经验超市26考研数学三8月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数三
一、选择题：110题,每小题5分。
1.设数列
x
收敛，则 
n
 A 当limsinx 0时，limx 0
n n
n n
 B 当lim(x  | x |) 0时，limx 0
n n n
n n
 C 当lim(x x 2)0时，limx 0
n n n
n n
 D 当lim(x sinx )0时，limx 0
n n n
n n
2.已知函数 f  x 的导数如下图所示，记I  f  1  f  0  ,I  f  2  f  1 ，则必有
1 2
y
 A  f  1  f  2  ,I I .
1 2
 B  f  1  f  2  ,I I .
1 2
y  f x 
 C  f  1  f  2  ,I I .
1 2
 D  f  1  f  2  ,I 1 I 2 . 1 O 1 2 3 x
1
3.设 f  x 在区间 0,1 上连续，则定积分 f  x  dx
0
n 2k 1 1 n 2k11
 A  lim f   .  B  lim f  
n  2n 2n n  2n n
k1 k1
2n k11 2n  k 2
 C  lim f   .  D  lim f  
n  2n n n 2nn
k1 k1
f(x,y)axy
4.已知函数 f  x,y 在点 0,0 的某个邻域内连续，且lim 1，其中a为非零
x0 (x2  y2)
y0
常数，则 f  0,0    .
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
A
是极大值 
B
是极小值 
C
不是极值 
D
是否取极值与a有关
5.设五维列向量组,, 线性无关，,,, 为两两不成比例的向量组，且向量组
1 2 3 1 2 3 4
,, 与,,, 中每个向量都正交，则向量组,,, 的秩为（）
1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4

A
.1 
B
.2 
C
.3 
D
.4
 1 1 2
 
6.设矩阵A 1 2 1 ，则下列矩阵中与A等价，合同，但不相似的矩阵是 
 
 2 1 1  
 1 2 1  1 1 1
   
 A  2 4 2  B  1 3 1
   
  1 2 1    1 1 1 
3 0 0  0 0 1
   
   
C 0 0 0 D 0 0 0
   
 0 0 3   1 0 0 
7.设A为nm型矩阵，且R  A n，考虑以下命题：
nm
① AAT 0； ②AAT 必然与n阶单位阵等价；
③AAT 必然与一个对角矩阵相似； ④AAT 必然与n阶单位阵合同.
其中正确的个数为 

A

1

B
2 
C
3 
D

4
8.设A,B为随机事件，且满足条件：1 P  A 0,1 P  B 0 ，且P  AB  0，则下列
一定成立的是 
 A  A B.  B  P  A  P  B  .  C  P  A|B  1.  D  P  B|A  1.
x1
9.设随机变量X 的分布函数为F(x)0.4(2x1)0.6( ) ，则E(x)  .
2

A
0.4 
B

0.4

C
0.8 
D

0.8
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10.设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布N  0,1 ，考虑以下命题：
①：X2 Y2 2分布 ②：X / Y t分布
③：X2 /Y2  F 分布 ④：X Y 正态分布
其中正确的个数为：

A

1

B
2 
C

3

D

4
二：填空题，1116题,每小题5分
11.y sin4 xcos4 x，则 y n  ____  n1 
12.曲线x y21，直线 y 2以及 y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转
体体积为____
13.以 y c cosxc sinxe2x为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是____
1 2
 x2 
14.已知区域D为x2  y2 1，则  2x3y4  y2 dxdy ___ .
 4 
D
15.设3阶矩阵 A与B相似，1, 2 是矩阵 A的两个特征值，且矩阵B的行列式
1 2
B 1，则行列式 A E  ____
16.已知某不透明的袋子中装有三个形状相同的球，三个球颜色分别是红黄蓝，有放回地从
袋中随机取球3次，令X 表示取到红球的次数，Y 表示取到黄球的次数，则X ，Y 的相关
系数  ____
XY
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三：解答题
17.（10分）
1bx
eax 
12x
设lim 4,求a,b的值.
x0 1 1x2
18.（12分）
a
已知某商品的需求量Q与供给量S 都为价格 p的函数：Q  ,S bp，其中a,b为常数
p2
dp
均0，又：价格 p是关于时间t的函数，满足 k  QS  k  0 ，设当t 0时价格=1，
dt
试求：
 I 价格 p  t  .（8分）

II
极限
lim p

t
，并解释此极限值的含义.（4分）
t
19.（12分）

lnx
证明反常积分  dx收敛（9分），并计算其值（3分）.
1x2
0
20. （12分）
e  (n1)xn
设 f '(x) f (x) xn1ex，且 f (1) ，求级数 f (x)的收敛域与和函数.
n n n n 2n1 n
n1
21.（12分）
x x ax  0 x 3x bx 4x 0
已知线性方程组 I   1 2 4 与 II   1 2 3 4 同解，求a,b,c的值
3x x x 0 2x 2x x cx 0
1 2 3 1 2 3 4
（8分），并求其通解（4分）.
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22.（12分）
设二维联合随机变量 X,Y 在矩形区域D:  x,y  0x 2,0 y 1  上服从均匀分布，
0, X Y 0, X 2Y
记U  ,V  .
1, X Y 1, X 2Y

I
求
U,V
的联合概率分布；（4分）
 II 求概率P  U 0/V 0 ；（4分）
 III  U,V 求的相关系数 .（4分）
UV
5