文档内容
济南市 2021 年九年级学业水平考试
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环
境，与地球最近时候的距离约 ．将数字55000000用科学记数法表示为（
）
A. B.
C. D.
4. 如图， ， ， 平分 ，则 的度数为（ ）
.
A B. C. D.
5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.C. D.
6. 实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环
保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同
一个宣传队的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人
机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 的 处测得试验田右侧出界 处
俯角为 ，无人机垂直下降 至 处，又测得试验田左侧边界 处俯角为 ，则
， 之间的距离为（参考数据： ， ， ，
，结果保留整数）（ ）A. B.
C. D.
11. 如图，在 中， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径
作弧交 于点 ，连接 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，连接 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 垂直平分线段
C. D.
12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，若满足 时，
； 时， ，则称点 是点 的限变点．例如：点
的限变点是 ，点 的限变点是 ．若点 在二次
函数 的图象上，则当 时，其限变点 的纵坐标 的取值范
围是（ ）
.
A B.
C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）
13. 因式分解： _____
14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在
黑色区域的概率是_______．
15. 如图，正方形 的边 在正五边形 的边 上，则
__________ ．
16. 关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是__________．
17. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中
国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计
时工具模型，研究中发现水位 是时间 的一次函数，下表是小明记录的部分
数据，其中有一个 的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当 为 时，对应的
时间 为__________ ．
… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.4 4 …
18. 如图，一个由8个正方形组成的“ ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 ， ， ， ， 都在矩形 的边上，若8个小正方形的面积均为1，
则边 的长为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
19. 计算： ．
20. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
21. 已知：如图，在菱形 中， 、 分别是边 和 上的点，且
．求证： ．
22. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活
动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数
据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在 范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表组别 使用数量（双） 频数
14
10
合 50
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的 __________；
（2）统计图中 组对应扇形的圆心角为__________度；
（3） 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是
__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人
数．
23. 已知：如图， 是 的直径， ， 是 上两点，过点 的切线交 的延长
线于点 ， ，连接 ， ．
（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的半径．
24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．
已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量
比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过
1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
25. 如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，点 的坐标为 ，
点 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 并延长交 轴于点 ，且 ．
（1）求 的值并直接写出点 的坐标；
（2）点 是 轴上的动点，连接 ， ，求 的最小值；
（3） 是坐标轴上的点， 是平面内一点，是否存在点 ， ，使得四边形 是矩
形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在 中， ， ，点 在边 上， ，将线段
绕点 顺时针旋转至 ，记旋转角为 ，连接 ， ，以 为斜边在其一侧制
作等腰直角三角形 ．连接 ．（1）如图1，当 时，请直接写出线段 与线段 的数量关系；
（2）当 时，
①如图2，（1）中线段 与线段 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当 ， ， 三点共线时，连接 ，判断四边形 的形状，并说明理
由．
27. 抛物线 过点 ，点 ，顶点为 ．
（1）求抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）如图1，点 在抛物线上，连接 并延长交 轴于点 ，连接 ，若 是
以 为底 的等腰三角形，求点 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点 是线段 上（与点 ， 不重合）的动点，连接
，作 ，边 交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ，求 的取值范
围．
