江苏省南京市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

江苏省南京市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共12分） 一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 9 的值等于（ ） 4 3 3 3 81 A． B． C． D． 2 2 2 16 2.计算a3  a32的结果是（ ） A． B． C． D． a8 a9 a11 a18 3.下列无理数中，与4最接近的是（ ） A． B． C． D． 11 13 17 19 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一 名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ 186cm 192cm ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 5.如图，ABCD，且ABCD.E、F 是AD上两点，CE  AD，BF  AD.若 CE a，BF b，EF c，则AD的长为（ ） A．ac B．bc C.abc D．abc 16.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三 角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论 的序号是（ ） A．①② B．①④ C. ①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（共108分） 二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ． 8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过 三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是 ． 9.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ． x2 x 10.计算 的结果是 ． 3 6 8 k 11.已知反比例函数y  的图像经过点 3,1 ，则k  ． x 12.设 、 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 ， x x x2 mx60 x x =1 x  1 2 1 2 1 ． x  2 13.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是1,2.作点 A 关于y轴的对称点，得到点 A ，再 将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）. 14.如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB、AC 的垂直平分线，分别交AB、AC 于点D、 ，连接 .若 ，则 ． E DE BC 10cm DE  cm 215.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ． ABCDE l //l 12 1 2 16.如图，在矩形ABCD中，AB5，BC 4，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F ， 则CF 的长为 ． 三、解答题 （本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算 5  m3 . m2     m2 2m4 18. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x3. 3（1）求x的取值范围. （2）数轴上表示数x2的点应落在（ ） A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出 售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？ 20. 如图，在四边形ABCD中，BC CD，C 2BAD.O是四边形ABCD内一点，且 OAOBOD.求证：（1）BODC；（2）四边形OBCD是菱形. 21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额. （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？ 如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营 业总额. 22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他 差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率. （2）下列事件中，概率最大的是（ ）. A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同 C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球 23.如图，为了测量建筑物 的高度，在 处树立标杆 ，标杆的高是 .在 上选 AB D CD 2m DB 取观测点 、 ，从 测得标杆和建筑物的顶部 、 的仰角分别为 、 ，从 测得 E F E C A 58 45 F 4、 的仰角分别为 、 .求建筑物 的高度（精确到 ） . C A 22 70 AB 0.1m （参考数据： ， ， .） tan22 0.40 tan58 1.60 tan70 2.75 24.已知二次函数 y 2x1xm3（ m 为常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？ 25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 回到家中. 16min 设小明出发第 时的速度为 ，离家的距离为 . 与 之间的函数关系如图 t min vm/min s m v t 所示（图中的空心圈表示不包含这一点）. （1）小明出发第 时离家的距离为 ； 2min m （2）当2t 5时，求s与t之间的函数表达式； （3）画出s与t之间的函数图像. 26.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE .过点A作AF  DE，垂足为F . 5O经过点C、D、F ，与AD相交于点G . （1）求证△AFG∽△DFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，AE 1，求O的半径. 27.结果如此巧合！ 下面是小颖对一道题目的解答. 题目：如图，Rt△ABC 的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，求△ABC 的 面积. 解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC相切于点E、F ，CE的长为x. 根据切线长定理，得AE  AD3，BF  BD4，CF CE  x. 根据勾股定理，得x32 x42 342. 整理，得 . x2 7x12 1 所以S  ACBC △ABC 2 1  x3x4 2 61   x2 7x12  2 1  1212 2 12. 小颖发现12恰好就是34，即△ABC 的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索. 已知：△ABC 的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn. 可以一般化吗？ （1）若 ，求证： 的面积等于 . C 90 △ABC mn 倒过来思考呢？ （2）若 ，求证 . ACBC 2mn C 90 改变一下条件…… （3）若 ，用 、 表示 的面积. C 60 m n △ABC 7试卷答案 一、选择题 1-5:ABCAD 6:B 二、填空题 7. （答案不唯一） 8. 9. 10. 11. 1 1.12106 x2 2 3 12.2，3 13.1，2 14.5 15.72 16.4 三、解答题 17.解： 5  m3 m2     m2 2m4 m2m25 2m4   m2 m3 m2 9 2m2   m2 m3 m3m3 2m2   m2 m3 2m6. 18.解：（1）根据题意，得2x31. 解得x1. （2）B. 19.解：设这种大米的原价为每千克x元， 105 140 根据题意，得  40. x 0.8x 解这个方程，得x7. 经检验，x7是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元. 20.（1）证法1：∵OAOBOD. ∴点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上. ∴BOD2BAD. 8又C 2BAD， ∴BODC. 证法2：如图①，作AO的延长线OE. ∵OAOB， ∴ABOBAO. 又BOE ABOBAO， ∴BOE 2BAO. 同理DOE 2DAO. ∴ BOEDOE 2BAO2DAO2BAODAO， 即BOD2BAD. 又C 2BAD， ∴BODC. （2）证明：如图②，连接OC . ∵OBOD，CBCD，OC OC ， ∴△OBC≌△ODC . ∴BOC DOC ，BCO DCO. ∵BODBOCDOC，BCDBCODCO， 1 1 ∴BOC  BOD，BCO BCD. 2 2 又BODBCD. ∴BOC BCO， ∴BO BC. 又OBOD，BC CD， ∴OB BC CD DO， ∴四边形OBCD是菱形. 921.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080（元）. （2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月 的营业总额为10803032400（元）. 22.解：（1）将甲口袋中 个白球、 个红球分别记为 、 、 ，将乙口袋中 个白球、 个 2 1 白 白 红 1 1 1 2 1 红球分别记为 、 ，分别从每个口袋中随机摸出 个球，所有可能出现的结果有： 白 红 1 3 2 白, 白 、白, 红 、白 , 白 、白 , 红 、红 , 白 、红 , 红 ，共有 6 种，它们出现 1 3 1 2 2 3 2 2 1 3 1 2 的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A）的结果有2种， 2 1 即 白, 白  、 白 , 白  ，所以PA  . 1 3 2 3 6 3 （2）D. 23.解：在 中， ， Rt△CED CED58 CD ∵tan58  . DE CD 2 ∴DE   . tan58 tan58 在 中， ， Rt△CFD CFD22 CD ∵tan22  DF CD 2 ∴DF   . tan22 tan22 102 2 ∴EF  DF DE   . tan22 tan58 AB AB 同理EF  BEBF   . tan45 tan70 AB AB 2 2 ∴    . tan45 tan70 tan22 tan58 解得 AB 5.9m. 因此，建筑物 的高度约为 . AB 5.9m 24.（1）证明：当 y 0 时， 2x1xm30 . 解得 ， . x 1 x m3 1 2 当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两 个不相等的实数根. 所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点. （2）解：当 时， ，即该函数的图像与 轴交点的纵坐标是 . x0 y 2m6 y 2m6 当2m60，即m3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方. 25.（1）200. （2）根据题意，当 2t 5 时， s 与 t 之间的函数表达式为 s 200160t2，即 s 160t120. （3）s与t之间的函数图像如图所示. 26.（1）证明：在正方形 中， . ABCD ADC 90 11∴ . CDF ADF 90 ∵AF  DE. ∴ . AFD90 ∴ . DAF ADF 90 ∴DAF CDF . ∵四边形GFCD是O的内接四边形， ∴ . FCDDGF 180 又 ， FGADGF 180 ∴FGAFCD. ∴△AFG∽△DFC. （2）解：如图，连接CG. ∵ ， ， EADAFD90 EDAADF ∴△EDA∽△ADF . EA DA EA AF ∴  ，即  . AF DF DA DF ∵△AFG∽△DFC， AG AF ∴  . DC DF AG EA ∴  . DC DA 在正方形ABCD中，DA DC ， ∴AG  EA1，DG  DAAG 413. ∴ . CG  DG2 DC2  32 42 5 ∵ ， CDG 90 ∴CG是O的直径. 5 ∴O的半径为 . 2 1227.解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC相切于点E、F ，CE的长为x. 根据切线长定理，得AE  ADm，BF  BDn，CF CE  x. （1）如图①，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得xm2 xn2 mn2. 整理，得 x2 mnxmn . 1 所以S  ACBC △ABC 2 1  xmxn 2 1  x2 mnxmn   2 1  mnmn 2 mn. （2）由 ACBC 2mn ，得xmxn2mn . 整理，得 x2 mnxmn . 所以 AC2 BC2 xm2 xn2 132x2 mnxm2 n2   m2 n2 2mn mn2  AB2. 根据勾股定理的逆定理，得 . C 90 （3）如图②，过点A作AG  BC，垂足为G . 在 中， 3 ， 1 . Rt△ACG AG  ACsin60  xm CG  ACcos60  xm 2 2 1 所以BG  BCCG xn xm . 2 在Rt△ABG中，根据勾股定理，得  3  2  1  2  xm    xn xm  mn2.  2   2  整理，得 x2 mnx3mn . 1 所以S  BCAG △ABC 2 1 3  xn xm 2 2 3  x2 mnxmn   4 3  3mnmn 4 .  3mn 1415