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扬州市 2022 年初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. －2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接解答即可.
【详解】解：－2的相反数是2．
故选：A．
【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的
相反数，特别地，0的相反数还是0．
2. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】∵a2 0，
∴a2+1 1， ⩾
∴点P(⩾−3,a2+1)所在的象限是第二象限．
故选B.
3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有 只，
兔有 只，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可
【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足
设鸡有 只，兔有 只
由35头，94足，得：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故选：D
【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，
去列方程
4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
【答案】D
【解析】
【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可
【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．
5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．
【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，
∴该几何体是四棱锥，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提
供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定
符合要求的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA
三个判定定理．
7. 如图，在 中， ，将 以点 为中心逆时针旋转得到 ，点 在 边上，
交 于点 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ，其中
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【解析】
【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵将 以点 为中心逆时针旋转得到 ，
∴ ，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
平分 ，故②正确；
，
，
，
，
，
，
故③正确
故选D
【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握
以上知识是解题的关键．
8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该
校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（
）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为
，则令甲 、乙 、丙 、丁 ，
过甲点作 轴平行线交反比例函数于 ，过丙点作 轴平行线交反比例函数于 ，如图所示：
由图可知 ，
、乙 、 、丁 在反比例函数 图像上，
根据题意可知 优秀人数，则
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司① ，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
② ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③ ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数 乙学校优秀人数 丁学校优秀人数 丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质
是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直
接写在答题卡相应位置上）
9. 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
【答案】8℃．
【解析】
【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
10. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是__．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.
【详解】解：若 在实数范围内有意义，
则 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.
11. 分解因式 _____．
【答案】3（m-1）（m+1）
【解析】
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．
【详解】解：3m2-3
=3（m2-1）
=3（m-1）（m+1）
故答案为：3（m-1）（m+1）．
【点睛】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，
再考虑运用何种公式法来分解．
12. 请填写一个常数，使得关于 的方程 ____________ 有两个不相等的实数根．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．
【详解】解：设这个常数为a，
∵要使原方程有两个不同的实数根，
∴ ，
∴ ，
∴满足题意的常数可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
13. 如图，函数 的图像经过点 ，则关于 的不等式 的解集为________．
【答案】
【解析】
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是 ，则 的解集亦同．
【详解】由一次函数图像得，当y>3时， ，
的
则y=kx+b>3 解集是 ．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．
14. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 与震级 的关系为
（其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释
放能量的________倍．
【答案】1000
【解析】
【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．
【详解】解：根据能量 与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为： ，
当震级为6级的地震所释放的能量为： ，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．
【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识
是解题的关键．
15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差
分别记为 ，则 ________ ．（填“>”“<”或“=”）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】>
【解析】
【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
【详解】根据折线统计图中数据，
， ，
∴ ，
，
∴ ，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．
16. 将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， ，则 ________°．
【答案】105
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得 ，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】 ， ，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案为：105
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片 ，第1次折叠使点 落在
边上的点 处，折痕 交 于点 ；第2次折叠使点 落在点 处，折痕 交 于点 ．
若 ，则 _____________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据第一次折叠的性质求得 和 ，由第二次折叠得到 ，
，进而得到 ，易得MN是 的中位线，最后由三角形的中位线求解．
【详解】解：∵已知三角形纸片 ，第1次折叠使点 落在 边上的点 处，折痕 交 于点
，
∴ ， ．
∵第2次折叠使点 落在点 处，折痕 交 于点 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴MN是 的中位线，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解
答关键．
18. 在 中， ， 分别为 的对边，若 ，则 的值为
__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：如图所示：
在 中，由勾股定理可知： ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，
，
， ， ，
，即： ，
求出 或 （舍去），
在 中： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
在 中， ， ， ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；
（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【小问1详解】
解：原式=
= ．
【小问2详解】
解：原式=
=
= ．
【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法
则是解题的关键．
20. 解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
【答案】3
【解析】
【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．
【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，
∴所有整数解的和为： ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．
21. 某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格
标准，开展如下调查统计活动．
（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机
抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较
好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15
人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1
这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；
（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男
生不能达到合格标准．
【答案】（1）B （2）7；5
（3）90名
【解析】
【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；
（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；
（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．
【小问1详解】
解：∵随机调查要具有代表性，
∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状
况，
故答案为：B；
【小问2详解】
解： ；
这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，
∴这组测试成绩的中位数为 ，
故答案为：7；5
【小问3详解】
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数
有3人，
∴不合格率为 ，
∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为 （名）．
【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键．
22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋
中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余
下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；
（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和
摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．
【小问1详解】
解：画树状图如下：
由树状图知共有6种情况；
【小问2详解】
解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，
抽到颜色不同的两球共有4种情况，
所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的
23. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班 4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另
有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，
那么每个小组有学生多少名？
【答案】每个小组有学生10名．
【解析】
【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设每个小组有学生x名，
根据题意，得 ，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
∴每个小组有学生10名．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
24. 如图，在 中， 分别平分 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作 ，垂足为 ．若 的周长为56， ，求 的面积．
【答案】（1）见详解 （2）84
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质证 即可求证；
（2）作 ，由 即可求解；
【
小问1详解】
证明：在 中，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∵ ，
∴ ，
∵ 分别平分 ， ，
∴ ，
在 和 中，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
如图，作 ，
∵ 的周长为56，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是
解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司25. 如图， 为 的弦， 交 于点 ，交过点 的直线于点 ，且 ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）相切，证明见详解
（2）6
【解析】
【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得出 ， ，从而求出
，再根据切线的判定得出结论；
（2）分别作 交AB于点M， 交AB于N，根据 求出OP，AP的
长，利用垂径定理求出AB的长，进而求出BP的长，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可．
【小问1详解】
证明：连接OB，如图所示：
，
， ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，
，
，即 ，
，
，
为半径，经过点O，
直线 与 的位置关系是相切．
【
小问2详解】
分别作 交AB于点M， 交AB于N，如图所示：
，
，
， ，
， ，
，
，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，
，
．
【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数等知识点，熟练掌
握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系求解线段长度是解题的主线思路．
26. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形 ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心 作一条直线，使扇形的面积
被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段 ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以 为斜边的等腰直角三角形
；
【问题再解】如图3，已知扇形 ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点 为圆心的圆弧，使扇形
的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
【答案】见解析
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【解析】
【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；
【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直
平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；
【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分
线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形 所交的圆弧即为所求．
【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；
【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平
分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；
【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分
线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形 所交的圆弧CD即为所求．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类
题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．
27. 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴上，且 dm，外轮廓
线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切割：
（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积；
（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形的周长；
（3）若切割成圆，判断能否切得半径为 dm的圆，请说明理由．
【答案】（1） ；
（2）20dm； （3）能切得半径为3dm的圆．
【解析】
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为2m，表示在二次函数上点的坐标，代入即
可得到关于m的方程进行求解；
（2）如详解2中图所示，设矩形落在AB上的边DE=2n，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩形
的周长求最大值即可；
（3）为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），表示出圆心H到二次函数上个点之间的距
离与半径3进行比较即可．
【小问1详解】
由题目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵对称轴为y轴，
∴b=0，将A、C代入得，a= ，c=8
则二次函数解析式为 ，
如下图所示,正方形MNPQ即为符合题意得正方形，设其边长为2m，
则P点坐标可以表示为（m，2m）
代入二次函数解析式得，
，解得 （舍去），
∴2m= ，
则正方形的面积为 ；
【小问2详解】
如下如所示矩形DEFG，设DE=2n，则E（n，0）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司将x=n代入二次函数解析式，得
，
则EF= ，
矩形DEFG的周长为：2（DE+EF）=2（2n+ ）= ，
当n=2时，矩形的周长最大，最大周长为20dm；
【小问3详解】
如下图所示，为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），
则圆心H到二次函数上个点之间的距离为
，
∴能切得半径为3dm的圆．
【点睛】本题考查了二次函数与几何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转
换是解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司28. 如图1，在 中， ，点 在 边上由点 向点 运动（不与点
重合），过点 作 ，交射线 于点 ．
（1）分别探索以下两种特殊情形时线段 与 的数量关系，并说明理由；
①点 在线段 的延长线上且 ；
②点 在线段 上且 ．
（2）若 ．
①当 时，求 的长；
②直接写出运动过程中线段 长度的最小值．
【答案】（1）① ②
（2）① ②4
【解析】
【分析】（1）①算出 各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；
②算出 各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；
（2）①分别过点A，E作BC的垂线，得到一线三垂直的相似，即 ，设 ，
，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出 ， ， ， ，列式求解a即可；
②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，证明 可得 ，然后利用完
全平方公式变形得出 ，求出AE的取值范围即可．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【小问1详解】
①如图：
∵在 中， ，
∴
∵
∴ ，
在 中，
∴
∴
∴ ；
②如图：
∵
∴ ，
∴在 中，
∴
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∴ ；
【小问2详解】
①分别过点A，E作BC的垂线，相交于点H，G，则∠EGD＝∠DHA＝90°，
∴∠GED＋∠GDE＝90°，
∵∠HDA＋∠GDE＝90°，
∴∠GED＝∠HDA，
∴ ，
设 ， ，则 ， ，
在 中， ，AB=6
则 ，
在 中， ，
则
在 中， ，
∴
∴
由 得 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司即
解得： ， （舍）
故 ；
②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，
∵∠EHD＝∠AGD＝90°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，
∴∠B=30°，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
∵
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故AE的最小值为4.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，一线三垂直相似
模型，垂线段最短，熟练掌握直角三角形的性质，一线三垂直模型，垂线段最短原理是解题的关键．
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