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2020年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）2的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
3．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5
4．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4 C．2a•3a＝6a2 D．a6÷a2＝a3
6．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角都相等
7．（3 分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： s2＝
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是
（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
8．（3分）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
第1页（共21页）求证：DE∥BC，且DE＝ BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行
四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
∴DF BC；
①
∴CF AD．即CF BD；
②
∴四边形DBCF是平行四边形；
③
∴DE∥BC，且DE＝ BC．
④
则正确的证明顺序应是：（ ）
A． → → → B． → → → C． → → → D．
→ ②→ ③→ ① ④ ② ① ③ ④ ① ③ ④ ②
①9．（3③分）如②图是④A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东
80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
10．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是
3000，则n等于（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
11．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三
角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截
下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
第2页（共21页）A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
12．（3分）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式
为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（ ）
A．﹣4 B．0 C．2 D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）计算：0﹣（﹣6）＝ ．
14．（3分）分解因式：a3﹣a＝ ．
15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形
ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．
16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两
种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转
到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 ．
18．（3分）已知：函数y ＝|x|与函数y ＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：
1 2
当x＜0时，y ，y 都随x的增大而增大；
1 2
①当x＜﹣1时，y
1
＞y
2
；
②y
1
与y
2
的图象的两个交点之间的距离是2；
③函数y＝y
1
+y
2
的最小值是2．
④则所有正确结论的序号是 ．
第3页（共21页）三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字
说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算： •（ ﹣3.14）0﹣| ﹣1|+（ ）2．
π
20．（6分）解方程组： ．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 ﹣ 的值．
22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合
同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C
品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图
图 和图 两个尚不完整的统计图中．
（1①）种植②B品种果树苗有 棵；
（2）请你将图 的统计图补充完整；
（3）通过计算②说明，哪个品种的果树苗成活率最高？
23．（8分）如图，AB是 O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝
AB，连接CB，与 ⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
⊙ 第4页（共21页）（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期
打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时
间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原
计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝
AB．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转
90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形
BGEF的面积为s ，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s ，且s ＝s ．当AB＝2时，求AH的
1 2 1 2
长．
26．（12分）如图，已知抛物线：y ＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴
1
交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y 经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 与x轴交于B，B'两点（B'在B的
1 2
右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y 的解析式；
2
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y 或y 上是否存在点P，使以B′，C，
1 2
Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果
第5页（共21页）不存在，请说明理由．
第6页（共21页）2020年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．【分析】根据倒数的概念求解．
【解答】解：2的倒数是 ．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负
数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：sin45°＝ ．
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
第7页（共21页），
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
5．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断．
【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，
所以A选项错误；
B．因为a2+a2＝2a2，
所以B选项错误；
C．因为2a•3a＝6a2，
所以C选项正确；
D．因为a6÷a2＝a4，
所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟
练掌握以上知识．
6．【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；
B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；
C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽
然对应角相等但不全等，故是假命题；
D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就
是审题不认真，难度适中．
7．【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平
第8页（共21页）均数的概念逐一求解可得答案．
【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3，平均数为 ＝3，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的
定义得出这组数据．
8．【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD．即CF BD，则四边形DBCF是
平行四边形，得出DF BC，即可得出结论．
【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，
∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF AD．即CF BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF BC，
∴DE∥BC，且DE＝ BC．
∴正确的证明顺序是 → → → ，
故选：A． ② ③ ① ④
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行
四边形的判定与性质是解题的关键．
9．【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，
可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是等腰直角三角形．
【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，
第9页（共21页）∴∠DCA＝∠EAC＝35°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
∵∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAD＝45°，
∴CA＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．
10．【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意，得第n个数为2n，
那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，
解得：n＝501，
故选：C．
【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决
问题的关键．
11．【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能
作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm
的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有 ＝
＝ ；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有 ＝ ＝ ，然后分别利
用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．
第10页（共21页）【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则
长120cm的木条不能作为一边，
设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），
由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x+y＞120cm，
当长60cm的木条与100cm的一边对应，则 ＝ ＝ ，
解得：x＝45，y＝72；
当长60cm的木条与120cm的一边对应，则 ＝ ＝ ，
解得：x＝37.5，y＝50．
∴有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成
37.5cm、50cm两段．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性
质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．
12．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，﹣4a），即可得出
原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b＝﹣2a，c
＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6．
【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的
解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，
∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），
∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∵（m﹣1）a+b+c≤0，
∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，
∵a＞0，
∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，
∴m的最大值为6，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于x轴的对称的点的坐标特征，二次
函数的图象与几何变换，得到b＝﹣2a，c＝﹣3a是解题的关键．
第11页（共21页）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．
【解答】解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．
14．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二
次分解，注意要分解彻底．
15．【分析】作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起
可得AE＝AF，再根据等面积法证明BC＝DC，进而证明四边形ABCD的形状一定是菱形．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，
∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，
∴AE＝AF，
∴S平行四边形ABCD ＝BC•AE＝DC•AF，
∴BC＝DC，
∴ ABCD是菱形．
故▱答案为：是．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用等面积法解决本题是关键．
16．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求
第12页（共21页）解可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，
再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
17．【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB
＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∵CD＝3，
∴AD＝2CD＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF +S扇形DAD′ ﹣S四边形AF′E′D′ ，
∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，
∴S四边形ADEF ＝S四边形AD′E′F′
∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′ ＝ ＝3 ，
π
故答案为：3 ．
【点评】本题考π查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解
题的关键．
18．【分析】根据补全的函数图象即可判断．
【解答】解：补全函数图象如图：
当x＜0时，y 随x的增大而增大，y 随x的增大而减小；
1 2
①
第13页（共21页）故 错误；
①
当x＜﹣1时，y ＞y ；
1 2
②故 正确；
②
y 与y 的图象的两个交点之间的距离是2；
1 2
③故 正确；
③
由图象可知，函数y＝y +y 的最小值是2，
1 2
④故 正确．
综④上所述，正确的结论是 ．
故答案为 ． ②③④
②③④
【点评】主要考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数与一次
函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字
说明）．将解答写在答题卡上．
19．【分析】先计算（ ﹣3.14）0、| ﹣1|、（ ）2，再加减求值．
【解答】解：原式＝π ×1﹣（ ﹣1）+9
＝ ﹣ +1+9
＝10．
【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及
绝对值的意义，是解决本题的关键．
20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解： ，
+ ×3得：7x＝7，
①解得②：x＝1，
第14页（共21页）把x＝1代入 得：y＝1，
①
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
21．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4+4k＞0，解不等式求出k的取值
范围；
（2）由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，代入整理后的代数式，计算即可．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，
解得k＞﹣1．
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，
﹣ ＝ ＝ ＝1．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）
△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜
0时，方程没有实数根；（4）x +x ＝﹣ ，x •x ＝ ．
1 2 1 2
22．【分析】（1）用B品种果树苗所占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；
（2）求出C品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解；
（3）分别求出四个品种的成活率，然后比较即可．
【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．
故答案为：75；
（2）300×20%×90%＝54（棵），
补全统计图如图所示：
第15页（共21页）（3）A品种的果树苗成活率： ×100%＝80%，
B品种的果树苗成活率： ×100%＝80%，
C品种的果树苗成活率：90%，
D品种的果树苗成活率： ×100%＝85%，
所以，C品种的果树苗成活率最高．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）连接OF，易证∠DBC+∠C＝90°，由等腰三角形的性质得∠DBC＝∠OFB，
∠C＝∠EFC，推出∠OFB+∠EFC＝90°，则∠OFE＝90°，即可得出结论；
（2）连接AF，则∠AFB＝90°，求出BD＝3OD＝3，CD＝AB＝4，BC＝ ＝5，证
明△FBA∽△DBC，得出 ＝ ，求出BF＝ ，由CF＝BC﹣BF即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∵OB＝OF，
∴∠DBC＝∠OFB，
∵EF＝EC，
∴∠C＝∠EFC，
第16页（共21页）∴∠OFB+∠EFC＝90°，
∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，
∴OF⊥EF，
∵OF为 O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解⊙：连接AF，如图2所示：
∵AB是 O的直径，
∴∠AFB⊙＝90°，
∵D是OA的中点，
∴OD＝DA＝ OA＝ AB＝ ×4＝1，
∴BD＝3OD＝3，
∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BC＝ ＝ ＝5，
∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，
∴△FBA∽△DBC，
∴ ＝ ，
∴BF＝ ＝ ＝ ，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣ ＝ ．
第17页（共21页）【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形
的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．【分析】（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超
过600天，求出x的取值范围；
（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天
完成，得出分式方程，进而求出即可．（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分
式方程，计算量比较小）．
【解答】解：（1）根据题意可得：y＝ ，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣ ＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等
量关系是解题关键．
25．【分析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出AC＝BD，得出四边
形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出AC⊥BD，根据正方形的判定推出即可；
（2）根据已知条件得到四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到∠DHE＝90°，DH＝
HE，根据全等三角形的性质得到AD＝HG，AH＝EG，推出矩形BGEF是正方形，设AH＝
x，则BG＝EG＝x，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，
第18页（共21页）∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵OA＝OB＝OC＝OD＝ AB，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，
∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，
∴四边形BGEF是矩形，
∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，
∴∠DHE＝90°，DH＝HE，
∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，
∴∠ADH＝∠EHG，
∵∠DAH＝∠G＝90°，
∴△ADH≌△GHE（AAS），
∴AD＝HG，AH＝EG，
∵AB＝AD，
∴AB＝HG，
∴AH＝BG，
∴BG＝EG，
∴矩形BGEF是正方形，
设AH＝x，则BG＝EG＝x，
∵s ＝s ．
1 2
∴x2＝2（2﹣x），
解得：x＝ ﹣1（负值舍去），
∴AH＝ ﹣1．
第19页（共21页）【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的
识别图形是解题的关键．
26．【分析】（1）令x＝0或y ＝0，解方程可得结论．
1
（2）设平移后的抛物线的解析式为y ＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′
2
于H．，连接BD′，B′D′．构建方程组解决问题即可．
（3）观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．分别令y
1
和y 等于3或﹣3，解方程即可解决问题．
2
【解答】解：（1）对于y ＝﹣x2﹣2x+3，令y ＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，
1 1
∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x＝0，得到y ＝3，
1
∴C（0，3）．
（2）设平移后的抛物线的解析式为y ＝﹣（x﹣a）2+b，
2
如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．
∵D′是抛物线的顶点，
∴D′B＝D′B′，D′（a，b），
∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，
∴BH＝HB′，
∴D′H＝BH＝HB′＝b，
第20页（共21页）∴a＝1+b，
又∵y ＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），
2
∴b＝（1﹣a）2，
解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，
∴B′（3，0），y ＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．
2
（3）如图2中，
观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．
对于y ＝﹣x2﹣2x+3，令y ＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P （﹣2，3），
1 1 1
令y ＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1 ，可得P（﹣1﹣ ，﹣3），P（﹣1+ ，﹣
1 2 3
3），
对于y ＝﹣x2+4x﹣3，令y ＝3，方程无解，
2 2
令y ＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P （0，﹣3），P （4，﹣3），
2 4 5
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1﹣ ，﹣3）或（﹣1+ ，﹣3）或（0，
﹣3）或（4，﹣3）．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，等
腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会用分
类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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