经验超市26考研7月数三月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市26考研7月数三月考卷 一、选择题 （5分/题，共50分） 1.当x0时， x 与 x 都是非 0 无穷小量，给出以下四个命题中正确的是   . (A)如果2 x  2 x ，则 x   x   B 如果3 x  3 x ，则 x   x   C 如果   x  x   0，则 x   x   D 如果 x   x ，则 x  x o  x  2.设 f(x)有二阶导数，且 f(x)0, f(x)0 ，又y  f (xx) f (x)，则当x0时， 有  . (A)y dy 0; (B)y dy 0; (C)dy y 0; (D)dy y 0; 3.下列二元函数在点(0,0)处可微的是 。  1  x2  y2 sin ,x2  y2 0, (A)f(x,y)  x2  y2  0,x2  y2 0  1 (x2  y2)sin ,x2  y2 0, (B)f(x,y)  x2  y2  0,x2  y2 0  xy  ,x2  y2 0, (C)f(x,y) x2  y2  0,x2  y2 0 x3  y3  ,x2  y2 0, (D)f(x,y) x2  y2  0,x2  y2 0经验超市26考研7月数三月考卷  sin  n 1  4．设为常数，则级数      n1  n2 n  A 绝对收敛；  B 条件收敛；  C 发散；  D 收敛性与的取值有关 5.设A为n阶矩阵，满足AAT  E, A 0，则 AE =    A  1  B 1  C  2  D  0 6.若方程组AX 的所有解均为方程组BX 的解，则  A 矩阵A A,的列向量组可以由矩阵B  B,的列向量组线性表示  B 矩阵B  B,的列向量组可以由矩阵A A,的列向量组线性表示  C 矩阵A A,的行向量组可以由矩阵B  B,的行向量组线性表示  D 矩阵B  B,的行向量组可以由矩阵A A,的行向量组线性表示 7.当满足______时，二次型 f (x2 y2z2)2xy2yz2xzw2 正定. (A)02 (B)2 (C)2 (D)0 1 1 8. 设事件A,B相互独立，P(B) ,P(AB) ，则P(BA)  . 3 2 1 3 1 1 (A) (B) (C) (D) 12 4 4 6 2 3 2    9.设X 为随机变量，则下列哪种情况能使得A 0 2 X 的特征值全为实数的概率     0 1 0  为0.5经验超市26考研7月数三月考卷         B X  B 2,0.5 A X U 0,2 .         C X  E 1 . D X  N 0,1 10.设X ,X ,,X 为来自总体X 的简单随机样本，D  X 2 0，X 为样本均值，则 1 2 n X X 与X 的相关系数为 n 1 1  A 1  B  0  C   D  1n n1 二、填空题（5分/题，共30分） 11.当x0时，3x4sinxsinxcosx 与xn为同阶无穷小量，则n ____. 2ln2 dt  12.如果  ，则x ____ x et 1 6 13.设生产某商品的固定成本为 50000 元，可变成本为 30 元一件，价格函数为 Q p 60 (P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件).已知产销平衡，则使得利润最 1200 大的单价 p  _____.  1 14.设级数a ln n(a 0),当a  _____时，级数收敛. n1 15.设A是三阶可逆矩阵，如果A1的特征值为1,2,3，则 A 的代数余子式 A  A  A  _____。 11 22 33 16.设5个乒乓球中有3个黄球，2个白球，将其随机放入编号为1，2,3,4,5的5个盒子中， 一个盒子放入一个球，现从第1号盒子开始逐个打开，直到出现两个黄球为止，记X 为所打 开的盒子数，则P  X 3  ______.经验超市26考研7月数三月考卷 三、解答题 17.（10分）求曲线y  x 的一条切线l，使得该曲线与切线l及x0,x2所围成的面积 最小 18.（12分）计算二重积分x1 yf  x2 y2 dxdy   D 其中：D由y  x3,y 1,x1所围成， f  u 连续函数  x2n  1 19.（12分）求幂级数 的收敛区间与和函数，并求级数 的和。 2n1 (2n1)2n n1 n1 20.（12分）证明：设 f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且 f(0)0, f(1)1, f '(0) f '(1)0, 则存在(0,1),使| f ''()|4. 21.（12分）设A是3阶实对称矩阵，各行元素之和均为0，且R(2EA)2,A3E 不可 逆。 （1）XTAX 经过正交变换得到的标准型是什么样？（5分） （2）求伴随矩阵A*。（7分） 22．（12分） 设X U  0,，求 （1）Y sinX 的概率密度（8分） （2）E  Y 和D  Y  （4分）