(404)--17堂课专题五举一反三拓展题_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

17 堂课专题五 在真题中的考查： 上图为《17堂课》讲义P82例1，对应第1、2题 1.（2000，数二）求函数 f(x) x2ln(1x)在x 0处的n阶导数 f (n)(0)(n 3)． 2.（2020，数二）已知 f(x) x2ln(1x)，当n3时， f (n)(0) n! n! (n2)! (n2)! （A） （B） （C） （D） n2 n2 n n 上图为《17堂课》讲义P83例1，对应第3题 f(x) 3.（1995，数三）设lim 1，且 f(x)0，证明 f(x) x． x0 x 上图为《17堂课》讲义P84例2、3，对应第4-6题 4.（2022，数一、二）设函数 f(x)在(,)上具有2阶连续导数.证明： f(x)0的 ab 1 b 充要条件是：对不同的实数a,b， f( )  f(x)dx . 2 ba a 5.（2001，数二）设 f(x)在区间[a,a](a0)上具有二阶连续导数， f(0)0， （1）写出 f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式； a （2）证明在[a,a]上至少存在一点，使a3f()3 f (x)dx． a6.（2024，数一、二、三）设函数 f(x)具有二阶导数，且 f(0) f(1)， f(x) 1. 证 明： x(1x) （1）当x(0,1)时， f(x) f(0)(1x) f(1)x  ; 2 1 f(0) f(1) 1 （2）  f(x)dx  . 0 2 12