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2017年
淘宝店铺：光速考研工作室2厂-
1
则limS,, — l'从而级数 收敛．
,,-= 石 石厂言)
n�l
i=(
1 l
由正项级数的比较判别法知级数 rn— - rn+f sin(n+k)绝对收敛．故应选A.
n�l
)
(5) C
T T T T T
解 设p-1AP-B,有(P-1AP) =B '即有 P A气p )-1=B , 即A正确；
(P-1AP)-1 =B飞有p-iA-1P=B飞即B正确，而D正确． 故应选C.
(6) C
A�[: � :
解 二次型的矩阵
—
由队E-A I�<入-a-2:(入勹』I)' o, 得特征值为a+2,a 1(二重）
由条件，a+Z>O,a l I t x I ct1 十 I t-x I cit= x( -t )td 十 t( x )clt {x-x
— -—
X = 2 = 2
当 > 1时，f(x) r (x t勹dt x
0< X�l,
所以 f(x)
� {t ; t; ; 主— x>f� l. , ,:
�
x x
八
而 J'_ (1)= xl-imI-
2
—
l,
= 一 =—1 1
由J'(x) O求得唯 驻点x ，又!"(』)>O, 从而x 为f(x)的最小值点，最小
2 2 2
计）勹
·
值为f
f
勹
= — — =
1( 8)解令u x t'则f:1cx t)dt (u)du
= — x —
由题设f:f(u)du fx f:f t( )dt f: 汀(t)0 dt +e - 1,
= 勹 。 — x —
求导得 f(x) t( )dt e- '且fO( )= 1 .
x
因此J'(x)-f (x)= e - ,
=
从而 f(x) efdx(c+f 尸e-fdx dx)
e一 x
x ———
=Ce
2
— =——1 —— 1 + x
由八0)= 1, 得C 2 ，所以f(x)= 2 e( e- ).
2
X n+4
(n+ 2 ) 2( n+ 3) = 2
2 2
1( 9)解因为nli-m 。 X n+ x '所以当Ix l l时，
(n+l)(2n+D
淘宝店铺：光速考研工作室幕级数发散．
=
1
又当x = 土1时，级数�/ I ''/
门
I '' 收敛，所以幕级数的收敛域为[-1, l]
n�o
=
2n+2
X
记fCx)
=�/
, , "" , ",x E[
—
1,1], 则
n-0
i= 2n+l 这
厂(x)-2 Z X n + l ，广(x) = 2�x 2" - l — 2 x2,xEC-l.D.
n-0 n-0
因为厂 r ( 0) = O,f(O r ) =0, 所以当XE( — 1, 1)时，
2
f'(x) f" Ct) dt = — 2 dt = ln(l+ X) -ln(l X)'
0 0 1 t
f(x) = f:J'(t)dt= J:1nC1+t)dt-J:ln(l — t)dt Cl+x)lnCl+x)+Cl-x)ln(l — X)•
（） （
。 （ 2 ） 又 所 角 刀 牛 以 f 1 ( I f _ ＿ （ ） X 3 I 凡 i ） t } m 负 ＝ E fcx 阵 忆 广1 ] （ n A ) 2 + ＿ ＿ ， X _ _ 2 霾 ， 门 In ) n 2 （ 寸 1 施 以 ＋ x 初 1 ） 等 、 、 丿+ = 4 1 x ( － 丁 1 - －f 变 . l m 7 - 换 ＋x f ） ( ] X nCl 』 2- － x n2 ) ' , x x a ＿ _ E + I ' ( 1 1 0 . 1 ， l ） ，
l —a 0 ＼ \ /1 0 1 1 ， ' \
由 CA 方 程 : P 组 l� 尤解 [ a 知 + : ， 1 秩 ( 1 : A l l a P + a ) l ＞ 秩 Za 1 A - ， 2 Iil 丿 l f _ a0 2 ＋ za o 1 ＝ 0 -, 2a az 且 2 + a I 1 2 a 2 ， ＇ , ＇ , ' ， ' ， # a - 0 ， 2 解 J 1 4 ， 日吁 ＂ 。 ＝ ．
T r
(I[)对矩阵(A A : A p) 以初等行变换
— ll·[i
I II:,]
T
CA A : A "Pk [:
: :
施
J [ :]
所以，方程组A T Ax -A T P的通解x — [ :— + k I (k为任意常数）．
(21)解 C I)因为
—
入 1 1
I入E A I= 2 入+3 o I = 入（入十1)(入+2)'
0 0 入
-o.
所以A的特征值为九= 1, 儿= 2, 入3
当入＝ — 1时，解方程组( — E — A)x = 0, 得特征向量f1 = Cl,l,O)勹
当儿＝ — 2时，解方程组(-2E — A)x -O, 得特征向噩名 = (1,2,0)飞
当儿
=0时，解方程组Ax =
0, 得特征向量f3
=
(3,2,2)
T
.
1 1 3
令P�(丘丘名）�[, 2 ,], 则
0 0 2
I
P-'Al'
�[
� �2�]
淘宝店铺：光速考研工作室。 。
(-。 1)99 。
所以 A99 =P 。 (-。 2) 99 。 p-1
。 。 2 —l —2
1 1 3 (-。 1) 99 。 1
�1 1
1 。 2 。 2 。 (—。 2) 9 9 。
。 。
2
2 1
2
299 -2 1—299 2 298
2
100 。
2 1
。 2100
2
。-299
C
II)因为B2=BA,
所以
BIOO =B98B2 =B99A= B97B2A= B98A2 =…=BA99'
三二二 l — 299
2� 2
即(p,,p,,p,)- (a, ,a" 。 l —。 2100 —
;'"]
所以
— —
P1= C299 2)a i + (2 100 2)a 2, l
�,-(1-2飞+(l — 2"'"飞
—
,- (2 -Z"')a , + (2 Z'")a,,
(22)解 (I) (X, Y)的概率密度为
3,(x,y)ED,
J(x,y)={
0' 其他．
C II)对于OY,X冬t}
T
』1 』
。dx 3dy
3
=-t 2 -t 3'
2
l
P{U冬O} P{X >Y} =—,
2
=』 厂
—
P{X冬t) dx 3dy zt+ t 3.
0 r2
o,x
由于P{U乏 冬t}#-P{U�O}P{X�t), 所以U与X不相互独立．
c III)当zY ,X冬z)
=—
3
z
2 — z·1
2
当l乏z
