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2024 年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 任意两个奇数的平方差总能（ ）
.
A 被3整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被8整除
3. 水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为
，一个氧原子的质量约为 ，一个水分子的质量大约是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在正 边形中， ，则 的值是（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 36
5. 如 图 ， 在 四 边 形 中 ， 分 别 与 扇 形 相 切 于 点 ． 若
，则 的长为（ ）
A. 8 B. C. D. 9
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6. 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20
元．甲在该商场单笔购买2件 商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件 商品与1件 商品，立减
了30元．若 商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
A. 1元 B. 99元 C. 101元 D. 199元
二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分．请把答案填写在答题卡相应位置
上）
7. 比较大小： ____ （填“ ”“ ”或“ ”）
8. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____________．
.
9 计算： ____．
10. 如果实数 满足____________，那么 互为相反数．
11. 方程 的解是____________．
的
12. 已知蓄电池 电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数
关系．完成下表：
… …
… …
13. 如图，点 在同一条直线上， 是 的平分线， 是 的平分线．若
，则 ____________ ．
14. 如图，在边长为4的等边三角形 中， 是中线，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接
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，则 ____________．
15. 阅读材料：由 ，可知 的算术平方根
是 ．类似地， 的算术平方根是____________．
16. 已知 是关于 的方 （ 是有理数， ）的一个根，则该方程
的另外两个根分别是____________，____________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组：
18. 计算：
19. 已知点 与点 关于 轴对称，将点 向左平移3个单位长度得到点 ．若 两点都在函数
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的
图象上，求点 的坐标．
20. 如图，在 的内接四边形 中， ，对角线 是 的直径．求证：四边形
是矩形．
21. 甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从
甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球．
（1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________；
（2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？
22. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量 当月的销售
量 上月的销售量，月增长率 ．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售
量为 万辆，那么9月份销售的月增量为 （万辆），月增长率为 ．
（1）下列说法正确的是____________．
A．2月份的销售量为 万辆
B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为 万辆
C．5月份的销售量最大
D．5月份销售的月增长率最大
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（2）6月份的销售量比1月份增加了____________万辆．
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
23. 如图，港口 位于港口 的北偏西 方向，港口 位于港口 的北偏东 方向，港口 位于港口
的北偏东 方向．一艘海轮从港口 出发，沿正北方向航行．已知港口 到航线的距离为 ，求
港口 到航线的距离．（参考数据： ．）
是
24. 如图，在 中， ， 上一点， 和 关于点 对称，连接
．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，求四边形 是菱形时 的长．
25. 已知二次函数 的图象经过点 ，它的顶点 在函数 的图象上．
（1）当 取最小值时， ____________．
（2）用含 的代数式表示 ．
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（3）已知点 都在函数 的图象上，当 时，结
合函数的图象，直接写出 的取值范围．
26. （1）如图（1），点 分别在正方形 边 上，连接 ．求作 ，使点 分
别在边 上（均不与顶点重合），且 ．
（2）已知点 的位置如图（2）所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法
求作该正方形过点 的边所在的直线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字
说明．
27. 如图（1），夜晚，小明从路灯 的正下方 处出发，先沿平路走到 处，再上坡到达 处．已知小
明的身高为 m，他在道路上的影长 （单位：m）与行走的路程 （单位：m）之间的函数关系如图
（2）所示，其中， 是线段， 是曲线．
（1）结合 的位置，解释点 的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）路灯 的高度是____________m．
（3）设 的坡角为 ．
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①通过计算：比较线段 与线段 的倾斜程度．
②当 取不同的值时，下列关于曲线 的变化趋势的描述； 随 的增大而增大； 随 的增
大而减小； 随 的增大先增大后减小； 随 的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号
是（说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）
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