0 , 1 ) 上单调增，在 ( 1 , a ) 上单调减，在(a,+)上单调增--------------------------3分
当 0 a 1 时 f '( x ) 0 x 1 或 0 x a ； f '( x ) 0 a x 1
所以此时 f ( x ) 在 ( 0 , a ) 上单调增，在 ( a , 1 ) 上单调减，在 ( 1 , + ) 上单调增--------------------------5分
当a=1时 f '( x ) 0 恒成立，所以此时 f ( x ) 在(0,+)上单调增--------------------------6分
当 a 0 时 f'(x)0 x1； f '( x ) 0 0 x 1
所以此时 f ( x ) 在 ( 0 , 1 ) 上单调减，在 ( 1 , + ) 上单调增--------------------------7分
（2）由
f ( x
1
x
)
2
−
−
f
x
1
( x
2
)
a − 2 对∀𝑥 ,𝑥 ∈(0,+∞)恒成立，不妨设
1 2
x
1
x
2
，则整理得：
a l n x
1
+
1
2
x
1
2 − 3 x
1
a l n x
2
+
1
2
x
2
− 3 x
2
，--------------------------8分
设
g ( x ) = a l n x + 1
2
x 2 − 3 x
有 g ( x
1
) g ( x
2
) ，所以 g ( x ) 单调增，即 g '( x ) 0 恒成立，
即
a
x
+ x − 3 0 ，其中 x 0 ，--------------------------11分
所以 a x ( 3 − x )
2 x+3−x 9
( ) ，又x 3−x = ，当且仅当
2 4
x =
3
2
时等号成立，
同时 a =
9
4
1
时，g ( x ) =alnx+ x2 −3x不是常函数，所以
2
a
9
4
--------------------------15分
18、 （1）证明： P A ⊥ 平面 ABC ，AB 平面 ABC PA⊥ AB
在RtPAB内过A作 A D ⊥ P B ，则D异于P,B两点. -------------- -------------------------------------1分
平面ABC ⊥平面PBC ，且交线为PB，则AD ⊥平面PBC ，
又BC 平面PBC AD⊥ BC①--------------- --------------------------------------------------- ---3分
PA⊥平面ABC 又BC 平面ABC PA⊥ BC②
{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}由①②及
数学 试题 第5页 共6页
P A A D = A
BC ⊥平面 P A B --------------------------------------------------- 5分
三棱锥三棱锥 的体积 P−ABC
1
3
S
A B C
P A =
1
3
1
2
2 3 6 6 = 1 2 3 . ---------------------- 7
分
(2)法一：作 O L , O N 分别垂直于平面PBC ，平面 ABC .垂足分别为 L , N （ O 为内切球球心）则
O N = O L = r （ r 为内切球半径）则 B C ⊥ 平面 O N L ， ----------------------------------------
---- 10分
平面 O N L 交 B C 于 Q ，则 O N Q O L Q O Q 为 L Q N 的平分线，作 O K ⊥ 平面 P A B ，垂足为
K .又 L Q / / P B ， N Q / / A B ， O Q / / K B ,又 B C ⊥ 平面 O N L ， K B 平分PBA，-------- 12分
平 面 O B C ⊥ 平 面 K B Q O ， PAB 中 延 长 KB 交 PA 于 从 内 角 平 分 线 定 理 得
PM PB PA2 + AB2 4 3
= = = =2 （在此内角平分线定理不设采分点，不证内角平分线定理也给
MA AB 2 3 2 3
分），-------17分
法二：由（1）如图建立空间直角坐标系.则 B ( 0 , 0 , 0 ) ， C ( 6 , 0 , 0 ) ， A ( 0 , 2 3 ,0 ) P ( 0 , 2 3 ,6 )
分
设平面
内切球与
平 面 PAB 且 与 平 面 ABC 相 切 ， 故 设 内 切 球 球 心 O(r,y,r) 由
1
V = (S +S +S +S )r得r =1，则O(1,y,1) ---------------------- 9
P−ABC 3 PAB PAC PBC ABC
P B C 的法向量为
n
， A P = ( 0 , 0 ,6 ) ， A C = ( 6 , − 2 3 , 0 ) 则 n = (1 , 3 ,0 ) 为平面 P A C 的一个法
向量. ---------------------------------------------------------------------
------------------ 12分
O 到平面 P A C 的距离相等， B O = ( 1 , y ,1 ) ， A O = (1 , y − 2 3 ,1 ) 则
A O
n
n
=
B O
m
m
得
y = 3
O(1, 3,1)设平面 B O C 法向量为 r 又 B O = (1 , 3 ,1 ) ， B C = ( 6 ,0 ,0 ) 则 r = ( 0 , 3 , − 3 ) 为平面平面
BOC的一个法向量. ---------------------- --------------------------------------------
15分
记 M ( 0 , 2 3 , z ) 依题意 B M r = 0 得 z = 2
P
M
M
A
= 2 -----------------------------------------
-- 17分
19、解答：（1）依题意设数列 Q
1
的通项为 a
n
，则 a
1
= 1 , a
1
+ a
2
= 2 , a
1
+ a
2
+ a
3
= 3 , a
1
+ a
2
+ . . . + a
4
= 4 ，
a
1
+ a
2
+ . . . + a
4
+ a
5
= 5 ，由于数列只有5项，不可能表示大于等于6的正整数，故数列 Q
1
为一个1到
5连续可表数列。---------------------------------------------------2分
对于数列Q ，设其通项为
2
b
n
，直接计算可知，该数列的b =1,b =2，b +b =3，b =4，
2 1 1 2 3
b
2
+ b
3
= 5 ，
而6无法用连续的项表示出来，故为1到5连续可表数列。------------------------------4分
(2) 当准等比数列公比为1,−1,2,−2时，
可以对应构造数列 Q
1
: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,, Q
2
: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , − 1 , − 1 , − 1 , − 1 , − 1 ,, Q
3
: 2 , 1 , 4 Q :8,−4,−1,2，其中由(1)
4
可知Q,Q ,Q 为1到5−连续可表数列，---------------------------------------------------7分
1 2 3
对于最后一个数列Q ，有1=-1+2，2= 2，3= 8+(−4)+(−1)，4= 8+(−4)，5= 8+(−4)+(−1)+2
4
6不能连续若干项表示，故这数列也为1到5连续可表数列。----------------------9分
现在，假设qZ 满足|q|3, 数列Q:a ,a ,...,a 为一个公比为q的1到5连续可表准等比数列，则
1 2 n
可以设a =aqm i(i =1,2,...n)，其中m,m ,...m 为0,··· ,n,− 1的一个排列。则该数列的连续表出具有
i 1 2 n
a +a +,,,+a =a(qm i +qm i+1+,,,+qm i+j)的形式，其绝对值不小于|a|。由于1可以被表出，有1
i i+1 i+j
y
M
A
P
K
D
B
z
O
N
L
Q
C
x
{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}≥ |a|，故
数学 试题 第6页 共6页
a = 1 或 a = − 1 。
（I）如果a不参与表出1到5，则 a
i
+ a
i+ 1
+ , , , + a
i+ j
= a ( q m i + q m i+1 + , , , + q m i+ j ) 不包含 q 0 ，故可提出
q，即a +a +,,,+a =aq(qm i −1+qm i+1 −1+,,,+qm i+j −1)，由于 i i+1 i+j | a q | 3 ， q m −i 1 + q m i+1 − 1 + , , , + q m i+ −j 1 必
是非零整数， | a q ( q m −i 1 + q m i+1 − 1 + , , , + q m i+ −j 1 ) | 3 ，无法表示 1，2 这个数字，故 1,2 的表出有 a 的参
与。
（II）如果a参与表出1和2，有两种可能，一是当a独立表出1，2。二是a与其他若干项一起表出。
若当 a 和其他项一起表出时，其他项绝对值不小于 3 的数而 a 为1或−1，所以 a 与其他若干项一起表
出其绝对值不小于2。故1只得由a独立表出，所以a,= 1。现在，2的表出是1 和一绝对值不小于3
的值之和，故不大于−2，不小于4，矛盾。所以|q|3不可能成立-------------------------------11分
综上q的可能取值为 1 , 2 , − 1 , − 2
(3)我们在（2）中的论证可以推出更一般的结论： 1 至 5 连续可表的数列，如果满足
c
1
g m 1 , c
2
g m 2 , ..., c
n
g m n 的形式，则其中一项必定为1或−1，且 | g | 2 ，
从而当 g 3 时，任一个 g 进制残片都不可能排列成一个1至5连续可表数列。
故 p (r)=0,g 3 ----------------------12分
g
当 g = 2 时，残片的各项可能取值为 2 s ，即0,1,2,4,8,···。由于残片各项一定非负，1,2,3,4,5 的表出一定
没有 2 3 = 8 , 2 4 = 1 6 , . . . 等值参与。注意到两个元素最多表出三个值，三个元素最多表出六个值。而0对
这5 个数字的表出没有贡献，故残片能够排列成1到5 连续可表数列当且仅当残片中含有1,2,4 三项。
即所挑选的数字 x 应当满足
x=120 +121+122 +a g3+...+a gn----------------------15分
3 n
x = 7 + 8 k , k N
其 中
----------------------16分
r−7
[ ]+1
8
从而 p (r)= ,----------------------17分
2 r
[ x ] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 。 综 上
r−7
[ ]+1
8 p (r)= ,g =2
g r
0,g 3
{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}
