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南京市 2022 年初中学业水平考试
数学
一、选择题
1. 实数 的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 计算（a2）3，正确结果是（ ）
A. a5 B. a6
.
C a8 D. a9
3. 估计12的算术平方根介于（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4. 反比例函数 （ 为常数， ）的图像位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
5. 已知实数 ， ， ，下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 直三棱柱的表面展开图如图所示， ， ， ，四边形 是正方形，将其折叠
成直三棱柱后，下列各点中，与点 距离最大的是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题
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学科网（北京）股份有限公司7. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
8. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______．
9. 计算 的结果为__________．
10. 方程 的解是_____________．
11. 如图， 的顶点 、 分别在直线 ， 上， ，若 ， ，则
________．
12. 若 ， ，则 ________．
13. 已知二次函数 （ 、 为常数， ）的最大值为2，写出一组符合条件的 和
的值：________．
14. 在平面直角坐标系中，正方形 如图所示，点 的坐标 ，点 的坐标是 ，则点
的坐标是________．
15. 如图，四边形 内接于 ，它的3个外角 ， ， 的度数之比为 ，
则 ________．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列： ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…按这个规律，则
是第________个点．
三、解答题
17. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
18. 解不等式组： ．
19. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180
的
元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买 白色复印纸得箱数和彩色复印纸
得箱数．
20. 某企业餐厅，有A、 两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日
选择 公司，记录送餐用时（单位： ）如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A公司送餐用时 26 26 3 25 2 29 24 2 30 25
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学科网（北京）股份有限公司0 7 8
公司送餐用 2 3 1
20 18 16 32 15 35 15
时 1 4 4
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：
（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过 ，应选择哪家公司？请简述理由．
21. 甲城市有2个景点 、 ，乙城市由3个景点 、 、 ，从中随机选取景点游览，求下列事件的概
率：
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
22. 如图， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，垂足
为 ，连接 ，求证：四边形 是菱形．
23. 如图，灯塔 位于港口 的北偏东 方向，且 、 之间的距离为 ，灯塔 位于灯塔 的正
东方向，且 、 之间的距离为 ，一艘轮船从港口 出发，沿正南方向航行到达 处，测得灯塔
位于北偏东 方向上，这时， 处距离港口 有多远（结果取整数）？（参考数据： ，
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学科网（北京）股份有限公司， ， ， ， ）
在
24. 如图， 中， ，点 、 在 上， ，过 、 、 三点作 ，连接
并延长，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的半径长．
25. 某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为 ，原有水量分别为 、
，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为
，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第 时，甲、
乙水池的水量分别为 、 ．
（1）若每分钟向甲注水 ，分别写出 、 与 之间的函数表达式；
的
（2）若每分钟向甲注水 ，画出 与 之间 函数图像；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若每分钟向甲注水 ，则甲比乙提前 注满，求 的值．
的
26. 如图，在矩形 中， ， ， 是 上一点， ， 是 上 动点，连
接 ， 是 上一点，且 （ 为常数， ），分别过点 、 作 、 的垂线相交
于点 ，设 的长为 ， 的长为 ．
（1）若 ， ，则 的值为________；
（2）求 与 之间的函数表达式；
（3）在点 从点 到点 的整个运动过程中，若线段 上存在点 ，则 的值应满足什么条件？直接
写出 的取值范围．
27. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直
线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．
例如：如图①，先将 以点 为位似中心缩小，得到 ，再将 沿过点 的直线 翻折，
得到 ，则 与 成自位似轴对称．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图②，在 中， ， ， ，垂足为 ，下列3对三角形：①
与 ；② 与 ；③ 与 ．其中成自位似轴对称的是________（填
写所有符合条件的序号）；
（2）如图③，已知 经过自位似轴对称变换得到 ， 是 上一点，用直尺和圆规作点 ，
使 与 是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（3）如图④，在 中， 是 的中点， 是 内一点， ， ，
连接 ，求证： ．
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