文档内容
2021 年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
3. 2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市
常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 正五边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将矩形纸片 沿 折叠后，点D、C分别落在点 、 的位置， 的延长线交 于
点G，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.6. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点 ；
乙：函数图像经过第四象限；
丙：当 时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 中， ， 、 相交于点D， ， ， ，则
的面积是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图，正方形 内接于 ，线段 在对角线 上运动，若 面积为 ， ，则
周长的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）9. 一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．
10. 计算 __________．
11. 分解因式： ____．
12. 已知方程 有两个相等的实数根，则 =____．
13. 如图， 、 是 的半径，点C在 上， ， ，则 ______
．
14. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点O， ，垂足为E， ， ，则
的长为______．
15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店
为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围
内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐
每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
16. 如图， 是 的中线，点F在 上，延长 交 于点D．若 ，则
______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 解方程： ．
20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子
的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两
幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______ ；
（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．
21. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表
学校参加比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
的
22. 如图，点C是 中点，四边形 是平行四边形．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 是矩形．
23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶
A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 ，请设计出最
省钱的购买方案，并求出最少费用．
24. 如图， 中， ，以点C为圆心， 为半径作 ，D为 上一点，连接 、
， ， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）延长 、 相交于点E，若 ，求 的值．的
25. 我市 前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 摆成如图1所示．
已知 ，鱼竿尾端A离岸边 ，即 ．海面与地面 平行且相距 ，即
．
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 与海面 的夹角 ，海面下方的鱼线
与海面 垂直，鱼竿 与地面 的夹角 ．求点O到岸边 的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 ，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点
O恰好位于海面．求点O到岸边 的距离．（参考数据： ，
， ， ， ， ）26. 如图，抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 ．
（1）求m的值和直线 对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上一点，若 ，请直接写出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若 ，求点Q的坐标．
27. 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1） 是边长为3的等边三角形，E是边 上的一点，且 ，小亮以 为边作等边三角形
，如图1，求 的长；
（2） 是边长为3的等边三角形，E是边 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，
如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3） 是边长为3的等边三角形，M是高 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，
如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
的
（4）正方形 边长为3，E是边 上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B
为顶点作正方形 ，其中点F、G都在直线 上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B
重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．
