数学（新高考Ⅰ卷）（参考答案）_2023高考押题卷_学易金卷-2023学科网押题卷（各科各版本）_2023学科网押题卷-学易金卷-数学_数学（新高考Ⅰ卷）-学易金卷：2023年高考数学考前押题密卷

2023 年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷） 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D A B D B D ACD ACD ABD BC  5π π  kπ ,kπ   13． 12 12，kZ（5分） 14．107（5分） 31 1 3 15． / （5分） 0,1 16． （5分） a 17．（1）解：因为a 1 1， 2 n n 1 a n (nN*) ， a n1 2n(nN*) 所以 a ，（2分） n a a a a  n  n1  2 a 所以 n a n1 a n2 a 1 1 2n12n2211212n1 2 n(n 2 1)（4分） a 1 n1 当 时， 1 满足条件， n(n1) 所以a 2 2 ；（5分） n b log a23n n(n2) （2）因为 n 2 n ， 1 1 1 1 1   (  ) 所以 ，（7分） b n(n2) 2 n n+2 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 所以S = (1 +  +  )  (1   ) (   )，（9 n 2 3 2 4 n n2 2 2 n1 n2 2 2 n1 n2 分） 3 所以S  .（10分） n 4 B B 18．若选①：因为acos bsinA，由正弦定理可得sinAcos sinAsinB，（2分） 2 2 B π B 因为 、B0,π，则0  ，所以， ，cos 0，（4分） A 2 2 sinA0 2 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司B B B B 1 B π π 则cos 2sin cos ，可得sin  ，所以，  ，解得B ，（6分） 2 2 2 2 2 2 6 3 π 因为A ， ，所以， 是边长为 的等边三角形，（9分） 3 b 2 ABC 2 1 1 3 3 S  bcsinA 2  所以， ABC 2 2 2 2 ；（12分） 若选②，因为acosBbsinA，由正弦定理可得sinAcosBsinAsinB，（2分） π 因为 、B0,π，则 ， ，所以， ，则B ，（4 A sinA0 cosBsinB0 tanB1 4 分） 3 2 bsinA 2 a   3 由正弦定理 ，所以， ，（6分） a b sinB 2  sinA sinB 2 3 2 1 2 6 2 sinC sinABsinAcosBcosAsinB     2 2 2 2 4 ，（9分） 1 1 6 2 3 3 S  absinC   3 2  所以， △ABC 2 2 4 4 ；（12分）  π π tanB tan  π π  4 4 2 31 3 若选③，因为 tanBtan B      ，（3  4 4  π π 12 3 3 1tanB tan  4 4 分） π π π 因为B0,π，故B ，（5分）又因为A ，所以，C  ，（7分） 6 3 2 ABC c2b2 2 a c2b2  82  6 所以， 为直角三角形，则 ，则 ，（10 分） 1 1 所以，S △ABC  2 ab 2  6 2  3.（12分） 19．（1）在△PAC中，PAPC4，O为AC的中点． PO AC AOCO2,OP2 3 则中线 ，且 ；（2分） 同理在ABC中有AB2BC2  AC2，则ABBC； ABBC 2 2 因为 ，O为AC的中点． 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司所以BOAC且BO2；（4分） 在POB中有PO2BO2 BP2，则BOPO， ACBOO AC,BO 因为 ， 平面ABC， 所以PO⊥平面ABC．（6分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 PO Oxyz （2）由（1）得 ⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系 ，（8分） B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2 3) 则 ， CM 设 ，则 (cid:4) (cid:4) ， CB CM CB (cid:4) (cid:4) (cid:4) CB(2,2,0),PA(0,2,2 3),PC (0,2,2 3) 而 ， (cid:4) (cid:4) CM CB(2,2,0) ， (cid:4) (cid:4) (cid:4) PM PCCM (0,2,2 3)(2,2,0)(2,22,2 3) ， (cid:4) m(x,y,z) 设平面PAM的一个法向量为 ，  m (cid:4)   P  M (cid:4) 0  2y2 3z0 由 m (cid:4)   P (cid:4) A  0 得，   2x22y2 3z0 ， (cid:4) 6  z 3,m 3,3, 3 令  ，（10分） 又x轴所在直线垂直于平面PAC， (cid:4) n(1,0,0) ∴取平面PAC的一个法向量 ， 6 3 (cid:4)(cid:4)  3 cosm,n  6  2 2 ，  3 39   试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司6  2  3   3  平方得6  2 4，令6 ，  3 12 3m    m2 3   4m2 3m236,m2 36,m6， m212 4 6 6 2  36,  ．（12分）  9 3 20．（1）设事件C为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，（2分） 因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为61218， 18 所以PC 0.6．（4分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 30 （2）由题意知，王同学午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.3， 王同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1， 张老师午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2， 张老师午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.4， 记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2， PX 10.30.20.10.40.1 PX 21PX 10.9 所以 ， ，（6分） 所以X的分布列为 X 1 2 P 0.1 0.9 EX10.120.91.9 所以X的数学期望 （8分） PN M P  N M  （3）证明：由题知 ， PNM P  NM  PNPNM   所以 PM P  M  1PM ，（10分） PNMPNPM 所以 ， PNMPNPNMPNPMPNPNM 所以 ， PNMPNPNPNM 即： ， 试卷第4页，共3页 学科网（北京）股份有限公司PNM P  NM   所以 PN P  N  ， PM N P  M N  即 .（12分） c 3 e  ,a2 b2c2 21．（1）由题意， a 2 ，解得a2 4b2，（2分）  3 1 3 1,   1 代入点   2  得4b2 4b2 ，解得b2 1,a2 4，（4分） x2 y2 1 椭圆E的方程为： 4 ；（5分） （2） M1,0 l,l l :xm y1,l :xm y1 由题意， ，当 1 2斜率都不为0时，设 1 1 2 2 ， Ax,y ,Bx ,y ,Cx ,y ,Dx ,y  1 1 2 2 3 3 4 4 ，（6分） MG 1 当m m 0时，由对称性得 MH ，（7分） 1 2 x24y240 当m 1 m 2 0时，联立方程  xm 1 y1 ，得  m 1 24  y22m 1 y30 2m 3 y y  1 ,y y  Δ0恒成立， 1 2 m24 1 2 m24，（8分） 1 1 2m 3 同理可得：y y  2 ,y y  ， 3 4 m24 3 4 m24 2 2 y y 直线 方程：yy  3 1xx  ， AC 1 x x 1 3 1 试卷第5页，共3页 学科网（北京）股份有限公司y y y y m m y y y  y  3 11x  y m y 3 1  2 1 1 3 令x1，得 G 1 x x 1 1 1 1m y m y m y m y ， 3 1 2 3 1 1 2 3 1 1 m m y y y  2 1 2 4 同理： H m y m y ，（10分） 2 4 1 2 m m y y m m y y  y y  2 1 1 3  2 1 2 4 G H m y m y m y m y 2 3 1 1 2 4 1 2 y y m y m y y y m y m y  m m  1 3 2 4 1 2 2 4 2 3 1 1 2 1 m y m y m y m y  2 3 1 1 2 4 1 2 m y y y y m y y y y  m m  2 3 4 1 2 1 1 2 3 4 2 1 m y m y m y m y  2 3 1 1 2 4 1 2 3m 2m 3m 2m 2  1  1  2 m 24 m24 m24 m24 m m  2 1 1 2 0 2 1 m y m y m y m y  ， 2 3 1 1 2 4 1 2 MG  1 MH ，（11分） l,l l A2,0,B2,0 当 1 2斜率之一为0时，不妨设 1斜率为0，则 ， y y y 3 x2 y 4 x2 直线AC方程： x 3 2 ，直线BD方程： x 4 2 ， 3y 3y y y 令 ，得y  3  3 ,y  4  4 ， x1 G x 2 m y 3 H x 2 m y 1 3 2 3 4 2 4 3y y 2m y y 3y y  MG  y y  3  4  2 3 4 3 4 0, 1 G H m y 3 m y 1 m y 3m y 1 MH ， 2 3 2 4 2 3 2 4 MG 1 综上： MH .（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 1 22．（1）当a 时， f x2xlnxx2，（1分） 2 2 所以 fx2lnx2x2，令gx fx2lnx2x2，所以gx 2，（2 x 分） 试卷第6页，共3页 学科网（北京）股份有限公司x0,1 gx0 gx 当 时， ，故 为增函数； x1, gx0 gx 当 时， ，故 为减函数，（4分） gxg12ln1220 fx0 所以 ，即 ，（5分） f x 0, 所以函数 的单调递减区间为 ，无单调递增区间.（6分） f x2xlnx2ax2 fx2lnx4ax2 （2）因为 ，所以 ， fx f x lnx1 x1, 所以 2 在 上恒成立，（7分） 2  xlnxax2 lnx2ax1lnx1 x1, 即 在 上恒成立， x1, lnxaxa0 转化为 在 上恒成立，（8分） 1 令hxlnxaxa，x1,，则hx a且h10 x hx0 hx x1, a0 当 时， 恒成立，故 在 上为增函数， hxh10 a0 所以 ，即 时不满足题意；（9分） 1 当 时，由hx0，得x ， a0 a 1 1   1 若 a0,1 ，则a 1, ，故 hx 在  a , 上为减函数，在   1, a  上为增函数，  1 所以存在 x 0   1, a  ，使得 hx 0 h10 ，即 a0,1 时不满足题意；（10分） 1 若a1,，则 0,1 ，故hx在1,上为减函数， a hxh10 hx0 所以 ，所以 恒成立， 1, a 综上所述，实数 的取值范围是 .（12分） 试卷第7页，共3页 学科网（北京）股份有限公司试卷第8页，共3页 学科网（北京）股份有限公司