山西省2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

山西省2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A．02 B．53 C．23 D．14 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这 些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是 （ ） A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ） 3  b2  b6 A．(a3)2 a6 B． 2a2 3a2 6a2 C． 2a2a3 2a6 D．     2a 8a3 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． x2 2x0 x2 4x10 2x2 4x30 3x2 5x2 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件） 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的 自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记 数法表示为（ ） 1A． 立方米/时 B． 立方米/时 6.06104 3.136106 C． 立方米/时 D． 立方米/时 3.636106 36.36105 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色 后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ） 4 1 2 1 A． B． C． D． 9 3 9 9 8.如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC 6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ） A． B． C． D． 12 6 6 2 6 3 9.用配方法将二次函数 化为 的形式为（ ） y  x2 8x9 y a(xh)2 k A． B． C． D． y (x4)2 7 y (x4)2 25 y (x4)2 7 y (x4)2 25 10.如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC 长为半径画弧交AB的延长线 于点E，交AD的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ） A．44 B．48 C．84 D．88 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算： ． (3 21)(3 21) 12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则， 2代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 度． 12345 13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符 合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm． 14.如图，直线 ，直线 分别与 ， 相交于点 ， .小宇同学利用尺规按以下步骤作图： MN //PQ AB MN PQ A B ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 1 CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F .若AB2，ABP60， 2 则线段AF 的长为 ． 15.如图，在RtABC中，ACB90，AC 6，BC 8，点D是AB的中点，以CD为直径作O， O分别与AC ，BC交于点E，F ，过点F 作O的切线FG，交AB于点G ，则FG的长为 ． 3三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：（1） (2 2)2  4 31620. （2） x2 x2 1 1 .   x1 x2 4x4 x2 17.如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴相交于点 ， ，与反比例函数 y k xb(k 0) x y A B 1 1 1 k y  2 (k 0)的图象相交于点C(4,2)，D(2,4). 2 x 2 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当 为何值时， ； x y 0 1 （3）当 为何值时， ，请直接写出 的取值范围. x y  y x 1 2 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目 为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年 级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 （均不完整）. 请解答下列问题： 4（1）请补全条形统计图和扇形统计图； （2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ （3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项 目的女生的概率是多少？ 19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新 颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作 为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目 内 容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 说明：两侧最长斜拉索AC ，BC相交于点C，分别与桥面交于A， 测量示意图 B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内. A的度数 B的度数 AB的长度 测量数据 38 28 234米 … … （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6， cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性 更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列 4 车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 （两列车中途停留时间均除外）.经查询， 5 “复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次 5列车从太原南到北京西需要多长时间. 21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名 美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一 个三角形ABC的AC 和BC两边上分别取一点X 和Y ，使得AX  BY  XY .（如图）解 决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在CA上作出一点D，使得CDCB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y' ，作Y'Z //CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'Y'Z'.第三步，过点A 作AZ //A'Z'，交BD于点Z .第四步，过点Z 作ZY //AC，交BC于点Y ，再过点Y 作 YX //ZA，交AC 于点X . 则有AX  BY  XY . 下面是该结论的部分证明： 证明：∵AZ //A'Z'，∴BA'Z'BAZ ， 又∵A'BZ'ABZ .∴BA'Z'BAZ . Z'A' BZ' ∴  . ZA BZ Y'Z' BZ' Z'A' Y'Z' 同理可得  .∴  . YZ BZ ZA YZ ∵Z'A'Y'Z'，∴ZAYZ. 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX  BY  XY 的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________. A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD2AB，E是AB延 6长线上一点，且BE  AB，连接DE ，交BC于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接 AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系. 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法： 证明：∵BE  AB，∴AE 2AB. ∵AD2AB，∴AD AE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC . EM EB ∴  .（依据1） DM AB EM ∵BE  AB，∴ 1.∴EM  DM . DM 即AM 是ADE的DE 边上的中线， 又∵AD AE，∴AM  DE.（依据2） ∴AM 垂直平分DE . 反思交流： （1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ ②试判断图1中的点A是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形 CEFG，发现点G 在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现： （3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的 垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边 7的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 23.综合与探究 1 1 如图，抛物线y  x2  x4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与 y 轴交于点C，连接AC ， 3 3 BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM  x轴，垂足为点M ， 交 于点 ，过点 作 交 轴于点 ，交 于点 . PM BC Q P PE//AC x E BC F （1）求A，B，C三点的坐标； （2）试探究在点 运动的过程中，是否存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形.若 P Q A C Q 存在，请直接写出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由； Q （3）请用含 的代数式表示线段 的长，并求出 为何值时 有最大值. m QF m QF 试卷答案 一、选择题 81-5: BBDCC 6-10: CADBA 二、填空题 12 11. 17 12. 360 13. 55 14. 2 3 15. 5 三、解答题 16.（1）解：原式84217. x2 (x1)(x1) 1 （2）解：原式    x1 (x2)2 x2 x1 1   x2 x2 x  . x2 17. 解：（1）∵一次函数 的图象经过点 ， ， y k xb C(4,2) D(2,4) 1 1 4k b2 ∴ 1 ，  2k b4  1 k 1 解得 1 .  b2 ∴一次函数的表达式为 . y  x2 1 k k ∵反比例函数y  2 的图象经过点D(2,4)，∴4 2 .∴k 8. 2 x 2 2 8 ∴反比例函数的表达式为y  . 2 x （2）由 ,得 . y 0 x20 1 ∴ .∴当 时， . x2 x2 y 0 1 （3）x4或0 x2. 18.解：（1） 910 （2） 100%40%. 1015 答：男生所占的百分比为40%. （3）50021%105（人）. 答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. 15 15 5 （4）   . 1510815 48 16 5 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 . 16 19.解：（1）过点C作CD AB于点D. 设CD x米，在RtADC中，ADC 90，A38. CD CD x 5 ∵tan38 ，∴AD   x. AD tan38 0.8 4 在RtBDC中，BDC 90，B28. CD CD x ∵tan28 ，∴BD  2x. BD tan28 0.5 5 ∵ADBD AB234，∴ x2x234. 4 解得x72. 答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米. （2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时， 500 500  40 由题意，得 1 5 1 . x (x ) 6 4 6 108 解得x . 3 8 经检验，x 是原方程的根. 3 8 答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. 3 解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时， 500 500  40 由题意，得 x 5 . x 4 5 解得x . 2 5 经检验，x 是原方程的根. 2 5 1 8   （小时）. 2 6 3 8 答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. 3 21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY //AC，YX //ZA，∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵ZAYZ，∴ AXYZ 是菱形. （2）证明：∵CDCB，∴12. ∵ZY //AC，∴13. ∴23.∴YBYZ . ∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX  XY YZ . ∴AX  BY  XY . （3）D（或位似）. 22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A在线段GF 的垂直平分线上. 11（2）证明：过点G 作GH  BC于点H ， ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， ∴CBE ABC GHC 90，∴1290. ∵四边形CEFG为正方形， ∴CG CE，GCE 90，∴1390.∴23. ∴GHC CBE. ∴HC  BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC. ∵AD2AB，BE  AB，∴BC 2BE 2HC，∴HC  BH . ∴GH 垂直平分BC.∴点G 在BC的垂直平分线上. （3）答：点F 在BC边的垂直平分线上（或点F 在AD边的垂直平分线上）. 证法一：过点F 作FM  BC于点M ，过点E作EN  FM 于点N . ∴BMN ENM ENF 90。 ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， ∴CBE ABC 90，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM  EN，BEN 90.∴1290. ∵四边形CEFG为正方形， ∴EF  EC ，CEF 90.∴2390. ∴13.∵CBE ENF 90， ∴ENF EBC. ∴NE  BE.∴BM  BE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC. ∵AD2AB，AB BE.∴BC 2BM .∴BM MC. ∴FM 垂直平分BC.∴点F 在BC边的垂直平分线上. 12证法二：过F 作FN  BE交BE的延长线于点N ，连接FB，FC. ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， ∴CBE ABC N 90.∴1390. ∵四边形CEFG为正方形，∴EC  EF ，CEF 90.∴1290.∴23. ∴ENF CBE. ∴NF  BE ，NE  BC. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC. ∵AD2AB，BE  AB.∴设BE a，则BC  EN 2a，NF a， ∴ . BF  BN2 FN2  (3a)2 a2  10a . CE  BC2 BE2  (2a)2 a2  5a . CF  CE2 EF2  2CE  10a ∴BF CF .∴点F 在BC边的垂直平分线上. 1 1 23.解：（1）由y 0，得 x2  x40. 3 3 解得 ， . x 3 x 4 1 2 ∴点 ， 的坐标分别为 ， . A B A(3,0) B(4,0) 13由 ，得 .∴点 的坐标为 . x0 y 4 C C(0,4) （2）答： 5 2 5 2 ， . Q ( , 4) Q (1,3) 1 2 2 2 （3）解：过点 作 于点 ， F FG  PQ G 则 轴.由 ， ，得 为等腰直角三角形. FG//x B(4,0) C(0,4) OBC ∴ .∴ 2 . OBC QFG 45 GQ FG  FQ 2 ∵PE//AC ，∴12. ∵FG//x轴，∴23.∴13. ∵FGPAOC 90，∴FGPAOC. FG GP FG GP ∴  ，即  . AO OC 3 4 ∴ 4 4 2 2 2 . GP  FG   FQ  FQ 3 3 2 3 ∴ 2 2 2 7 2 .∴ 3 2 . QPGQGP FQ FQ  FQ FQ  QP 2 3 6 7 ∵ 轴，点 的横坐标为 ， ， PM  x P m MBQ45 1 1 ∴QM MB4m，PM  m2  m4. 3 3 1 1 1 4 ∴QP PM QM  m2  m4(4m)  m2  m. 3 3 3 3 ∴ 3 2 3 2 1 4  2 4 2 . QF  QP   m2  m   m2  m 7 7  3 3  7 7 4 2 2 7 ∵  0 ，∴QF 有最大值.∴当m 2时，QF 有最大值. 7  2  2  7   14解法二：提示，先分别求出 和 关于 的代数式，再由 得到 关于 的代数式. BQ BF m QF  BF BQ QF m 15161718192021