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2015年高考山东省理科数学真题
一、选择题
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
2.若复数Z满足 ，其中i为虚数为单位，则Z=（ ）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
3.要得到函数 的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
4.已知菱形ABCD的边长为 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ）
A． B． C．（1，4） D．（1，5）
6.已知x,y满足约束条件 ，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
7.在梯形ABCD中， ，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在
区间（3，6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，
则 ， 。）
A．4.56% B．12.59% C．27.18% D．31.74%
9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜
率为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
10.设函数 ，则满足 的a取值范围是（ ）
A． B．[0，1] C． D．
二、填空题
11.观察下列各式：
照此规律，当当n N时，C0 + C1 + C2 +…+ Cn-1 = .
2n-1 2n-1 2n-1 2n-1
12.若“ x [0， ]，tanx m”是真命题，则实数m的最小值为 .
13.执行下面的程序框图，输出的T的值为 .
14.已知函数 的定义域和值域都是 ，则
________
15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C： （a>0,b>0）的渐近线与抛物线C ：x2=2py(p>0)交于
2
O，若 的垂心为C 的焦点，则C 的离心率为___________．
2 1
设
16. 。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角 中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求面 积的最大值。
17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC， BC
的中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若 CF⊥平面 ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC= ， 求
平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。
18.设数列 的前n项和为 。已知 。
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求 的前n项和 。
19.若 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“三位递增
数”（如137，359，567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分
规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不
能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分 的分布列和数学期望 .20.平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别是
。以 为圆心以3为半径的圆与以 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆 为椭圆C上任意一点，过点P的直线 交椭圆E于A，B两点，
射线PO交椭圆E于点Q.
（i）求 的值；
（ii）求 面积的最大值。
21设函数 ，其中 。
（Ⅰ）讨论函数 极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若 成立，求 的取值范围。
