文档内容
泰州市二○二三年初中学业水平考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算 等于（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
2. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，
可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是
（ ）
A. 试验次数越多，f越大
B. f与P都可能发生变化
C. 试验次数越多，f越接近于P
D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5. 函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）
x 1 2 4
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学科网（北京）股份有限公司y 4 2 1
.
A B.
C. D.
6. 菱形 的边长为2， ，将该菱形绕顶点A在平面内旋转 ，则旋转后的图形与原图形
重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应
位置上）
7. 函数 中，自变量x的取值范围是____．
8. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下 的溶度积约为 ，将数据
用科学记数法表示为__________________．
9. 两个相似图形的周长比为 ，则面积比为_____________．
10. 若 ，则 的值为_____________．
11. 半径为 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为____________ ．
12. 七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为 mh，则
m__________2.6（填“＞”“＝“＜”）
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学科网（北京）股份有限公司13. 关于x的一元二次方程 的两根之和为______________．
14. 二次函数 的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是______（填一个值即
可）
15. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和
正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往
前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为____________里．
16. 如图， 中， ， ，射线 从射线 开始绕点 C 逆时针旋转 角
，与射线 相交于点D，将 沿射线 翻折至 处，射线 与射线
相交于点E．若 是等腰三角形，则 的度数为______________．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
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学科网（北京）股份有限公司17. （1）计算： ；
（2）解方程： ．
18. 如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________ （精确到 ）；
这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；
（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比
2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19. 某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名
参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
的
20. 如图， 是五边形 一边，若 垂直平分 ，垂足为 M，且____________，
____________，则____________．
给出下列信息：① 平分 ；② ；③ ．请从中选择适当信息，将对应的序号
填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
21. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
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学科网（北京）股份有限公司小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 的解集？
通过思考，小丽得到以下3种方法：
方法1 方程 的两根为 ， ，可得函数 的图像与x轴的两个交点
横坐标为 、 ，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 的
解集．
方法2 不等式 可变形为 ，问题转化为研究函数 与 的图像关系．
画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是 、3； 的图像在 的图像下方的点，
其横坐标的范围是该不等式的解集．
方法3 当 时，不等式一定成立；当 时，不等式变为 ；当 时，不等式变为
．问题转化为研究函数 与 的图像关系…
任务：
（1）不等式 的解集为_____________；
（2）3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合
（3）请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．
22. 如图，堤坝 长为 ，坡度i为 ，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶
D处立有高 的铁塔 ．小明欲测量山高 ，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 上，又在坝
顶B处测得塔底D的仰角 为 ．求堤坝高及山高 ．（ ， ，
，小明身高忽略不计，结果精确到 ）
23. 某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的
价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价 元．考虑到降价对利润的影响，一次
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学科网（北京）股份有限公司性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）
的函数关系如图所示．
（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？
的
（2）求一次性销售量在 之间时 最大利润；
（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？
24. 如图，矩形 是一张 纸，其中 ，小天用该 纸玩折纸游戏．
游戏1 折出对角线 ，将点B翻折到 上的点E处，折痕 交 于点G．展开后得到图①，
发现点F恰为 的中点．
游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到 上，折痕为 ；展开后将点B沿过点F的直线翻折到
上的点H处；再展开并连接 后得到图②，发现 是一个特定的角．
（1）请你证明游戏1中发现的结论；
（2）请你猜想游戏2中 的度数，并说明理由．
25. 在平面直角坐标系 中，点 ， 的位置和函数 、
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学科网（北京）股份有限公司的图像如图所示．以 为边在x轴上方作正方形 ， 边与函数 的图像相
交于点E， 边与函数 、 的图像分别相交于点G、H，一次函数 的图像经过点E、G，与y轴相
交于点P，连接 ．
（1） ， ，求函数 的表达式及 的面积；
（2）当a、m在满足 的条件下任意变化时， 的面积是否变化？请说明理由；
（3）试判断直线 与 边的交点是否在函数 的图像上？并说明理由．
26. 已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上， 为 所对的圆周角．
知识回顾
（1）如图①， 中，B、C位于直线 异侧， ．
①求 的度数；
②若 的半径为5， ，求 的长；
逆向思考
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图②，P为圆内一点，且 ， ， ．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
（3）如图③，在（2）的条件下，若 ，点C在 位于直线 上方部分的圆弧上运动．点
D在 上，满足 的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
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学科网（北京）股份有限公司泰州市二○二三年初中学业水平考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应
位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【15题答案】
【答案】9
【16题答案】
【答案】 或 或
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1） ；（2）
【18题答案】
【答案】（1）26，2022年
（2）不同意．理由见详解
【19题答案】
【答案】小明、小丽选择不同类型 概率为 ．
的
【20题答案】
【答案】②③，①；证明见详解
【21题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）D （3）图像见解析，不等式 的解集为
【22题答案】
【答案】堤坝高为8米，山高 为20米．
【23题答案】
【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；
的
（2）一次性销售量在 之间时 最大利润为22500元；
（3）当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
【24题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2） ，理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）函数 的表达式为 ， 的面积为
（2）不变，理由见解析
（3）在，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）① ；② ；
（2）见解析； （3）见解析
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