(1.1.5)-第六章不定积分_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第六章 不定积分 第1 节 不定积分的概念与性质 例6.1.1 答案： 选（B） 详细讲解—数一、数二见高数33 不定积分的概念与性质 数三见高数32 不定积分的概念与性质 00:04:46 例6.1.2 答案： 选（D） 详细讲解—数一、数二见高数33 不定积分的概念与性质 数三见高数32 不定积分的概念与性质 00:13:37 例6.1.3 答案： 选（C） 详细讲解—数一、数二见高数33 不定积分的概念与性质 数三见高数32 不定积分的概念与性质 00:23:01 例6.1.4 答案： 选（D） 详细讲解—数一、数二见高数33 不定积分的概念与性质 数三见高数32 不定积分的概念与性质 00:24:51 例6.1.5  −cosx+C , x≥0， 答案： ∫ f (x)dx= 1 x−sinx−1+C , x<0 1 详细讲解—数一、数二见高数33 不定积分的概念与性质 数三见高数32 不定积分的概念与性质 00:25:41 第2 节 基本积分公式与不定积分的性质 例6.2.1 − 1 (3e)x 答案： （1）−3x 3 +C；（2） +C；（3）2arcsinx+C ln(3e) 详细讲解—数一、数二见高数34 基本积分公式与不定积分的性质 数三见高数33 基本积分公式与不定积分的性质 00:03:45例6.2.2 答案： −sinx+C x+C 1 2 详细讲解—数一、数二见高数34 基本积分公式与不定积分的性质 数三见高数33 基本积分公式与不定积分的性质 00:07:51 例6.2.3 1 1 x 1 1 x 答案： （1） x2 −3x+3ln x + +C ；（2） + sinx+C；（3） tanx+ +C； 2 x 2 2 2 2 x 2   3 （4）2x−5 +C；（5）ex +x+C；（6）x−arctanx+C 2 ln 3 详细讲解—数一、数二见高数34 基本积分公式与不定积分的性质 数三见高数33 基本积分公式与不定积分的性质 00:09:56 第3 节 凑微分法 例6.3.1 答案： ex2 +C 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:14:10 例6.3.2 1 答案： ln 3+2x +C 2 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:15:38 例6.3.3 1 2 答案： − (5−3x) 3 +C 2 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:17:10 例6.3.4 答案： −ln cosx +C 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:18:54例6.3.5 1 x 答案： arctan +C a a 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:20:14 例6.3.6 1 x−a 答案： ln +C 2a x+a 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:22:30 例6.3.7 1 答案： ln1+2lnx +C 2 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:27:02 例6.3.8 2 答案： e3 x +C 3 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:28:30 例6.3.9 1 答案： cos3x−cosx+C 3 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:29:42 例6.3.10 x 1 答案： + sin2x+C 2 4 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:32:18 例6.3.11 sinx 答案： ln +C 1+sinx 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:34:35例6.3.12 答案： −ln cos 1+x2 +C 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:36:20 例6.3.13 答案： arctanex +C 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:38:41 例6.3.14 1  3 3 答案：  (3+2x) 2 −(2x−1) 2 +C 12  详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:39:40 例6.3.15 1 答案： − +C xlnx 详细讲解—数一、数二见高数35 凑微分法 数三见高数34 凑微分法 00:42:17 第4 节 换元积分法 例6.4.1 3 2 1 1 答案： (x+2) 3 −3(x+2) 3 +3ln1+(x+2) 3 +C 2 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:05:53 例6.4.2 ( ) x+1 答案： −2ln x+1− x−1 −2arctan +C x−1 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:08:44 例6.4.3 答案： 66 x −6arctan6 x +C 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:16:59例6.4.4 1  2x  答案： arctan +C   2  1−x2  详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:26:39 例6.4.5 x 答案： +C a2 a2 +x2 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:31:42 例6.4.6 3  3 答案： x≥3时， x2 −9−3arccos +C；x≤3时， x2 −9−3arccos− +C x  x 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:34:40 例6.4.7 9 x+2 x+2 答案： arcsin + 5−4x−x2 +C 2 3 2 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:40:21 例6.4.8 1 1 1 答案： − + −arctan +C 3x3 x x 详细讲解—数一、数二见高数36 换元积分法 数三见高数35 换元积分法 00:46:46 第5 节 分部积分法 例6.5.1 答案： x2ex −2xex +2ex +C 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:09:23 例6.5.2 x2 1 答案： lnx− x2 +C 2 4 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:11:15例6.5.3 答案： xarccosx− 1−x2 +C 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:12:26 例6.5.4 答案： 1 x3arctanx− x2 + 1 ln ( 1+x2) +C 3 6 6 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:14:39 例6.5.5 exsinx−excosx 答案： +C 2 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:17:45 例6.5.6 答案： 1( secxtanx+ln secx+tanx )+C 2 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:21:33 例6.5.7 x2 答案： xtanx+ln cosx − +C 2 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:24:21 例6.5.8 lnx 1 x2 答案： − + ln +C 2 ( 1+x2) 4 1+x2 详细讲解—数一、数二见高数37 分部积分法 数三见高数36 分部积分法 00:26:25第6 节 有理函数的积分法 例6.6.1 x3 3x2 答案： − +9x−27ln x+3 +C 3 2 详细讲解—数一、数二见高数38 有理函数的积分法 数三见高数37 有理函数的积分法 00:24:34 例6.6.2 答案： x2 −x− 1 ln ( x2 +1 ) +2arctanx+C 2 2 详细讲解—数一、数二见高数38 有理函数的积分法 数三见高数37 有理函数的积分法 00:28:01 例6.6.3 x 1 答案： ln − +C x−1 x−1 详细讲解—数一、数二见高数38 有理函数的积分法 数三见高数37 有理函数的积分法 00:32:10 例6.6.4 答案： 2ln x−1− 1 ln ( x2 −x+1 ) + 5 arctan 2x−1 +C 2 3 3 详细讲解—数一、数二见高数38 有理函数的积分法 数三见高数37 有理函数的积分法 00:40:14 例6.6.5 x3 x2 答案： + +x+8ln x −4ln x+1−3ln x−1+C 3 2 详细讲解—数一、数二见高数38 有理函数的积分法 数三见高数37 有理函数的积分法 00:50:11 第7 节 三角函数有理式的积分 例6.7.1 1 1 答案： − cos5x+ cos7 x+C 5 7 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:02:16例6.7.2 3 1 1 答案： x+ sin2x+ sin4x+C 8 4 32 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:04:40 例6.7.3 1 1 答案： sin8x+ sin2x+C 16 4 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:08:20 例6.7.4 1 2 1 答案： sec7 x− sec5x+ sec3x+C 7 5 3 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:10:40 例6.7.5 1 答案： ln csc2x−cot2x − csc2x+C 2 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:13:06 例6.7.6 1  π  π 答案： ln cscx+ −cotx+  +C 2  4  4 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:16:27 例6.7.7 1 ( ) 答案： arctan 2tanx +C 2 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:18:38 例6.7.8 答案： x+ln 5cosx+2sinx +C 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:22:04例6.7.9 x 2tan +1 2 2 答案： arctan +C 3 3 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:30:05 例6.7.10 1 x 1 x x 答案： ln tan + tan2 +tan +C 2 2 4 2 2 详细讲解—数一、数二见高数39 三角函数有理式的积分 数三见高数38 三角函数有理式的积分 00:33:34