文档内容
2016年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3
2．（3分）（2016•连云港）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据
“4470000”用科学记数法可表示为（ ）
A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104
3．（3分）（2016•连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，
“美”字一面相对面是的字是（ ）
A．丽 B．连 C．云 D．港
4．（3分）（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（ ）
A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2
5．（3分）（2016•连云港）若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2
6．（3分）（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这
个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象
限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（
）
A．y=3x B． C． D．y=x2
7．（3分）（2016•连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为
S 、S 、S ；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇
1 2 3
形，面积分别为S 、S 、S ．其中S =16，S =45，S =11，S =14，则S +S =（ ）
4 5 6 1 2 5 6 3 4
A．86 B．64 C．54 D．48
8．（3分）（2016•连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点
（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3
个在圆内，则r的取值范围为（ ）
第1页（共20页）A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3 C． ＜r＜5 D．5＜r＜
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上．）
9．（3分）（2016•连云港）化简： ═ ．
10．（3分）（2016•桂林）分解因式：x2﹣36= ．
11．（3分）（2016•连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）
分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是 ．
12．（3分）（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=
．
13．（3分）（2016•连云港）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=
．
14．（3分）（2016•连云港）如图，正十二边形A A …A ，连接A A ，A A ，则∠A A A =
1 2 12 3 7 7 10 3 7 10
．
15．（3分）（2016•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．
如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交
AB于N．若AD=2，则MN= ．
第2页（共20页）16．（3分）（2016•连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边
作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积
为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）（2016•连云港）计算：（﹣1）2016﹣（2﹣ ）0+ ．
18．（6分）（2016•连云港）解方程： ．
19．（6分）（2016•连云港）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
20．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部
分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，
分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m= ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
21．（10分）（2016•连云港）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
第3页（共20页）（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是
．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一
所学校的概率．
22．（10分）（2016•连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别
为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
23．（10分）（2016•连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开
店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果
每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房
最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一
起入住，他们如何订房更合算？
24．（10分）（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化
物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在
15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x
（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫
化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
25．（10分）（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2）
26．（12分）（2016•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣
1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．
（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
第4页（共20页）（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为 ，求出点M的坐标；
（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对
应）的点N的坐标．
27．（14分）（2016•连云港）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，
反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点
为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等
于入射角∠AON．
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上
的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜
反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平
面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出
光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
问题拓展：
（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于
平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均
为1m，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干
次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ
（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）
第5页（共20页）第6页（共20页）2016 年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（3分）
【考点】有理数大小比较．
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【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大
于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．
【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，
∴﹣2＜﹣1，
∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，
这个数就越小．
2．（3分）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
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【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，
分析及解答问题．
4．（3分）
【考点】合并同类项．
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【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，
故选A
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5．（3分）
【考点】分式的值为零的条件．
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第7页（共20页）【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴ ，解得x=1．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等
于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
6．（3分）
【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．
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【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就
是错误的，本题得以解决．
【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；
的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；
故选B．
【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明
确它们各自图象的特点和性质．
7．（3分）
【考点】勾股定理；扇形面积的计算．
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【分析】分别用AB、BC和AC表示出 S 、S 、S ，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S 、S 、S
1 2 3 1 2 3
的关系．同理，得出S 、S 、S 的关系．
4 5 6
【解答】解：如图1，S = AC2，S = AB2，S = BC2，
1 2 3
∵BC2=AB2﹣AC2，
∴S ﹣S =S ，
2 1 3
如图2，S =S +S ，
4 5 6
∴S +S =45﹣16+11+14=54．
3 4
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边
长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
8．（3分）
【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．
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【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．
【解答】解：如图，∵AD=2 ，AE=AF= ，AB=3 ，
∴AB＞AE＞AD，
∴ ＜r＜3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故选B．
第8页（共20页）【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题
意，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上．）
9．（3分）
【考点】立方根．
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【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23=8
∴ =2．
故填2．
【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
10．（3分）
【考点】因式分解-运用公式法．
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【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），
故答案为：（x+6）（x﹣6）
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11．（3分）
【考点】众数．
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【分析】直接利用众数的定义得出答案．
【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．
12．（3分）
【考点】平行线的性质．
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【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的
定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，
∴∠ABC=∠1=54°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=54°．
∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，
第9页（共20页）∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找
出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等
（或互补）的角是关键．
13．（3分）
【考点】一元二次方程的解．
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【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个
关于a的方程，即可求得a的值．
【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0
解得a= ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．
14．（3分）
【考点】多边形内角与外角．
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【分析】如图，作辅助线，首先证得 = ⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆
周角定理问题即可解决．
【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A O和A O，
10 3
由题意知， = ⊙O的周长，
∴∠A3OA10= =150°，
∴∠A
3
A
7
A
10
=75°，
故答案为：75°．
【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活
运用有关定理来分析是解答此题的关键．
15．（3分）
【考点】翻折变换（折叠问题）．
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【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然
后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的
和差，可得答案．
【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，
由翻折的性质，DE=1，
EH=CH=2﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，
即12+x2=（2﹣x）2，
解得x= ，EH=2﹣x= ．
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
第10页（共20页）∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
又∠A=∠D，
∴△ANE∽△DEH，
= ，即 = ，
解得EN= ，
MN=ME﹣NE=2﹣ = ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利
用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．
16．（3分）
【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理．
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【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得
出AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质
即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关
系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD
为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．
∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，
∴AE=BE= AB=3．
在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，
∴PE= =4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB=BC=6，
又∵PE⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．
在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，
∴PD= = ．
∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的
圆环．
∴S=π•PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．
故答案为：9π．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是
分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目
时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．
第11页（共20页）三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）
【考点】实数的运算；零指数幂．
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【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣1+5
=5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）
【考点】解分式方程．
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【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
19．（6分）
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
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【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在
数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，
移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，
合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞2，
将解集表示在数轴上如图：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是
能正确求出不等式的解集．
20．（8分）
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m= ×100%=32%；
（2）求出C的人数即可；
（3）由1000×（16%+40%），计算即可．
【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m= ×100%=32%
故答案为：50，32；
（2）50×40%=20（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1000×（16%+40%）=560（人）；
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．
第12页（共20页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
21．（10分）
【考点】列表法与树状图法．
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【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即
可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，
则所选的2名教师性别相同的概率是 = ；
故答案为： ；
（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），
树状图如图所示：
第13页（共20页）所以P（两名教师来自同一所学校）= = ．
【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用
列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
22．（10分）
【考点】全等三角形的判定与性质．
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【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三
角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定
得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
第14页（共20页）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角
形的判定和性质是解题的关键．
23．（10分）
【考点】二元一次方程组的应用．
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【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一
次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得： ，
解得： ．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
24．（10分）
【考点】一次函数的应用．
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【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，
10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入求出m的
值即可；
（2）令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．
【解答】解：（1）分情况讨论：
①当0≤x≤3时，
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得 ，
解得： ，
∴y=﹣2x+10；
②当x＞3时，设y= ，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y= ；
综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y= ；
（2）能；理由如下：
令y= =1，则x=12＜15，
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题
的关键．
25．（10分）
【考点】锐角三角函数的定义．
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【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=
AC=2，由三角函数求出CD=2 ，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；
（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，
tan15°=tan∠AMD= 即可得出结果．
【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC=4，
第15页（共20页）∵∠C=150°，
∴∠ACD=30°，
∴AD= AC=2，
CD=AC•cos30°=4× =2 ，
在Rt△ABD中，tanB= = = ，
∴BD=16，
∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ；
（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB=150°，
∴∠AMC=∠MAC=15°，
tan15°=tan∠AMD= = = ≈ ≈0.27≈0.3．
【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的
性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．
26．（12分）
【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y= x2﹣ x，由
于BC∥x轴，设C（x
0
，2）．于是得到方程 x
0
2﹣ x
0
=2，即可得到结论；
（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为
2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y= x2﹣ x=0，或令y= x2﹣ x=4，解方程即可得到结
论；
（3）解直角三角形得到OB=2 ，OA= ，OC= ，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ①如图1，当
△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到
OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作
BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于
是得到结论．
【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得： ，解得 ，
故抛物线的函数表达式为y= x2﹣ x，
∵BC∥x轴，
设C（x ，2）．
0
∴ x 2﹣ x =2，解得：x =﹣ 或x =2，
0 0 0 0
∵x ＜0，
0
∴C（﹣ ，2）；
（2）设△BCM边BC上的高为h，
∵BC= ，
第16页（共20页）∴S = •h= ，
△BCM
∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，
∴M的纵坐标为0或4，令y= x2﹣ x=0，
解得：x =0，x = ，
1 2
∴M （0，0），M （ ，0），令y= x2﹣ x=4，
1 2
解得：x = ，x =
3 4
，∴M （ ，4），M （ ，4），
3 4
综上所述：M点的坐标为：（0，0），（ ，0），（ ，4），（ ，4）；
（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣ ，2），D（0，2），
∴OB=2 ，OA= ，OC= ，
∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ，
①如图1，当△AOC∽△BON时， ，∠AOC=∠BON，
∴ON=2OC=5，
过N作NE⊥x轴于E，
∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，
在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD= ，
∴OE=4，NE=3，
∴N（4，3）同理可得N（3，4）；
②如图2，当△AOC∽△OBN时， ，∠AOC=∠OBN，
∴BN=2OC=5，
过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，
∴NF⊥BF，
∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，
∴tan∠NBF=tan∠COD= ，
∴BF=4，NF=3，
∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），
综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，
4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．
第17页（共20页）【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学
们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．
27．（14分）
【考点】几何变换综合题；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．
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【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所
求，只要证明∠3=∠4即可．
（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON
于点P、Q．
（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为
A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．
（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即
为所求．
证明：如图作PN⊥ML，
∵A与A′关于ML对称，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．
（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON
于点P、Q．
则光线的行进路线为A→P→Q→B．
第18页（共20页）（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．
∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，
∴OB=BA，
∵BC⊥ON，
∴CA= OA= ，
∴AB= ，BC= ，
∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+ + ）×2=2+ ．
（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，
第19页（共20页）【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问
题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．
第20页（共20页）
