文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
中考数学一轮复习 因式分解
一．选择题（共10小题）
1．（2025•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
2．（2024春•北湖区校级期中）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
3．（2025•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
4．（2025•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
5．（2025•湖北校级自主招生）已知 a，b，c 分别是△ABC 的三边长，且满足 2a4+2b4+c4＝
2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．（2025•宣汉县校级期末）若多项式 x2﹣ax﹣1 可分解为（x﹣2）（x+b），则 a+b 的值为
（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
7．（2024秋•平凉月考）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
8．（2025•北碚区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
9．（2025•滨城区校级期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
10．（2025•富顺县校级模拟）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
二．填空题（共5小题）
11．（2025•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝ ，n＝ ．
12．（2025•呼伦贝尔）分解因式：x3﹣4x＝ ．
13．（2025•黔西南州）分解因式：a4﹣16a2＝ ．
14．（2025•宁波模拟）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
15．（2025•茂名校级模拟）已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2005的值为 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2024春•巨野县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
{n+3=−4
∴ ．
m=3n
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．（2024春•娄星区校级期末）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把
x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
18．（2025•番禺区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
19．（2024秋•阳新县期末）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使
多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x
＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多
项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣
2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
20．（2025•西岗区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多
的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两
项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取
公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x
﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
中考数学一轮复习 因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
【考点】公因式．
【答案】A
【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．
【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因
式．
2．（2024春•北湖区校级期中）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】B
【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．
【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
【点评】需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．
3．（2025•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
【考点】因式分解的应用．
【专题】整体思想；运算能力．
【答案】A
【分析】根据已知条件得到x2﹣2x﹣5＝0，将其代入整理后的d的代数式．
【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5
＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5
＝x2﹣2x﹣5+25
＝25．
解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5
＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5
＝6x2﹣12x﹣5
＝6（x2﹣2x）﹣5
＝6×5﹣5
＝25．
故选：A．
【点评】考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键．
4．（2025•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】B
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
5．（2025•湖北校级自主招生）已知 a，b，c 分别是△ABC 的三边长，且满足 2a4+2b4+c4＝
2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【考点】因式分解的应用；等腰直角三角形；完全平方公式．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】B
【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2＝0，根据非负数的性质得
到2a2﹣c2＝0，2b2﹣c2＝0，则a＝b，且a2+b2＝c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方
法进行判断．
【解答】解：∵2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，
∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4＝0，
∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2＝0，
∴2a2﹣c2＝0，2b2﹣c2＝0，
∴c=√2a，c=√2b，
∴a＝b，且a2+b2＝c2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
解法二：∵2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，
∴（a2+b2）2﹣2c2（a2+b2）+c4+a4+b4﹣2a2b2＝0，
∴[（a2+b2）﹣c2]2+（a2﹣b2）2＝0，
∴a2+b2＝c2且a＝b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
6．（2025•宣汉县校级期末）若多项式 x2﹣ax﹣1 可分解为（x﹣2）（x+b），则 a+b 的值为
（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】因式分解的意义．
【答案】A
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣2）（x+b）利用多项式乘法法则展开
即可求解．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
7．（2024秋•平凉月考）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】D
【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．
8．（2025•北碚区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶
数次幂是正数．
9．（2025•滨城区校级期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
【考点】因式分解的应用．
【专题】计算题；整体思想；应用意识．
【答案】B
【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．
【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．
10．（2025•富顺县校级模拟）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
【考点】因式分解的意义．
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选
项进行判断即可．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、不合因式分解的定义，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边＝右边，是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边
的式子．
二．填空题（共5小题）
11．（2025•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝ 6 ，n＝ 1 ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n
{n+5=m
∴ ，
5n=5
{n=1
∴ ，
m=6
故答案为：6，1．
【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
12．（2025•呼伦贝尔）分解因式：x3﹣4x＝ x （ x + 2 ）（ x ﹣ 2 ） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】见试题解答内容
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式
分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
13．（2025•黔西南州）分解因式：a4﹣16a2＝ a 2 （ a + 4 ）（ a ﹣ 4 ） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．
【解答】解：a4﹣16a2，
＝a2（a2﹣16），
＝a2（a+4）（a﹣4）．
故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继
续分解因式，因式分解一定要彻底．
14．（2025•宁波模拟）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ （ a + 1 ） 10 0 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
15．（2025•茂名校级模拟）已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2005的值为 200 6 ．
【考点】因式分解的应用．
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【专题】压轴题；整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x2﹣x﹣1＝0知x2﹣x＝1，而﹣x3+2x2+2005可以化简为﹣x（x2﹣x）+x2+2005，所以
把x2﹣x＝1代入两次即可解答．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴﹣x3+2x2+2005，
＝﹣x（x2﹣x）+x2+2005，
＝﹣x+x2+2005，
＝2006．
故答案为：2006．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，注意把x2﹣x看作一个整体，逐步代入降次计算．
三．解答题（共5小题）
16．（2024春•巨野县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
{n+3=−4
∴ ．
m=3n
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【考点】因式分解的意义．
【专题】阅读型；运算能力．
【答案】另一个因式为（x+4），k的值为20．
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，
因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子 2x2+3x﹣k的
二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利
用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
{2a−5=3
∴ ．
−5a=−k
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
17．（2024春•娄星区校级期末）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把
x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用十字相乘法变形即可得；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3分解因式；
②根据材料1和材料2可以对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3分解因式．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式
子进行因式分解．
18．（2025•番禺区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
＝（m﹣2）（x2﹣y2）
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，
必须先提公因式．
19．（2024秋•阳新县期末）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使
多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x
＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多
项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣
2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
进而将多项式分解得出答案．
【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
解法二：把x＝﹣2代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+2）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝3，b＝2，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+2）（x2+3x+2），
＝（x+1）（x+2）2．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型
同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
20．（2025•西岗区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多
的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两
项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取
公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x
﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式
得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出 a，b，c的关系，
判断三角形形状即可．
【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题
关键．
14
