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北师大5上衔接题
1.用假分数和带分数分别表示下列图中涂色部分。
2.写一写（用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数）。
（1）组成的数是2的倍数：（ ）；
（2）组成的数是5的倍数：（ ）；
（3）组成的数既有2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
3.判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）凡是循环小数都是无限小数，凡是无限小数都是循环小数。（ ）
（2）除数是小数的除法，商一定小于被除数。（ ）
（3）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大 100倍，商不变，余数也不
变。（ ）
（4）一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。（ ）
4.仔细观察，填一填。
小鱼先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格，又向
（ ）平移了（ ）格，最后向（ ）平移了（ ）格。
5.求最大公因数和最小公倍数。6.（1）人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。
纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
①仔细观察情景图，从图中可以看到，垃圾被分为四类：危险垃圾、纸张、食
品残渣、废金属等。各类垃圾分别占生活垃圾的 、 、 和 。
②求纸张和废金属等在生活垃圾中共占几分之几，也就是求 和 的和，选
择加法列式计算，列式为： + 。
③你能尝试着计算上面的加法算式吗？
想一想：这两个分数的分数单位不同，不能直接相加。由于同分母分数能
直接相加、减，所以可先把这两个分数化成同分母分数再计算。
利用通分把它们化成同分母分数，4和10的最小公倍数是20，把这两个分
数化成分母是20的分数，如下图所示：（2）你能尝试着比一比危险垃圾多还是食品残渣多吗？
它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
①根据题意我们知道：
②很明显
③你能尝试着计算上面的减法算式吗？
提示：这两个分数的分数单位不相同，不能直接相减，需要先通分，把它们化
成同分母分数再计算。
（3）看图填空。
①②
（4）学校图书馆的所有课外书中，故事书占总数的 ，连环画占总数的 。
①这两种图书一共占总数的几分之几？
②连环画比故事书多占总数的几分之几？
7.竖式计算。
43.68÷26= 25.3÷0.88= 16.787÷0.28=
验算： （保留一位小数）
8.用递等式计算。
16.75- （ 9.1-1.92 ） +1.62 2.6×1.9÷2.6×1.9 4.264÷
（0.16×20.5）
9.画一画。
（1）画出下面各图形底边上的高。（2）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
10.（1）计算下面各图形的面积。
（2）计算下面图形中阴影部分的面积。
11.（1）你能尝试着求出做一个微波炉的包装箱（如下图所示），至少要用多
少平方米的硬纸板吗？①想一想：把一个长方体的纸盒沿棱展开，如下图所示（只列出一种展开方
法）
继续探索长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽和高的关系。
所以长方体的表面积就是把长方体的六个面的面积合在一起；而正方体是一种
特殊的长方体，因为正方体的六个面均相等，所以它的表面积就是把正方体的
六个面合在一起。
②通过读题，我们知道：求至少要用多少平方米的硬纸板，就是求这个包装箱
的表面积，即包装箱6格面的面积和；理解词意：“至少”是指制作一个包装
箱最少需要的硬纸板的面积。在制作时，两个面相交处有重叠或折压的部分，
而题中所求的硬纸板的面积，这部分是不考虑的。
③
a.前、后每个面的长是0.7m，宽是0.4m
长方体的长、宽、高分别是
b.上、下每个面的长是0.7m，宽是0.5m
0.7m、0.5m和0.4mc.左、右每个面的长是0.5m，宽是0.4m
6个面的面积之和就是这个长方体的表面积。
（2）观察长方体后填空。
它的上、下每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）；
它的前、后每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）；
它的左、右每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）。
（3）一个长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm和6cm，你能求出它的表面积是
多少吗？
（4）一个正方体木盒的棱长总和为96cm，这个木盒的表面积是多少平方厘米？
（5）用棱长为1cm的小正方体拼摆长方体，长方体的长、宽和高分别是多少？
它们的体积是多少？你发现了什么？
①理解体积的含义。
演示一：取两个同样的杯子，在杯子中装相同量的水。往第一个杯子里放几块
石块，第二个杯子不放，第一杯水面上升。（如下图所示）
演示二：取两个同样的杯子，一杯装满水，另一杯空着。取几块石块放入第二
个空杯子，把第一个杯子中的水倒入第二个杯子里。第二个杯子装满水后，第
一个杯子里还剩很多水。
从上面的实验可知物体都占据一定的空间，物体大的，占据的空间大；物体小的，占据的空间小。物体所占空间的大小就是这个物体的体积。
②根据题意，用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同的长方体，再把每次拼摆
的结果填入表格。
拼摆的图形：
长 宽 高 所用正方体数量 体积
长方体a
长方体b
长方体c
长方体d
我发现了：每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，
层数相当于长方体的高；长方体所含小正方体的个数正好等于长方体长、宽、
高的积。
③计算下列图形的体积。
根据题意可知：
所以：
（6）下面三种水果，哪一个的体积大？把它们放在同样大的杯里，再倒满水。
水果中，（ ）的体积大；杯子中，装（ ）的杯子里的水的体积大。
（7）下面每个图形都是由若干个棱长为1cm的方块拼成的，说出它们的体积。（8）计算下面图形的体积。
12.计算。
13.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：米）
14.生活中的数学。
（1）在一次知识竞赛中，共有 40道题。小红做对了28道题，做错了12道题。
请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分
之几。（2）有一块长25米，宽20米的长方形地，如果在这块地四周修3米宽的小路
（如下图）。小路的面积是多少平方米？
（3）有一块梯形麦田，上底28m，下底32m，高20m。这块田里共收小麦301.2
千克，平均每方米收小麦多少千克？
（4）某实验小学的学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的 ，参加课外
阅读的时间占在校时间的 。两项活动的时间一共占在校时间的几分之几？
（5）将一个长50cm、宽40cm、高35cm的工具箱表面涂上漆，需要涂油漆的面
积是多少？
（6）有一个正方体收纳箱，棱长是0.8米，你能求出该收纳箱的体积吗？（7）甲、乙两人玩扑克游戏，从 A 到 K 共 13 张扑克牌，分别代表数字
1---13，如果摸到的是2的倍数，甲赢；如果不是2的倍数，乙赢。
①这个游戏公平吗？
②乙一定能赢吗？为什么？
③你能设计一个公平的游戏规则吗？
北师大5上衔接题答案
1.
2.答案不唯一。
（1）52 20等 （2）25 20 等 （3）60
3.（1）× （2）× （3）× （4）×
4.右 10 上 5 左 8 下 2
5. 2 30； 3 15； 5 90；1 63
6.（1）
（2）
（3）略 （4）略
7. 1.68 28.75 60.0
8. 11.19 3.61 1.3
9.略10.（1）260平方厘米 600平方分米 2700平方米
（2）略
11.（1）答案不唯一
（0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4）×2
=0.83×2
=1.66（平方米）
（2）6厘米 4厘米 24平方厘米；6厘米 2厘米 12平方厘米；
4厘米 2厘米 8平方厘米。
（3）（8×7+7×6+8×6）×2=292平方厘米
（4）96÷12=8（厘米） 8×8×6=384（平方厘米）
（5）
长 宽 高 所用正方体数 体积
量
长方体a 12 cm 1 cm 1cm 12个
长方体b 6 cm 2 cm 1 cm 12个
长方体c 4 cm 3 cm 1 cm 12个
长方体d 3 cm 2 cm 2 cm 12个
我发现了：每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，
层数相当于长方体的高；长方体所含小正方体的个数正好等于长方体长、宽、
高的积。
（6）苹果 草莓
（7）16立方厘米 27立方厘米 24立方厘米
（8）240立方厘米 729立方分米
12.2/6 4/8 21/30 13/36 5/10 27/28
13.略
14.（1）28÷40=7/10 12÷40=3/10
答：小红做对的题占总数的7/10，做错的题占总数的3/10.
（2）【（25+3×2）+（20+3×2）】×2
=【31+25】×2
=114平方米
114-（25+20）×2
=114-45×2
=114-90
=24（平方米）答：小路的面积是24平方米。
（3）（28+32）×20÷2
=60×20÷2
=1200÷2
=600（平方米）
301.2÷600=0.502（千克）答：平均每方米收小麦0.502千克。
（4）1/6+1/8=7/24答：两项活动的时间一共占在校时间的7/24。
（5）（50×40+50×35+40×35）×2
=5150×2
=10300（平方厘米）答：需要涂油漆的面积是10300平方厘米。（6）0.8×0.8×0.8=0.512（平方米）答：该收纳箱的体积是0.512平方米。
（7）略
