经验超市26考研7月数三月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市26考研7月数三月考卷
一、选择题 （5分/题，共50分）
1.当x0时， x 与 x 都是非 0 无穷小量，给出以下四个命题中正确的是
 
.
(A)如果2
x
 2
x
，则
x
 
x


B
如果3
x
 3
x
，则
x
 
x

 C 如果   x  x   0，则 x   x 

D
如果
x
 
x
，则
x

x
o 
x

2.设 f(x)有二阶导数，且 f(x)0, f(x)0 ，又y  f (xx) f (x)，则当x0时，
有 
.
(A)y dy 0; (B)y dy 0; (C)dy y 0; (D)dy y 0;
3.下列二元函数在点(0,0)处可微的是 。
 1
 x2  y2 sin ,x2  y2 0,
(A)f(x,y)  x2  y2

0,x2  y2 0
 1
(x2  y2)sin ,x2  y2 0,
(B)f(x,y)  x2  y2

0,x2  y2 0
 xy

,x2  y2 0,
(C)f(x,y) x2  y2

0,x2  y2 0
x3  y3
 ,x2  y2 0,
(D)f(x,y) x2  y2

0,x2  y2 0经验超市26考研7月数三月考卷
 sin  n 1 
4．设为常数，则级数     
n1  n2 n

A
绝对收敛； 
B
条件收敛； 
C
发散； 
D
收敛性与的取值有关
5.设A为n阶矩阵，满足AAT  E, A 0，则 AE =  

A

1

B
1 
C

2

D

0
6.若方程组AX 的所有解均为方程组BX 的解，则

A
矩阵A A,的列向量组可以由矩阵B  B,的列向量组线性表示

B
矩阵B  B,的列向量组可以由矩阵A A,的列向量组线性表示

C
矩阵A A,的行向量组可以由矩阵B  B,的行向量组线性表示

D
矩阵B  B,的行向量组可以由矩阵A A,的行向量组线性表示
7.当满足______时，二次型 f (x2 y2z2)2xy2yz2xzw2 正定.
(A)02 (B)2 (C)2 (D)0
1 1
8. 设事件A,B相互独立，P(B) ,P(AB) ，则P(BA)  .
3 2
1 3 1 1
(A) (B) (C) (D)
12 4 4 6
2 3 2 
 
9.设X 为随机变量，则下列哪种情况能使得A 0 2 X 的特征值全为实数的概率
 
 
0 1 0 
为0.5经验超市26考研7月数三月考卷
   
    B X  B 2,0.5
A X U 0,2 .
       
C X  E 1 . D X  N 0,1
10.设X ,X ,,X 为来自总体X 的简单随机样本，D  X 2 0，X 为样本均值，则
1 2 n
X X 与X 的相关系数为
n
1 1

A
1 
B

0

C
 
D

1n n1
二、填空题（5分/题，共30分）
11.当x0时，3x4sinxsinxcosx 与xn为同阶无穷小量，则n ____.
2ln2 dt 
12.如果  ，则x ____
x et 1 6
13.设生产某商品的固定成本为 50000 元，可变成本为 30 元一件，价格函数为
Q
p 60 (P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件).已知产销平衡，则使得利润最
1200
大的单价 p  _____.
 1
14.设级数a ln n(a 0),当a  _____时，级数收敛.
n1
15.设A是三阶可逆矩阵，如果A1的特征值为1,2,3，则 A 的代数余子式
A  A  A  _____。
11 22 33
16.设5个乒乓球中有3个黄球，2个白球，将其随机放入编号为1，2,3,4,5的5个盒子中，
一个盒子放入一个球，现从第1号盒子开始逐个打开，直到出现两个黄球为止，记X 为所打
开的盒子数，则P  X 3  ______.经验超市26考研7月数三月考卷
三、解答题
17.（10分）求曲线y  x 的一条切线l，使得该曲线与切线l及x0,x2所围成的面积
最小
18.（12分）计算二重积分x1 yf  x2 y2 dxdy
 
D
其中：D由y  x3,y 1,x1所围成， f  u 连续函数
 x2n  1
19.（12分）求幂级数 的收敛区间与和函数，并求级数 的和。
2n1 (2n1)2n
n1 n1
20.（12分）证明：设 f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且 f(0)0, f(1)1, f '(0) f '(1)0,
则存在(0,1),使| f ''()|4.
21.（12分）设A是3阶实对称矩阵，各行元素之和均为0，且R(2EA)2,A3E 不可
逆。
（1）XTAX 经过正交变换得到的标准型是什么样？（5分）
（2）求伴随矩阵A*。（7分）
22．（12分）
设X U  0,，求
（1）Y sinX 的概率密度（8分）
（2）E  Y 和D  Y  （4分）