文档内容
绝密★启用前
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 函数 的最小正周期是 .
2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则 =___________.
3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
___________.
4. 设 若 ，则 的取值范围为_____________.
5. 若实数x,y满足xy=1,则 + 的最小值为______________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函
数值表示）.
7. 已知曲线C的极坐标方程为 ，则C与极轴的交点到极点的距离
是 .
8. 设无穷等比数列{ }的公比为q，若 ，则q= .
9. 若 ，则满足 的 取值范围是 .10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则
选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.
11. 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={ , },则 = .
12. 设常数 a 使方程 在闭区间[0,2 ]上恰有三个解 ，则
.
13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量 表示小白玩游戏的得分.若 =4.2，则小白得
5分的概率至少为 .
14. 已知曲线C： ，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上
的点Q使得 ，则m的取值范围为 .
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
15. 设 ,则“ ”是“ ”的（ ）
（A）充分条件 （B）必要条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， 是上
底面上其余的八个点，则 的不同值的个数为（ ）
（A）1 (B)2 (C)4 (D)8
17. 已知 与 是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y
的方程组 的解的情况是（ ）（A）无论k， 如何，总是无解 （B)无论k， 如何，总有唯一解
（C）存在k， ，使之恰有两解 （D）存在k， ，使之有无穷多解
18. 若 是 的最小值，则 的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
三．解答题（本大题共5题，满分74分）
19、（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥 ,其表面学科网展开图是三角形 ，如图，求△
的各边长及此三棱锥的体积 .
zxxk
20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数 ，函数
（1）若 =4，求函数 的反函数 ；
（2）根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端，
长35米， 长80米，设 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为
.
（1）设计中 是铅垂方向，若要求zxxk ，问 的长至多为多少（结果精
确到0.01米）？
（2）施 工 完 成 后 . 与 铅 垂 方 向 有 偏 差 ， 现 在 学 科 网 实 测 得
求 的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题
满分8分.
在平面直角坐标系 中，对于直线 ： 和点 记
若 <0，则称点 被直线 分隔。若曲线C与直
线 没有公共点，且曲线C上存在点 被直线 分隔，则称直线 为曲线C的一条分隔
线.
⑴ 求证：点 被直线 分隔；
⑵若直线 是曲线 的分隔线，求实数 的取值范围；
⑶动点M到点 的距离与到 轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过
原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.
23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题
满分9分.
已知数列 满足 .
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 是 公 比 为 等 比 数 列 ， ， zxxk
求 的取值范围；
（3）若 成等差数列，且 ，学科网求正整数 的最
大值，以及 取最大值时相应数列 的公差.
