文档内容
南京市 2023 年初中学业水平考
数 学
试
注意事项：
1. 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上
无
效 。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、
考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其
他
答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4. 作图题必须用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗。
一 、选择题(本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题
意) 1.-7的绝对值是
c
A.7 B.-7 口
2. 下列运算正确的是( )
B.m²m³=q⁶
A.2m-m=
p.(m²)=m⁴
c.(mm)²=m²n²
3. 南京市图书馆现有馆藏纸质图书 1600000 余册.数据 1600000 用科学记数法表示为()
A.0.16×107 B.1.6×10⁷ C.1.6×10⁶ D.16×10⁵
(-3,)(-1,y₂),(L,y)在下列某一函数图像上，且< < ) 2 那么这个函数是( )
4. 已知点
口
C
A.Y=3x B.Y=3x²
(-3,x)(-1,y₂),(.y)在下列某一函数图像上，且》3<{<
₂
那么这个函数是( )
5. 已知点
A.y=3x B.V=3x² c. 口
6. 如 图 ，A B//ED, 若∠1=70°,则∠2的度数是( )A.70° B.80° C.100° D.110°
A. 点M B. 点N C. 点 P D. 点 Q
二、填空题(本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上)
7.2022 年 5 月 15 日 4 时 40 分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔 9032m,
将
9032 用科学记数法表示为
.
8. 分解因式：3a2-12=
9.若√x-1 有意义，则 x 的取值范围是 .
10.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是
11.方程 X²-2x+m=0 有两个相等的实数根，则西的值为
2. 圆锥的母线长为2cm, 底面圆的半径长为1cm, 则该圆锥的侧面积为 cm²
13.若关于 X 的一元二次方程 x²-2x+k= 0 有实数根，则实数人的取值范围是
.
14. 在活动课上，“雄鹰组”用含 30°角的直角三角尺设计风车.如图，∠C=90°,∠ABC=30°,
AC=2, 将直角三角尺绕点 A逆时针旋转得到△AB'C, 使点 C 落在 AB边上，以此方法做下
去……
则 B 点通过一次旋转至 B'所经过的路径长为 . (结果保留 π)
15.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B 和 D为圆心，以大于 D的长为半径作弧，
两
弧相交于点E 和F:② 作直线 EF分别与 DC,DB,AB 交于点M,0,N. 若 DM=5,CF=3, 则 MN= 2
√516. 如图，在正六边形 ABCDEF 中 ，AB=6, 点 M 在 边 AF 上，且 AM=2. 若经过点 M 的直线 1将正六
边形
面积平分，则直线 1 被正六边形所截的线段长是 .
三 、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证 明过程或演算步骤)
17.(7 分)已知 a=2+√5,b=2-√5, 求代数式 a²blab² 的值.
18. (7 分)求不等式组 的解集，并把它的解集表示在数轴上
19. (8 分)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商
场 根据市场需求，采购了 A,B 两种型号扫地机器人 . 已知 B 型每个进价比 A 型的 2 倍少 400 元
. 采购相 同数量的 A,B 两种型号扫地机器人，分别用了 96000 元和 168000 元.请问 A,B 两种型
号扫地机器人
每个进价分别为多少元?
20. (8 分)某学校开展“家国情 · 诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取
200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/ 分钟).将收集的数据分为
A,B,C,D,E 五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整):
平均每天阅读时间统计表
等级 人数(频数)
A(10≤m<20) 5
B(20≤m<30) 10
C(30≤m<40)
X
D(40≤m<50) 80
E(50≤m≤60)
Y
平均每天阅读时间扇形统计图
请根据图表中的信息，解答下列问题：
( 1 ) 求x 的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于 50 分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以 1800
人计算，估计受表扬的学生人数.
21.(8 分小明去某体育馆锻炼，该体育馆有 A 、B 两个进馆通道和 C 、D 、E 三个出馆通道，从进馆通
道进 馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进
馆通道 与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A 与通道 D 的概率.22. (8 分)如图，线段 DE 与 AF 分别为△ABC的中位线与中线.
(1)求证： AF 与 DE 互相平分；
(2)当线段 AF 与 BC 满足怎样的数量关系时，四边形 ADFE为矩形?请说明理由.
23.(8分)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在
该 厂房顶部安装一平面镜MN,MN 与墙面AB 所成的角∠MNB=118°, 厂房高AB=8m, 房顶AM 与水
平地面
平行，小强在点M 的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 是多少?
(结果精确到0.1m, 参考数据： sin34°≈0.56, tan34°≈0.68,tan56°~1.48)
24.(8分)如图，在半径为 10cm的⊙0中，AB是◎0的直径， CD是过O0 上一点 C的直线，且
AD⊥DC于
点D,AC 平分∠BAD, 点E 是BC的中点， OE=6cm.
(1)求证： CD是⊙0的切线：
( 2 ) 求AD的长.25. (8 分)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价
均 为 10 元/件，甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的 6 折售
卖；乙超
市全部按标价的 8 折售卖 .
(1)若该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元：乙超市的购物金额为
元：
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少?
26.(9 分)如定义：对于一次函数 J=ax+b、Y₂=cx+d ,我们称函数
y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数 JY2 的“组合函数”
(1)若 m=3,n=1,试判断函数 Y=5x+2 是否为函数”=X+1,Y₂=2x-1 的“组合函数”,并说明
理由；
(2)设函数 Y=X-P-2 与 Y₂=-x+3p 的图像相交于点 P.
①若 m+n>1, 点 P 在函数 YiY2 的“组合函数”图像的上方，求 p 的取值范围；
②若 p≠1, 函数 Y V2 的“组合函数”图像经过点 P.是否存在大小确定的 m 值，对于不等于 1 的
任意实数
p, 都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点 Q的坐标；若不存
在，请说明理由.
27.(9 分)已知：△ABC中 ，D 为 BC 边上的一点.
① ② ③
(1)如图①,过点 D 作 DE/IAB 交 AC边于点 E, 若 AB=5,BD=9,DC=6, 求 DE的长：
(2)在图②,用无刻度的直尺和圆规在AC 边上做点 F, 使∠DFA=∠A: (保留作图痕迹，不要求写作法)
(3)如图③,点 F 在 AC边上，连接 BF 、DF, 若∠DFA=∠A,△FBC 的面积等于 , 以 FD
为
半径作⊙F, 试判断直线BC与⊙F 的位置关系，并说明理由.
