江苏省南京市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

南京市2019年初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学 记数法表示13 000是 0.13105 1.3104 13103 130102 A． B． C． D． (a2b)3 2．计算 的结果是 a2b3 a5b3 a6b a6b3 A． B． C． D． 3．面积为4的正方形的边长是 A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 10 13 5．下列整数中，与 最接近的是 A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过 怎样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转； ②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称． 其中所有正确结论的序号是 A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1 2 7．﹣2的相反数是； 的倒数是． 14  28 7 8．计算 的结果是． (ab)2 4ab 9．分解因式 的结果是． 2 3 x2 4xm0 10．已知 是关于x的方程 的一个根，则m＝． 11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b． 112．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木 筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500名初中学生进行调查．整理 样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是OO的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋ ∠C＝°． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于 点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC 的长为． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC 的长的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） (x y)(x2 xy y2) 17．（7分）计算 ． x 3 1 x1 x2 1 18．（7分）解方程 ． 19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求 证△ADF≌△CEF． 220．（8分）下图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生 选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是． 22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． y kx2 y  x3 23．（8分）已知一次函数 1 （k为常数，k≠0）和 2 ． 3y y （1）当k＝﹣2时，若 1＞ 2，求x的取值范围； y y （2）当x＜1时， 1＞ 2．结合图像，直接写出k的取值范围． 24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33 m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道 EF．从与E点相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度． （参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） 25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充 后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原 广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100元．如果计划总费用642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． 4（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形； （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D的位置变化而变化……请你 继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围． 27．（11分） 【概念认知】 5城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能 按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy， x y x y x x 对两点A( 1， 1)和B( 2， 2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ 1 2 ＋ y  y 1 2 ． 【数学理解】 （1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝； y 2x4 ②函数 (0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝ 3，则点B的坐标是． 4 y  x （2）函数 (x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点 C，使 d(O，C)＝3． y  x2 5x7 （3）函数 (x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的 最小值及对应的点D的坐标． 【问题解决】 （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到 某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求： 建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由亚） 6789101112