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2024届高三下学期开学摸底考试卷（江西、广西、黑龙江、吉林专用）01
物 理
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，
每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的
得0分。
1．物理实验是物理理论研究的基石。关于下面几幅图说法正确的是（ ）
A．图甲说明发生光电效应时，频率大的光对应的遏止电压一定小
B．图乙说明在 粒子散射实验中，大多数粒子都有了明显偏转
C．图丙说明氡原子核衰变时，每过 天，发生衰变的原子核数目保持不变
D．由图丁可以推断出，氧原子核（ ）比锂原子核（ ）更稳定
【答案】D
【详解】A．图甲说明产生光电效应时，频率大的光对应的反向遏止电压一定大，故A错误；
B．图乙说明在散射实验中，大多数粒子经金箔后仍沿原来方向运动，只有少数 粒子产生了较大角度的
偏转，极少数 粒子偏转角很大，有的几乎沿原路返回，故B错误；
C．图丙说明氡原子核衰变时的规律是，每过3.8天，原子核发生衰变的数量下降一半，原子核发生衰变的
概率不变，故C错误；
D．由图丁可知，质量数中等的原子核比结合能最大，原子核越稳定，图中氧的原子核（ ）是比锂的原
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司子核（ ）更接近中等质量数的原子核，所以氧的原子核（ ）比锂的原子核（ ）更稳定，故D正
确。
故选D。
2．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标
志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射原件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直
径为 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为 ，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰
好和入射光线平行，则第一次入射时的入射角应是（ ）
A．15° B．37° C．45° D．74°
【答案】D
【详解】根据题意，光路图如图所示
设入射角为 ，折射角为 ，由折射定律有
由几何关系有
由数学知识可知
则
解得
则有
即第一次入射时的入射角应是 。
故选D。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司3．装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下
缓慢按压 后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为
。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，
下列说法正确的是（ ）
A．振动过程中玻璃管的回复力仅由浮力提供
B． 时刻，加速度方向与位移方向相同
C．在 时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大
D．振动频率与按压的深度有关
【答案】C
【详解】A．装有一定量细沙的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的
合力，故A错误；
B．由图乙可知在 t 时刻，位移为负，加速度方向为正，所以玻璃管的加速度方向与位移方向相反，故B
1
错误；
C．由图乙可知，在 t～t 时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增
1 2
大，故C正确；
D．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，
故D错误。
故选C。
4．随着科技的进步，科学家们对太空的研究也日趋成熟，空间站是人类深空探索的重要平台，通过在空
间站长期居住和研究，我们可以更好地了解太空环境对人类的影响，发展适应长期太空任务的技术和方法。
空间站也是一个地球卫星，处于空间站内的物体完全失重，一切和重力有关的现象都会受到影响。某同学
设想在空间站内完成如图所示实验，质量为 的箱子内有质量为 和 的小球，两球之间用轻质弹簧相
连，小球 与箱子之间用轻质细线相连，在拉力F作用下一起相对于空间站做匀加速直线运动，下列说法
正确的是（ ）
A．弹簧和细线的拉力大小分别为 、
B．由于处于完全失重状态，所以弹簧和细线拉力均为零
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．某时刻若将细线剪断，剪断细线瞬间小球 、 和箱子 相对于空间站的加速度大小分别为
、 、
D．若将弹簧在c处剪断，则剪断瞬间小球 、 和箱子 相对于空间站的加速度大小分别为0、
、
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由牛顿第二定律，对整体有
解得
对小球 可得，弹簧的拉力
对小球 和 整体可得，细线拉力
故AB错误；
C．某时刻若将细线剪断，弹簧弹力瞬间不变，小球 的加速度不变， 的加速度为 ，细线
的拉力消失，则 的合力为弹簧的弹力，则 的加速度为
对箱子由
故C错误；
D．某时刻若将弹簧从c处剪断，轻质弹簧的弹力为零，小球 的加速度为零，小球 和箱子有共同的加
速度
故D正确。
故选D。
5．如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方，从不同高度以相同的初速度水平抛
出套圈，大人的出手点比小孩高，（不计空气阻力，套圈落地后不弹起），他们都套中奖品，每个奖品间
距离一致。则（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．若小孩套中的是C奖品，那么大人可能套中奖品B
B．若大人套中奖品D，小孩套中B，大人的速度和小孩速度相等，那么大人所在高度应为小孩的
C．小孩想要套大人套中的奖品仅需初速度减小并斜向下抛出
D．小孩想要套大人套中的奖品仅需适当增大初速度与地面的夹角
【答案】D
【详解】A．根据平抛运动的规律
可得
因此套圈飞行时间由下落高度决定，大人的出手点比小孩高，大人扔出的套圈飞行时间长，在相同的初速
度作用下，大人扔出去的套圈水平距离大，因此若小孩套中的是C奖品，那么大人不可能套中奖品B，故
A错误；
B．对于大人，有
对于小孩
因此大人和小孩所用时间之比为
大人和小孩所在高度之比为
故B错误；
C．如果小孩想要套中大人套中的奖品，则小孩应向前移动适当距离；如果小孩抛出套圈的初速度减小并
斜向下抛出，则套圈的水平分速度将更小，竖直方向上由于具有了向下的初速度，套圈在空中的运动时间
将减小，从而使套圈的水平位移更小，不可能套中大人套中的奖品，故C错误；
D．如果适当增大初速度与地面的夹角，虽然套圈的水平分速度将更小，但是竖直方向上由于具有了向上
的初速度，套圈在空中的运动时间将增大，从而使套圈的水平位移更大，因此有可能套中大人套中的奖品，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故D错误。
故选D。
6．2023年11月27日20时02分，摄影爱好者成功拍摄到中国空间站“凌月”（空间站从图中a点沿虚线
到b点）的绝美画面，整个“凌月”过程持续时间为t=0.5s。将空间站绕地球的运动看作半径为r的匀速圆
周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g。在整个“凌月”过程中空间站运动的路程为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据
又
联立解得空间站运行速度
因此这段时间空间站运动的路程为
故选A。
7．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确
的是（ ）
A．F′点与D′点的电场强度大小相等
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差大于O′点与D′点的电势差
D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．根据等量异种点电荷形成的电场的对称性可知，F′点与E′点的电场强度大小相等，大致做出
F′点与D′点的电场强度如图所示
可知由正负点电荷在F′点与D′点处的场强按照点电荷之间的距离关系所延伸出的平行四边形的对角线长度
不同，则可知F′点与D′点的电场强度大小不相等，故A错误；
B．大致做出两个点电荷在B′点与E′点的电场强度如图所示
可知B′点的合场强在 所在平面，E′点的合场强在 所在平面，而这两个平面存在夹角，即B′
点与E′点的电场强度方向之间存在夹角，因此B′点与E′点的电场强度方向不相同，故B错误；
C．设A′点的电势为 ，则根据对称性可知，D′点的电势为 ，而根据等量异种电荷所形成的电场的特性
可知，O′点的电势为0，则F′点的电势大于0，而根据对称性有
根据 、 、 三点的电势之间的关系可得
因此
即
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故C错误；
D．如图所示为六棱柱的上表面
由几何关系可知，正电荷在OF中点K的场强方向垂直于OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，而在
F点的合场强与OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F点沿直线移到O点的过程中，电场力先做负功，后
做正功，则其电势能先增大后减小，故D正确。
故选D。
8．如图所示，水平桌面上固定放置一个绝缘光滑圆弧槽，长直导线MN平行于圆弧槽底边 放在圆弧槽
上，导线中通有M→N的电流I，整个空间区域存在竖直向上的匀强磁场（图中未画出），MN静止时，
MO连线与竖直方向的夹角 为30°，圆弧槽对导线MN的支持力为 ， 与圆心O等高。下列说法正确
的是（ ）
A．若仅将电流I缓慢增大一点，则导线MN沿圆弧槽向上运动
B．若仅将磁感应强度大小缓慢增大，导线MN将有可能沿圆弧槽缓慢运动到 上方
C．若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则 先减小后增大
D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转60°过程中，则MO连线与竖直方向夹角的最大正切值为
【答案】AD
【详解】A．由题意，对长直导线MN受力分析，受重力mg，支持力 ，安培力F，由左手定则可知安培
力方向水平向右，由平衡条件，顺M到N方向看，受力图如图所示，由解析图可知，将电流I缓慢增大一
点，由安培力公式 ，可知安培力增大，支持力增大，θ角增大，即导线MN沿圆弧槽向上运动，A
正确；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．由A选项分析可知，若仅将磁感应强度大小缓慢增大，由安培力公式 ，可知安培力增大，方向
不变，支持力增大，θ角增大，导线向上移动，可当θ角增大到一定值时，若再增大，长直导线就不会再
处于平衡状态，可知θ角不可能达到90°，只有θ<90°时，长直导线有可能受力平衡，因此导线MN不可能
沿圆弧槽缓慢运动到 位置，更不可能运动到 上方，B错误；
C．若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，安培力大小不变，方向由水平以导线为轴顺时针转动，
由水平方向转到右下方，则安培力在竖直向下方向的分力逐渐增大，若导线仍处于平衡状态，则支持力为
，会逐渐增大，因此若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则 一直增大，C错误；
D．由A选项解析图可知，MN静止时，由平衡条件可得导线受安培力大小为
若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转60°过程中，可知安培力的大小不变，方向沿逆时针缓慢旋转60°，由力
的平衡条件，可得导线受力的三角形定则平衡图，如图所示，由解析图可知，当安培力F的方向与支持力
为 的方向垂直时，MO连线与竖直方向的夹角最大，则该角的正切值为最大，此时支持力为
解得
D正确。
故选AD。
9．变压器是日常生活中必不可少的重要元器件，小明同学从功率放大器中拆解出一个如图甲所示的环形
变压器，该变压器可视为理想变压器，铭牌上显示该变压器原线圈的匝数为880匝，当原线圈接入220V
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的交流电时，副线圈两端的电压为22V。小明同学在环形变压器原线圈中串入一个理想交流电流表，在副
线圈两端接一个铭牌为“2.5V，0.3A”的小灯泡，如图乙所示。当原线圈两端接如图丙所示的正弦交变电压
时，小灯泡恰好能正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．变压器副线圈的匝数为88匝
B．图丙中交流电的频率为100Hz
C．小灯泡正常发光时电流表的示数为0.03A
D．图丙中正弦交变电压的峰值
【答案】AC
【详解】A．原线圈接 的交流电时，副线圈两端的电压为 ，根据变压比
解得
故A正确；
B．根据图像可知，周期为0.02s，则频率为
故B错误；
C．小灯泡正常发光时副线圈电流为 ，根据变流比
可得
即电流表的示数为 ，故C正确；
D．小灯泡正常发光时副线圈电压为 ，根据变压比
可得原线圈电压有效值
则正弦交变电压的峰值
故D错误。
故选AC。
10．如图所示，水平面内固定放置两足够长的光滑平行金属导轨AB和CD，在导轨上有垂直导轨放置的完
全相同的直导体P和Q，质量均为m，有竖直方向的匀强磁场垂直穿过导轨平面。在直导体P上作用一与
导轨平行的水平恒力F，使P由静止开始运动，经一段时间t，P向右的位移大小为x，P和Q还没有达到
稳定状态，此时P和Q的瞬时速度分别是 和 ，瞬时加速度分别为 和 ，，这一过程直导体P上产生
的热量为E，两直导体始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。则关于这一过程，下列关系式正确的是（
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】A．直导体P和Q所受安培力大小相等、方向相反，视为内力，则外力对系统的冲量等于系统动
量的变化量，即
A正确；
BC．外力对系统做功等于系统动能的增加量与热量之和，即
BC错误；
D．对直导体P和Q，分别由牛顿第二定律
，
得
D正确。
故选AD。
二、实验题：本题共2小题，共14分。
11（7分） ．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接
收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现在某滑块在斜面上滑行，
先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t=5×10-2s，t=3×10-2s，从光电门1到光电门2所经
1 2
历的总时间Δt=0.15s，用分度值为1mm的刻度尺测量小滑块的长度为d，示数如图乙所示。实验中测得滑
块的长度d为 cm，滑块通过光电门1的速度v 为 m/s，滑块通过光电门2的速度v 为
1 2
m/s，滑块的加速度大小为 m/s2。（最后两空结果保留三位有效数字）
【答案】 4.45（1分） 0.89（2分） 1.48（2分） 3.93（2分）
【详解】[1]滑块的长度为
[2][3]通过光电门的时间很短，故可用通过光电门的平均速度代替瞬时速度，可知通过光电门1和2的速度
分别为
，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司[4]滑块的加速度大小为
12（7分） ．在实验室进行实验时，需要一个电流表进行电流的测量，但是实验室只有一量程为3V、内
阻约为几千欧的电压表，现将其改装成电流表，来进行电流的测量。实验室提供的器材为：待测电压表
（量程3.0V，内阻约为几千欧）；电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω）；滑动变阻器R（最大阻值为
0
50.0Ω）；电源E（电动势约7.5V，内阻很小）；开关S和导线若干。
（1）测量内阻的电路图：在改装前，需要对电压表内阻进行测量，某探究小组的两个同学分别画出了甲、
乙两个电路图。在实验过程中要求：当电阻箱R的阻值调节为0，在闭合开关S后，通过调节滑动变阻器
R 的阻值，保证电压表的指针不能够超过满偏量程。则正确的电路图应该选 （选填“甲”或
0
“乙”）。
（2）测量内阻的步骤：
①选择正确的电路原理图，连接线路（保持开关S断开）；
②将电阻箱R的阻值调节为0，将滑动变阻器R 的滑片滑动到最左端，闭合开关S；
0
③调节滑动变阻器R 的滑片，使电压表满偏（电压表示数为3.0V）；
0
④保持滑动变阻器R 的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为1.5V，记下电阻箱R的阻
0
值；
⑤断开开关S，拆除导线。
在步骤④中，当电压表示数为1.5V时，电阻箱R的阻值为3.0kΩ，则电压表内阻的真实值 （选
填“大于”、“等于”或“小于”）3.0kΩ。
（3）改装：若要把该电压表改装成有两个量程的电流表，其中一个量程为0.6A，另一个量程为3.0A。设
计电路图如图丙所示（虚线框内为改装后的电流表电路图，电阻R 和R 为根据计算选择好的定值电阻），
1 2
则当开关S接A端时，该改装后的电流表的量程为 A（选填“0.6”或“3.0”）。
（4）校对：假如把改装后的电流表和标准电流表进行校对，实验电路图如图丁所示。把改装后的电流表
（使用0.6A量程）与量程为0.6A的标准电流表串联在一起来共同测量某一段电路的电流，当标准电流表
读数为0.3A时，该改装的电流表读数 0.3A（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（5）若选用另外一个量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻R 的阻值（约为
x
2kΩ），设计了如图戊，己所示的两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 （选填
“戊”或“己”）电路可减小由电表内阻引起的实验误差。
【答案】 甲（1分） 小于（1分） 3.0（2分） 大于 （1分） 戊（2分）
【详解】（1）[1] 当电阻箱R的阻值调节为0，闭合开关S后，调节滑动变阻器R 的阻值，甲图中电压表
0
示数从0开始逐渐增加，乙图中电压表示数最小值为
因为电压表内阻远大于滑动变阻器的最大阻值，所以电压 接近于 ，超过电压表的量程，所以选择甲图
合适。
（2）[2] 调节电阻箱R的阻值，则总电阻变大，干路电流减小，内阻和滑动变阻器右部分电压减小，电阻
箱和电压表的总电压变大，即大于3V，当电压表的示数为1.5V时，电阻箱的电压大于1.5V，由于它们串
联，所以电阻箱的电阻大于电压表的电阻，故电压表的实际阻值小于3.0kΩ。
（3）[3]接A时，量程为
接B时，量程为
所以接A时，量程大，为3.0A。
（4）[4]由于把改装后的电流表与量程为0.6A的标准电流表串联，所以电流相等，均为0.3A，改装的电流
表是电压表和电阻并联的，而电压表实际的阻值偏小，所以通过电压表的实际电流偏大，所以改装的电流
表读数大于0.3A。
（5）[5]由于改装后的电流表内阻已知，而另一个电压表内阻未知，所以为减小由电表内阻引起的实验误
差，选择图戊更合适。
三、计算题：本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13（9分） ．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子
在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆
周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受
0
重力。求：
（1）磁感应强度B 的大小；
0
（2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 的可能值。
0
【答案】（1） ；（2） （n=1，2，3，…）
【详解】（1）设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，则
（2分）
正离子做匀速圆周运动的周期
（1分）
联立以上可得磁感应强度
（1分）
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示
（1分）
两板之间正离子只运动一个周期T0时，有
（1分）
当两板之间正离子运动n个周期nT0时，有
（n=1，2，3，…）（1分）
联立解得正离子的速度的可能值为
（n=1，2，3，…）（2分）
14（10分） ．如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面夹角 ，导轨间距 。
两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量均为 ，接入电路的电阻均为 ，导轨
电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小 。从 时刻开
始在外力作用下，a沿导轨向上做匀速直线运动，同时将b由静止释放，b经过 的时间后也做匀速直
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司线运动。（ ，不计两导体棒之间的相互作用力）
（1）为使导体棒b能沿导轨向下运动，导体棒a的速度v应满足什么条件？
（2）若导体棒a在平行于导轨向上的力作用下，以 的速度沿导轨向上运动，试求导体棒b做匀
速直线运动的速率。
（3）在（2）中情况下， 的时间内经过导体棒截面的电荷量是多少？
【答案】（1）小于12m/s；（2）10m/s；（3）8C
【详解】（1）设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则
（1分）
对b分析
（1分）
因为
（1分）
解得
v1 < 12m/s（1分）
（2）设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I，则
（1分）
设b的匀速速度为vm，则有
（1分）
代入数据得
vm = 10m/s（1分）
（3）对b棒应用动量定理
（2分）
解得
（1分）
15（21分） ．为了统一调度以充分发挥铁路的运输能力，提高运输效率，需要把全路分散的列车按不同
去向、不同用途科学分组，将同一组车厢排列在同一轨道上，这就是列车编组。编组后还需要使各节车厢
与车头挂接在一起，加上列车标志，就形成完整的列车。目前我国采用的列车挂接方式主要有两种：一种
方式是目前比较流行的“驼峰”编组，如图甲所示，在地面修筑适当坡度的犹如驼峰峰背的小山丘，上面
铺设铁路，利用车头重力和“驼峰”坡度产生的重力势能进行溜放，使车头冲向车厢，碰撞后通过特制
“铁手挂钩”紧紧连接在一起，再一起去撞击下一节车厢，直到所有车厢完成挂接；另一种方式是让火车
头提供牵引力，冲向车厢，采取与第一种相似的方式依次挂接所有车厢，当车厢数目较多时，往往采用这
种方式。火车研发科研人员在进行列车编组实验时所用车头质量为4m，所有货车车厢均满载，质量相等且
均为4m，各节车厢之间相隔距离d依次停放在编组场同一轨道上。不计一切阻力，不计挂钩的长度和车厢
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司之间碰撞所需时间，试分析回答以下问题：
（1）若第一次实验按题干方式设置15节车厢，采用“驼峰”编组方式，车头无动力冲下“驼峰”，以速
度 驶向第一节车厢，求15节车厢全部挂接后列车速度，以及从车头与第一节车厢碰撞到完成整个挂接所
需时间；
（2）若第二次实验按题干方式设置N节车厢，车头在水平轨道上从距离第一节车厢也为d处启动，车头
发动机牵引力恒定为F，如图乙所示，求第N节车厢完成挂接时车头的速度及列车从启动到N节车厢完成
挂接所需的时间；
（3）若第三次实验在（2）的情况下将所有车厢变为空载，所有车厢质量相等且均为m，其余条件不变，
求车头所能达到的最大速度。
【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3）
【详解】（1）设15节车厢全部挂好以后的速度为 ，根据动量守恒定律有
（1分）
解得
（1分）
用 表示第i节车厢被挂接后车头及已挂车厢的速度，根据动量守恒定律有
（1分）
解得
（1分）
由于每次挂接时通过车厢之间间隙的运动均可视为匀速运动，所以车头及前i节车厢通过间隙与第（i+1）
节挂接所经历的时间为
（1分）
所以挂接的总时间为
（1分）
（2）设vi表示第i节车厢被碰撞前车头与前（ ）车厢的速度， 表示第i节车厢被碰撞后整体的速度，
ai表示车头与前（ ）节车厢共同运动时的加速度，由牛顿第二定律有
（1分）
利用匀变速直线运动公式
（1分）
根据动量守恒定律有
（1分）
联立可以求得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司， （1分）
同理有
联立可以求得
， （1分）
继续列式，有
解得
， （1分）
以此类推
， （1分）
由运动学公式，车头及前（i-1）节车厢通过间隙与第i节挂接所经历的时间为
（1分）
（1分）
利用前面 的表达式，可求得
（1分）
（3）仍用vi表示第i节车厢被碰撞前车头与前（i-1）节车厢的速度， 表示第i节车厢被碰撞后整体的速
度，ai表示车头与前（ ）节车厢共同运动时的加速度，同（2）的解题思路，有
可以解得
（1分）
根据此递推关系
最终可得
（1分）
由前述可得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司代入上式，有
（1分）
化简后得
将上式变形
（1分）
由此可得，当 时， 最大，其最大值为
（1分）
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