(178)--第1次课后作业解答_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

第 1 次课作业解答 1.【解1】这是一个x时多项式之比的极限，分子和分母中x的最高次幂都是50次， 所以，分子分母同除以x50得 3 2 (2 x )20(3 x )30 220330 3 30 原式lim    x 1 250 2 (2 ) (2 1 )50 x x x 【解 2】由于分子和分母中x的最高次幂都是 50 次，所以只要看分子分母中最高次幂的系 数，则 220330 3 30 原式   250 2 x2 3  x2 3(axb)(x2) 2.【解】0lim axblim   x x2  x x2 (1a)x2 (2ab)x32b lim x x2 则1a0,2ab0,由此可得a1,b2,故选（D）. n2na1 n  1  n 1 1 3.【解】lim ln  lim ln 1 lne12a      n  n(12a)  n  n(12a) 12a n b1 1 n b 1 lnb 1 4.【解】lim n  lim  lnba n a an 1 a n n b 1 1 1 则 lim(1 )n elnba ba n a 1 1 cot cot  2 1 x  2 1  x 5.【解】limsin cos  lim1sin cos 1 x x x x x x  11 cos  2 1  1  2 1  x lim sin cos 1 cot lim sin cos 1     x x x  x x x x  1 sin x 1 t   cos2tcost cost(cost1) x lim2cos2t 2lim t0 sint  t0 sint t2  2 2lim 202 t0 t 1 cot  2 1 x 则 limsin cos  e2 x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1  6.【解】   (  )(  )   12 23 n(n1) 1 2 2 3 n n1 1 1 n1 n lim( )1 n n1 n  1 1 1  则 lim    e1   n12 23 n(n1) 1 1 ex e2x enx x  ex e2x enx nx 7.【解】lim  lim1      x0 n  x0 n  ex e2x enx n 1 (ex 1)(e2x 1)(enx 1) lim  lim n nx nn x 12n n1   n 2 1 ex e2x enxx n1 则 lim  e 2   x0 n  1an1 1aa2 an 1a 1 8.【解】lim nlim n n n n n 1a  1aa2 an  n 1 则 lim1  e1a   n n  21n 2n 3n 2022 1n 2n 3n 20222022 9.【解】lim( )n  lim(1 )n n 2022 n 2022 1n 2n 3n 2022 2022 1 (n 21)(n 31)(n 2022 1) lim n lim n 2022 2022 n 1 n ln2ln3ln2022 ln(2022!) 1   ln(2022!)2022 2022 2022 1n 2n 3n 2022 1 则 lim( )n  eln(2022!)2022 20222022! n 2022  0, x 1,   , x 1, 10.【解】由于lim xn  ,则 n  1, x 1   不存在， x 1.  ax2 bx, x 1,  x, x 1,   1ab f(x)  , x  1,  2  1ab , x 1.   2 1ab 又 f(10)1 f(1) 2 1ab f(10)ab f(1) 2 则 ab1 1ab f(10)ab f(1) 2 1ab f(10)1 f(1) 2 则 ab1 故 a 0,b1 3