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连云港市 2024 年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一
项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．
其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（
）
A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁
5. 如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆
动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A. 倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 水平直线
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学科网（北京）股份有限公司6. 下列说法正确的是（ ）
A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
的
C. 小强一次掷出3颗质地均匀 骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 ，则图中阴影图形的
周长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 （a、b、c是常数， ）的顶点为 ．小烨同学得出以下结论：①
；②当 时， 随 的增大而减小；③若 的一个根为3，则 ；④抛物
线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正
确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9. 如果公元前121年记作 年，那么公元后2024年应记作__________年．
10. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11. 如图，直线 ，直线 ， ，则 __________ ．
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学科网（北京）股份有限公司的
12. 关于 一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为__________．
13. 杠杆平衡时，“阻力 阻力臂 动力 动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为 和 ，动力为
，动力臂为 ．则动力 关于动力臂 的函数表达式为__________．
14. 如图， 是圆的直径， 、 、 、 的顶点均在 上方的圆弧上， 、 的一边分别
经过点A、B，则 __________ ．
15. 如图，将一张矩形纸片 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形
纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，
，则BC的长为__________．
16. 如图，在 中， ， ， ．点P在边 上，过点P作 ，垂
足为D，过点D作 ，垂足为F．连接 ，取 的中点E．在点P从点A到点C的运动过程
中，点E所经过的路径长为__________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17. 计算 ．
18. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
19. 下面是某同学计算 的解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
20. 如图， 与 相交于点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 ，使得点M在 上，点N在 上．（不写作法，
保留作图痕迹，标明字母）
21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：
分）进行了统计分析：
【收集数据】
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学科网（北京）股份有限公司100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定： 为不合格， 为合格， 为良好， 为优秀．（成绩用
表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
.
0
良好 10
50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空： __________， __________， __________；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜
C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数
学家人名”的概率．
23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活
动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中
邮费和优惠方式如下表所示：
100以上（含
邮购数量
100）
总价的
邮寄费用 免费邮寄
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学科网（北京）股份有限公司折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
24. 如图1，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于
点A、B，与 轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求 的值；
（2）利用图像直接写出 时 的取值范围；
（3）如图2，将直线 沿 轴向下平移4个单位，与函数 的图像交于点D，与 轴交于点
E，再将函数 的图像沿 平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行
了如下探究：如图2，正八边形游乐城 的边长为 ，南门 设立在 边的正中
央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 ， 在 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧
有一条南北走向的道路 ，C处有一座雕塑．在 处测得雕塑在北偏东 方向上，在 处测得雕塑在
北偏东 方向上．
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学科网（北京）股份有限公司（1） __________ ， __________ ；
（2）求点 到道路 的距离；
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路 向东行走，求她离 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑
的
不会受到游乐城 影响？（结果精确到 ，参考数据： ， ，
， ， ）
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （a、b为常数， ）．
的
（1）若抛物线与 轴交于 、 两点，求抛物线对应 函数表达式；
（2）如图，当 时，过点 、 分别作 轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接
．求证： 平分 ；
（3）当 ， 时，过直线 上一点 作 轴的平行线，交抛物线于点 ．若
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学科网（北京）股份有限公司的最大值为4，求 的值．
27. 【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面
积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的
__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所
示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为
端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将 绕点 逆时针旋转，他发现旋转过程中 存
在最大值．若 ， ，当 最大时，求AD的长；
（4）如图6，在 中， ，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若
， ，求 的最小值．
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