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2022 年江苏省盐城市初中学业水平考试
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.（2022江苏盐城，1，3分）2022的倒数是（ ）
A. B. C.2022 D.
2.（2022江苏盐城，2，3分）下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2022江苏盐城，3，3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2022江苏盐城，4，3分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表示
为（ ）
A. B. C. D.
5.（2022江苏盐城，5，3分）一组数据 ，0.3，1， 的极差是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2022江苏盐城，6，3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方
体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.强 B.富 C.美 D.高
7.（2022江苏盐城，7，3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 与 的关系
是（ ）
A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角
8.（2022江苏盐城，8，3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
学科网（北京）股份有限公司步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，
参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的
距离值.
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为 4米，则汽车到观测点
的距离约为（ ）
A.40米 B.60米 C.80米 D.100米
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应
位置上）
9.（2022江苏盐城，9，3分）若 有意义，则 的取值范围是__________.
10.（2022江苏盐城，10，3分）已知反比例函数的图象经过点 ，则该函数表达式为__________.
11.（202江苏盐城，1，3分）分式方程 的解为__________.
12.（2022江苏盐城，12，3分）如图，电路图上有 ， ， 3个开关和1个小灯泡，闭合开关 或同时闭
合开关 、 都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是__________.
13.（2022江苏盐城，13，3分）如图， 、 是 的弦，过点 的切线交 的延长线于点 ，若
，则 ___________°.
学科网（北京）股份有限公司14.（2022江苏盐城，14，3分）如图，在矩形 中， ，将线段 绕点 按逆时针方向
旋转，使得点 落在边 上的点 处，线段 扫过的面积为___________.
15.（2022江苏盐城，15，3分）若点 在二次函数 的图象上，且点 到 轴的距离小
于2，则 的取值范围是____________.
16.（2022江苏盐城，16，3分）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线
与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线
交直线 于点 ，以此类推，令 ， ， ， ，若 对任意
大于1的整数 恒成立，则 的最小值为___________.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程
或演算步骤）
17.（2022江苏盐城，17，6分） .
18.（2022江苏盐城，18，6分）解不等式组： .
学科网（北京）股份有限公司19.（2022江苏盐城，19，6分）先化简，再求值： ，其中 .
20.（2022江苏盐城，20，8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三
个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的
概率.（用画树状图或列表的方法求解）
21.（2022江苏盐城，21，8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发
两人离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数关系如图所示.
（1）小丽步行的速度为__________m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离.
22.（2022江苏盐城，22，10分）证明：垂直于弦 的直径 平分弦以及弦所对的两条弧.
23.（2022江苏盐城，23，10分）如图，在 与 中，点 、 分别在边 、 上，且
，若___________，则 .
请从① ；② ；③ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并
加以证明.
24.（2022江苏盐城，24，10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某
校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
学科网（北京）股份有限公司注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.
（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳
水化合物平均供能比；
（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质 10%~15%
脂肪 20%~30%
碳水化合物 50%~65%
25.（2022江苏盐城，25，10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功
发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， 是垂直于工作台的移动基座， 、 为机械
臂， m， m， m， .机械臂端点 到工作台的距离 m.
（1）求 、 两点之间的距离；
（2）求 长.
（结果精确到0.1m，参考数据： ， ， ， ）
26.（2022江苏盐城，26，12分）
【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图是其中一种方法的示
意图及部分辅助线.
学科网（北京）股份有限公司在 中， ，四边形 、 和 分别是以 的三边为一边的正方
形.延长 和 ，交于点 ，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，延长 交 于点 .
（1）证明： ；
（2）证明：正方形 的面积等于四边形 的面积；
（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理.
【迁移拓展】
（4）如图，四边形 和 分别是以 的两边为一边的平行四边形，探索在 下方是否存
在平行四边形 ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形 、 的面积之和.若存在，作出
满足条件的平行四边形 （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.
27.（2022江苏盐城，27，14分）
【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，
描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律.
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.
学科网（北京）股份有限公司【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心 为原点，过点 的横线所在直线为 轴，过点 且垂直于横线的直线为
轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图 2所示.当所描的点在半径为5的同心圆
上时，其坐标为___________.
【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立.
【深度思考】
小明继续思考：设点 ， 为正整数，以 为直径画 ，是否存在所描的点在 上.若存在，
求 的值；若不存在，说明理由.
2022 年江苏省盐城市初中学业水平考试答案
一、选择题
1.考点：实数的相关概念
B 2022的倒数是 ，故选B.
2.考点：整式及其运算法则
D 与 不是同类项，无法合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误；
，选项D正确.故选D.
3.考点：图形的轴对称
B 四幅图片中只有B中图片不能满足：将图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选B.
4.考点：科学记数法.
学科网（北京）股份有限公司C .故选C.
5.考点：数据的处理
D 最大值3与最小值 的差为 ，故选D.
6.考点：几何体的平面展开图
D 正方体的展开图中“城”“强”“富”“美”可组成正方体的前后左右面，所以“盐”字所在面相对的
面上的汉字是“高”，故选D.
7.考点：相交线与平行线
A 如图，过点 作 平行于 ，则 ，
， ，
，
，故选A.
8.考点：相似三角形的性质与判定
C 由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的 10倍.观察图形，横向距离大约是汽车长
度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C.
二、填空题
9.考点：二次根式的有关概念及性质
答案
解析 根据二次根式的被开方数大于等于0，可得 ，解得 .
10.考点：反比例函数的图象与性质
答案
解析 点 在反比例函数 的图象上，则 .所以反比例函数表达式为 .
11.考点：分式方程的解法
学科网（北京）股份有限公司答案
解析 方程两边同乘 得 .解得 ，经检验， 是原分式方程的根.
12.考点：事件与概率
答案
解析 任意闭合一个开关，有3种等可能结果，只闭合A或B小灯泡不发亮，只闭合C小灯泡发亮，所以任
意闭合一个开关，小灯泡发亮的概率为 .
13.考点：切线的性质：圆周角定理
答案 35
解析 如图，连接 并延长，交 于点 ，连接 .
为 的直径， ，
，
为 的切线， ，
，
根据圆周角定理得 .
14.考点：图形的旋转；扇形的面积
答案
解析 过点 作 ，则 ，由旋转可知 ，因为 ，所以
，所以 ，
学科网（北京）股份有限公司所以线段 扫过的面积 .
15.考点：二次函数的图象与性质
答案
解析 点 到 轴的距离小于2， ，
点 在二次函数 的图象上，
，
当 时， 有最小值为1.
当 时， ，
的取值范围为 .
16.考点：一次函数的图象与性质；规律探索
答案 2
解析 方法一： 直线 与 轴的夹角是45°，
， ，…都是等腰直角三角形，
， ， ，……
点 的坐标为 ， 点 的横坐标为1，
当 时， ， 点 的坐标为 ，
，
点 的横坐标 ，
当 时， ，
学科网（北京）股份有限公司点 的坐标为 ，
，……
以此类推，得 ， ， ， ，……， ，
，
的最小值为2.
方法二：设 ， 的交点为 ，联立
解得 ，
过点 作 轴于 点，
由已知可得 ， 轴，
，
的最小值为2.
解后反思
探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转
换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.
三、解答题
17.考点：实数的运算
解析
.
18.考点：一元一次不等式组的解法
解析 解不等式 ，得 ，
学科网（北京）股份有限公司解不等式 ，得 ，
所以不等式组的解集是 .
19.考点：乘法公式：整式的化简求值
解析 原式
.
， ，
原式 .
20.考点：用列举法求概率
解析 解法一：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人
不在同一检测点参加检测的概率为 .
解法二：列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，所以所求概率
为 .
21.考点：与函数有关的应用型问题
解析 （1）80.
（2）解法1：小丽离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数表达式是 ，
学科网（北京）股份有限公司小华离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数表达式是 ，两
人相遇即 时， ，解得 ，
当 时， （m）.
答：两人相遇时离甲地的距离是960m.
解法2：设小丽与小华经过 min相遇，由题意得 ，解得 ，
所以两人相遇时离甲地的距离是 m.
答：两人相遇时离甲地的距离是960m.
22.考点：垂径定理
解析 已知：如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 .
求证： ， ， .
证明：如图，连接 、 .
因为 ， ，
所以 ， .
所以 ， .
所以 .
23.考点：相似三角形的性质与判定
解析 若① ，
证明：因为 ，
学科网（北京）股份有限公司所以 ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 .
选择② 不能证明 .
若③ ，
证明：因为 ，
所以 ，所以 ，
又 ，
所以 .
24.考点：统计图表的应用
解析 （1）抽样调查
（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为 ，样本
中所有学生的碳水化合物平均供能比为 .
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%.
（2）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考
值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量.（答案不唯一，建议
合理即可）
25.考点：锐角三角函数的应用
解析 （1）解法1：如图1，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于 .
在 中， ，
学科网（北京）股份有限公司，所以 m，
，所以 m，
在 中， m， m，
根据勾股定理得 m.
答： 、 两点之间的距离约6.7m.
解法2：如图2，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于 .
在 中， ，
，所以 ，
，所以 ，
在 中， m， m，
根据勾股定理得 m，
答： 、 两点之间的距离约6.7m.
学科网（北京）股份有限公司（2）如图2，过点 作 ，垂足为 ，
则四边形 为矩形， m， ，
所以 m，
在 中， m， m，
根据勾股定理得 m.
m.
答： 的长为4.5m.
方法指导
求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如
果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解。
26.考点：正方形：勾股定理；平行四边形
解析 （1）证明：由正方形 可得 ， ，
由正方形 可得 ， ，
由正方形 可得 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以四边形 是矩形，所以 ，
在 和 中， ， ， ，
所以 ，所以 ，
学科网（北京）股份有限公司因为 ，所以 .
（2）证明：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 .
因为四边形 是正方形，
所以 ， ，
右 ，所以四边形 是平行四边形，
， .
（3）证明：由正方形 可得 ，
又 ，所以四边形 是平行四边形，
由（2）知，四边形 是平行四边形，
由（1）知， ，
所以 ，
延长 交 于 ，
同理有 ，
所以 .
所以 .
（4）如图为所求作的平行四边形 .（方法中唯一，合理即可）
学科网（北京）股份有限公司27.考点：二次函数的图象与性质；圆的有关概念
解析 【分析问题】 或 .
【解决问题】小明的猜想成立.
解法1：设半径为 的圆与直线 的交点为 .
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以 上，小明的猜想成立.
解法2：设半径为 的圆与直线 交点为 ，
因为 ，所以 ，解得 ，所以 .
，消去 ，得 ，
点在抛物线 上，小明的猜想成立.
解法3：根据图中点的位置，猜想抛物线的对称轴是 轴，所以设抛物线的解析式为 .
在描出的点中，取两点，如 ， ，
代入得 ，解得 ，所以 ，
按规律所描的点为 或 ，
学科网（北京）股份有限公司当 时， ，
所以 在抛物线上，
同理 在抛物线上，
所以点 在抛物线 上，小明的猜想成立.
【深度思考】
存在所描的点在 上，理由：
设所描的点 在 上，
则 ，因为 ，
所以 ，
化简得 ，
所以 ，
因为 ， 都是正整数，
所以只有 ， 满足要求.
因此，存在唯一满足要求的 ，其值是4.
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
