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江苏省南京市 2021 中考数学试卷
注意事项
1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在
本试卷上无效．
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，
再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在
其他位置答题一律无效
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超
过800000000次，用科学记数法表示800000000是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2
4. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红
分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以
是北京时间（ ）
A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00
5. 一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是
（ ）
A. 16的4次方根是2 B. 32的5次方根是
C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面
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垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置
上）
7. ________； ________．
8. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
9. 计算 的结果是________．
10. 设 是关于x的方程 的两个根，且 ，则 _______．
11. 如图，在平面直角坐标系中， 的边 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐
标是_______．
12. 如图， 是 的弦，C是 的中点， 交 于点D．若 ，则 的
半径为________ ．
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13. 如图，正比例函数 与函数 的图像交于A，B两点， 轴， 轴，则
________．
14. 如图， 是五边形 的外接圆的切线，则
______ ．
15. 如图，在四边形 中， ．设 ，则 ______（用含 的代数式
表示）．
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16. 如图，将 绕点A逆时针旋转到 的位置，使点 落在 上， 与 交于点
E，若 ，则 的长为________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式 ，并在数轴上表示解集．
18. 解方程 ．
19. 计算 ．
20. 如图， 与 交于点O， ，E为 延长线上一点，过点E作
，交 的延长线于点F．
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（1）求证 ；
（2）若 ，求 的长．
21. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100
个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
7 7 10
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … … 99
5 6 0
1 1
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … … 25.6 28
1 3
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为 ，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%
的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
22. 不透明 的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随
机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
23. 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得 ，
， ， ， ，设A，B，C，D在同一平面内，
求A，B两点之间的距离．（参考数据： ．）
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24. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲
离A地的距离 （单位：m）与时间x（单位： ）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离 （单位：m）与时间x之间的函数图；
（2）若甲比乙晚 到达B地，求甲整个行程所用的时间．
25. 如图，已知P是 外一点．用两种不同 的方法过点P作 的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
26. 已知二次函数 的图像经过 两点．
（1）求b的值．
（2）当 时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
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（3）设 是该函数 的图像与x轴的一个公共点，当 时，结合函数的图像，直接写出a的取
值范围．
27. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
（1）如图①，圆锥的母线长为 ，B为母线 的中点，点A在底面圆周上， 的长为 ．在
图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．
（2）图③中 的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．
设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．
②设 的长为a，点B在母线 上， ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A
爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
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