2008年江苏省南京市中考数学试题及答案_江苏省中考_01江苏省13市中考历年真题2008-2025新_、中考全套_江苏省中考历年真题_南京中考历年真题_02南京中考数学（2008年-2024年）_真题

最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 2008年江苏省南京市中考数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准 考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 4．2的平方根是（ ） A．4 B． C． D． 5．已知反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ） （第6题） A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m O 8．如图， 是等边三角形 的外接圆， 的半径为2， 则等边三角形 的边长为（ ） B C A． B． C． D． （第8题） 9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间 并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它 1 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A．5 B．7 C．16 D．33 人数 B 16 C 16 12 9 8 O D A 8 6 5 4 3 2 2 （第10题） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min （第9题） 10．如图，已知 的半径为1， 与 相切于点 ， 与 交于点 ， ，垂足为 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应 位置上） 11．计算 的结果是 ． 12．函数 中，自变量 的取值范围是 ． 13．已知 和 的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距 等于 cm． 14．若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ． 16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器， 65 它的监控角度是 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 A （第16题） 这样的监视器 台． 三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ． 18．（6分）解方程 ． 19．（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 2 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 5 4321 0 1 2 3 4 5 20．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令（”第执19行题前），某校为了了解本校学生所在家庭 使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95． （1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少 ．根据上面的计算结果，估计该校1 000名 学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21．（6分）如图，在 中， 为 上两点，且 ， ． 求证：（1） ； （2）四边形 是矩形． A D B C E F （第21题） 22．（6分）如图，菱形 （图1）与菱形 （图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； ①点 ；②点 ；③点 ；④点 ． D H A C E G B F 图1 图2 （第22题） 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点 对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点 对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点 对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述） 23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 ，某人在点 处测得塔底 的仰角为 ，塔顶 的 仰角为 ，求此人距 的水平距离 ． （参考数据： ， ， ， ， ， ） D C 3 23 祝大家学业有成！ 20 B A （第23题）最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子； ③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 第2枚骰子 1 掷得的点数 第1枚骰子 2 3 4 5 6 掷得的点数 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们 大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 ．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 ？ 前 侧 空 蔬菜种植区域 地 （第25题） 26．（8分）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： … … … … （1）求该二次函数的关系式； （2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？ （3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小． 4 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 27．（8分）如图，已知 的半径为6cm，射线 经过点 ， ，射线 与 相切于点 ． 两点同时从点 出发，点 以5cm/s的速度沿射线 方向运动，点 以4cm/s的速度沿射线 方向运动．设运动时间为 s． （1）求 的长； N （2）当 为何值时，直线 与 相切？ Q B P A O M （第27题） 28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系． y/km 根据图象进行以下探究： A 900 D 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； C （2）请解释图中点 的实际意义； B O 4 12 x/h （第28题） 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第 二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 5 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 2008年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精 神给分． 一、选择题（每小题2分，共计20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B A C B A 1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A． 2、解：12 900=1.29×104．故选B． 3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D． 4、 5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C． 6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错， 又因为两个等腰梯形的角不可能为90°， ∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B． 7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm 根据同一时刻物高与影长成比例，得 8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则 ∠OAD=30°，OA=2， 9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人． 故选B． 10、解：∵CD⊥OA， ∴∠CDO=90°， ∵OC=1， ∴cos∠AOB=OD：OC=OD． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11． 12． 解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0． 故答案为x≠0． 6 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 13． 解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2． 14． 解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°； ①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35． 15． 解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 16． 解：∵∠A=65°， ∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3． 三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分） 解：原式 3分 ． 4分 当 时， ． 6分 18．（本题6分） 解：方程两边同乘 ，得 ． 3分 解这个方程，得 ． 5分 检验：当 时， ． 所以 是原方程的解． 6分 19．（本题6分） 解：解不等式①，得 ． 2分 解不等式②，得 ． 4分 所以，不等式组的解集是 ． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 5 4321 0 1 2 3 4 5 6分 20．（本题6分） 解：（1） ． 7 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． 3分 （2） ． 答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1） ， ， ， ． 1分 四边形 是平行四边形， ． 2分 在 和 中， ， ， ， ． 3分 （2）解法一： ， ． 4分 四边形 是平行四边形， ． ． ． 5分 四边形 是矩形． 6分 解法二：连接 ． ， ． ． 4分 在 和 中， ， ， ， ． ． 5分 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形． 6分 22．（本题6分） 解：（1）①；②；④； 3分 （2）①画图正确； 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等， 等． 6分 23．（本题6分） 解：在 中， ， ． 2分 在 中， ， ． 4分 8 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 ． ． 答：此人距 的水平距离 约为500m． 6分 24．（本题7分） 解：（1）填表正确； 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件 ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以 小明获胜的概率为 ； 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件 ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获 胜的概率为 ； 5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两 枚骰子点数和为7（记为事件 ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1）， 所以 ．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 7分 25．（本题7分） 解法一：设矩形温室的宽为 ，则长为 ．根据题意，得 ． 4分 解这个方程，得 （不合题意，舍去）， ． 6分 所以 ， ． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 ． 7分 解法二：设矩形温室的长为 ，则宽为 ．根据题意，得 ． 4分 解这个方程，得 （不合题意，舍去）， ． 6分 所以 ， ． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 ． 7分 26．（本题8分） 解：（1）根据题意，当 时， ；当 时， ． 所以 9 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 解得 所以，该二次函数关系式为 ． 2分 （2）因为 ， 所以当 时， 有最小值，最小值是1． 4分 （3）因为 ， 两点都在函数 的图象上， 所以， ， ． ． 5分 所以，当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ． 8分 27．（本题8分） （1）连接 ． 与 相切于点 ， ，即 ． 2分 ， ， ． 3分 （2）过点 作 ，垂足为 ． 点 的运动速度为5cm/s，点 的运动速度为4cm/s，运动时间为 s， ， ． ， ， ． ， ． ． 4分 ， 10 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 四边形 为矩形． ． 的半径为6， 时，直线 与 相切． ①当 运动到如图1所示的位置． N Q B P A O M C 图1 ． 由 ，得 ． 解得 ． 6分 ②当 运动到如图2所示的位置． B N Q C P O A M 图2 ． 由 ，得 ． 解得 ． 所以，当 为0.5s或3.5s时直线 与 相切． 8分 28．（本题10分） 解：（1）900； 1分 （2）图中点 的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 2分 （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为 ； 3分 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为150km/h． 4分 11 祝大家学业有成！最新更新~初中高中考试真题/模拟 ~微信： vzan8899 （4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为 ． 设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得 解得 所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ． 6分 自变量 的取值范围是 ． 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把 代入 ，得 ． 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 ，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 10分 12 祝大家学业有成！