经验超市26考研数学三8月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数三 一、选择题：110题,每小题5分。 1.设数列 x 收敛，则  n  A 当limsinx 0时，limx 0 n n n n  B 当lim(x  | x |) 0时，limx 0 n n n n n  C 当lim(x x 2)0时，limx 0 n n n n n  D 当lim(x sinx )0时，limx 0 n n n n n 2.已知函数 f  x 的导数如下图所示，记I  f  1  f  0  ,I  f  2  f  1 ，则必有 1 2 y  A  f  1  f  2  ,I I . 1 2  B  f  1  f  2  ,I I . 1 2 y  f x   C  f  1  f  2  ,I I . 1 2  D  f  1  f  2  ,I 1 I 2 . 1 O 1 2 3 x 1 3.设 f  x 在区间 0,1 上连续，则定积分 f  x  dx 0 n 2k 1 1 n 2k11  A  lim f   .  B  lim f   n  2n 2n n  2n n k1 k1 2n k11 2n  k 2  C  lim f   .  D  lim f   n  2n n n 2nn k1 k1 f(x,y)axy 4.已知函数 f  x,y 在点 0,0 的某个邻域内连续，且lim 1，其中a为非零 x0 (x2  y2) y0 常数，则 f  0,0    . 1经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数三  A 是极大值  B 是极小值  C 不是极值  D 是否取极值与a有关 5.设五维列向量组,, 线性无关，,,, 为两两不成比例的向量组，且向量组 1 2 3 1 2 3 4 ,, 与,,, 中每个向量都正交，则向量组,,, 的秩为（） 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4  A .1  B .2  C .3  D .4  1 1 2   6.设矩阵A 1 2 1 ，则下列矩阵中与A等价，合同，但不相似的矩阵是     2 1 1    1 2 1  1 1 1      A  2 4 2  B  1 3 1       1 2 1    1 1 1  3 0 0  0 0 1         C 0 0 0 D 0 0 0      0 0 3   1 0 0  7.设A为nm型矩阵，且R  A n，考虑以下命题： nm ① AAT 0； ②AAT 必然与n阶单位阵等价； ③AAT 必然与一个对角矩阵相似； ④AAT 必然与n阶单位阵合同. 其中正确的个数为   A  1  B 2  C 3  D  4 8.设A,B为随机事件，且满足条件：1 P  A 0,1 P  B 0 ，且P  AB  0，则下列 一定成立的是   A  A B.  B  P  A  P  B  .  C  P  A|B  1.  D  P  B|A  1. x1 9.设随机变量X 的分布函数为F(x)0.4(2x1)0.6( ) ，则E(x)  . 2  A 0.4  B  0.4  C 0.8  D  0.8 2经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数三 10.设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布N  0,1 ，考虑以下命题： ①：X2 Y2 2分布 ②：X / Y t分布 ③：X2 /Y2  F 分布 ④：X Y 正态分布 其中正确的个数为：  A  1  B 2  C  3  D  4 二：填空题，1116题,每小题5分 11.y sin4 xcos4 x，则 y n  ____  n1  12.曲线x y21，直线 y 2以及 y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转 体体积为____ 13.以 y c cosxc sinxe2x为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是____ 1 2  x2  14.已知区域D为x2  y2 1，则  2x3y4  y2 dxdy ___ .  4  D 15.设3阶矩阵 A与B相似，1, 2 是矩阵 A的两个特征值，且矩阵B的行列式 1 2 B 1，则行列式 A E  ____ 16.已知某不透明的袋子中装有三个形状相同的球，三个球颜色分别是红黄蓝，有放回地从 袋中随机取球3次，令X 表示取到红球的次数，Y 表示取到黄球的次数，则X ，Y 的相关 系数  ____ XY 3经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数三 三：解答题 17.（10分） 1bx eax  12x 设lim 4,求a,b的值. x0 1 1x2 18.（12分） a 已知某商品的需求量Q与供给量S 都为价格 p的函数：Q  ,S bp，其中a,b为常数 p2 dp 均0，又：价格 p是关于时间t的函数，满足 k  QS  k  0 ，设当t 0时价格=1， dt 试求：  I 价格 p  t  .（8分）  II 极限 lim p  t ，并解释此极限值的含义.（4分） t 19.（12分）  lnx 证明反常积分  dx收敛（9分），并计算其值（3分）. 1x2 0 20. （12分） e  (n1)xn 设 f '(x) f (x) xn1ex，且 f (1) ，求级数 f (x)的收敛域与和函数. n n n n 2n1 n n1 21.（12分） x x ax  0 x 3x bx 4x 0 已知线性方程组 I   1 2 4 与 II   1 2 3 4 同解，求a,b,c的值 3x x x 0 2x 2x x cx 0 1 2 3 1 2 3 4 （8分），并求其通解（4分）. 4经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数三 22.（12分） 设二维联合随机变量 X,Y 在矩形区域D:  x,y  0x 2,0 y 1  上服从均匀分布， 0, X Y 0, X 2Y 记U  ,V  . 1, X Y 1, X 2Y  I 求 U,V 的联合概率分布；（4分）  II 求概率P  U 0/V 0 ；（4分）  III  U,V 求的相关系数 .（4分） UV 5