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数学试题
（考试时间：120 分钟满分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列判断正确的是( )
.
A B.
C. D.
2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 已知点 在下列某一函数图像上，且 那么这个函数是( )
A. B. C. D.
6. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d，点
1
F、G与点C的距离分别为d，d，则d＋d＋d 的最小值为( )
2 3 1 2 3
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应
位置上。）
7. 若 ，则 的值为__________.
8. 正六边形一个外角的度数为____________．
9. 2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将
9032用科学记数法表示为__________.
10. 方程 有两个相等的实数根，则m的值为__________.
11. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游
知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
学科网（北京）股份有限公司的
12. 一次函数 图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．
13. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若
∠P=26°，则∠C的度数为_________°．
14. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走
日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
15. 已知 用“＜”表示 的大小关系为________.
16. 如图上， O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、
E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.
三、解答题（本道题共10题，共102分，请在答题中指定区域作答。解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤。）
17. 计算:
学科网（北京）股份有限公司（1）计算： ；
（2）按要求填空：
小王计算 的过程如下：
解：
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出
正确的计算结果是 .
18. 农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统
计图，回答问题.
（1）2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年
学科网（北京）股份有限公司服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.
的
（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他 说法吗?请结
合扇形统计图说明你的理由.
19. 即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有
A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性
也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰
好经过通道A与通道D的概率．
20. 如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪
的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？
21. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
的
22. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师 带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶
部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，
小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精
确到0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）
学科网（北京）股份有限公司23. 如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且
AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，
运动时间为t秒
（1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
（2）在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH
为直角，求此时t的值.
24. 如图，二次函数 的图像与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图像相交
于点B(3，1).
（1）求这两个函数的表达式；
（2）当 随 的增大而增大且 时，直接写出 的取值范围；
（3）平行于 轴的直线l与函数 的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数 的图像相交于
学科网（北京）股份有限公司点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.
25. 已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.
（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
的
（2）在图②，用无刻度 直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作
法）
（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 ，以FD为
半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.
26. 定义：对于一次函数 ，我们称函数
为函数 的“组合函数”.
（1）若m=3，n=1，试判断函数 是否为函数 的“组合函数”，并说明理由;
（2）设函数 与 的图像相交于点P.
①若 ，点P在函数 的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数 的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数
p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请
说明理由.
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