(403)--17堂课专题四举一反三拓展题_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

17 堂课专题四 在真题中的考查： 1（. 2003，数二）设函数 f(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)内可导，且 f(x)0．若 f(2xa) 极限 lim 存在，证明： xa xa （1）在(a,b)内 f(x)0； b2 a2 2 （2）在(a,b)内存在点，使  ；  b f(x)dx f() a 2 b （3）在(a,b)内存在与（2）中相异的点，使 f()(b2 a2)  f(x)dx ． a a 上图为《17堂课》讲义P71例7，对应第2、3题 2.（2007，数三）设函数 f(x),g(x)在 [a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导且存在相等的最 大值，又 f(a) g(a), f(b) g(b)，证明： （1）存在(a,b)，使得 f() g() . （2）存在(a,b)，使得 f() g(). 3.（1995，数一、二）设函数 f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数，并且g(x)0， f(a) f(b) g(a) g(b)0，试证： （1）在开区间(a,b) 内g(x)0； f() f () （2）在开区间(a,b)内至少存在一点，使  ． g() g()上图为《17堂课》讲义P69例2，对应第4题 4.（1999，数三）设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1) 内可导， 1 且 f(0) f(1)0, f   1. 2 1  试证：（1）存在  ,1，使 f()； 2  （2）对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1． 上图为《17堂课》讲义P69例3，对应第5题 5.（2013，数一、二）设奇函数 f(x)在[1,1]上具有2阶导数，且 f(1)1 证明： （1）存在 (0,1)，使得 f()1. （2）存在(1,1)，使得 f() f()1. 上图为《17堂课》讲义P73例1，对应第6、7题 上图为《17堂课》讲义P74例4，对应第6、7题 6.（2005，数一、二）已知函数 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0, f(1)1．证明： （1）存在(0,1)，使得 f()1； （2）存在两个不同的点,(0,1)，使得 f()f()1. 7.（2010，数二）设函数 f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且 1  1 1  f(0)0, f(1) ，证明：存在 0, ,  ,1使得 f() f()22. 3  2 2  上图为《17堂课》讲义P74例3，对应第8、9题 8. （1998，数四）设函数 f(x)在 [a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a) f(b)1， 试证存在,(a,b) ，使得e f() f() 1． 9.（1998，数三）设函数 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(x)0，试证：存 f() eb ea 在,(a,b)，使得  e . f() ba