专题13解三角形与三角形全等（学生版）-5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 13 解三角形与三角形全等 考点 1 解三角形与三角形全等 一、单选题 1．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，将两个完全相同的Rt ACB和Rt A'C′B′拼在一起，其中点A′ 与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝3△0°，AC＝A′C△′＝2，则B′C的长为 （ ） A．2 B．4 C．2 D．4 2．（2020·广西贵港·中考真题）如图，点 ， 在菱形 的对角线 上， ， ， 与 的延长线交于点 ．则对于以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020·广西贵港·中考真题）如图，动点 在边长为2的正方形 内，且 ， 是 边 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 上的一个动点， 是 边的中点，则线段 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2023年安徽中考数学真题）如图，点 在正方形 的对角线 上， 于点 ，连接 并延长，交边 于点 ，交边 的延长线于点 ．若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2023年安徽中考数学真题）如图， 是线段 上一点， 和 是位于直线 同侧的两个 等边三角形，点 分别是 的中点．若 ，则下列结论错误的是（ ） A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 周长的最小值为6 D．四边形 面积的最小值为 二、填空题 6．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度． 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 7．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，腰长为2 2的等腰 ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上 的一个动点，将 ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与 ABC的某一条腰垂直时，BD的长为 ． 8．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架 子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆 末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 米， ，支架 米， 可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时 ，此时点 B到水平地面 的距离为 米．（结果保留根号） 9．（2023年河南省中考数学真题）如图， 与 相切于点A， 交 于点B，点C在 上，且 ．若 ， ，则 的长为 ． 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 三、解答题 10．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，在 中， ， ． (1)在斜边 上求作线段 ，使 ，连接 ； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若 ，求 的长． 11．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在 中， ， ， 是 边上的 一点，以 为直角边作等腰 ，其中 ，连接 ． (1)求证： ； (2)若 时，求 的长． 12．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向 33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处， 在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参 考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．） 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 13．（2023年河南省中考数学真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 为正方形， ，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D， A与树顶E在一条直线上，铅垂线 交 于点H．经测量，点A距地面 ，到树 的距离 ， ．求树 的高度（结果精确到 ）． 14．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图， ， ， ，垂足分别为 ， ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 15．（2023年广东省中考数学真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天 员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 ，两臂夹角 时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 ，参考数据 ， ， ) 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 16．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图， 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在 边 ， ， 上运动，满足 ． (1)求证： ； (2)设 的长为x， 的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)结合（2）所得的函数，描述 的面积随 的增大如何变化． 17．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端 ， 的距离，可先在平地上取一 个点 ，从点 不经过池塘可以直接到达点 和 ．连接 并延长到点 ，使 ．连接 并延 长到点 ，使 ．连接 ，那么量出 的长就是 ， 的距离．为什么？ 18．（2020·广西贵港·中考真题）如图，在 中， ，点 在 边上，且 ， 是 的外接圆， 是 的直径． （1）求证： 是 的切线： （2）若 ， ，求直径 的长． 19．（2022·山东菏泽·统考中考真题）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的 坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D， 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据： ） 20．（2023年江西省中考数学真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的 示意图，已知点 ， ， ， 均在同一直线上， ，测得 ． （结果保小数点后一位） (1)连接 ，求证： ； (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据： ） 21．（2023年河南省中考数学真题）如图， 中，点D在边 上，且 ． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若（1）中所作的角平分线与边 交于点E，连接 ．求证： ． 22．（2023年湖南省长沙市中考数学真题） 年 月 日 点 分，“神舟十六号”载人飞船在中国 酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发 射的过程中，飞船从地面 处发射，当飞船到达 点时，从位于地面 处的雷达站测得 的距离是 ， 仰角为 ； 后飞船到达 处，此时测得仰角为 ． 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求点 离地面的高度 ； (2)求飞船从 处到 处的平均速度．(结果精确到 ，参考数据： ) 23．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上 一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B． △ (1)求⊙O的半径； (2)点P为 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长； (3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值． 24．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上 一点，连接DE交AC于点F，连接BF． (1)求证： CBF≌△CDF； (2)如图2，△过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N． ①求证：FB＝FG； 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ②若tan∠BDE ，ON＝1，直接写出CG的长． 25．（2023年湖北省武汉市数学真题）问题提出：如图（1）， 是菱形 边 上一点， 是 等腰三角形， ， 交 于点 ，探究 与 的数量关系． 问题探究： (1)先将问题特殊化，如图（2），当 时，直接写出 的大小； (2)再探究一般情形，如图（1），求 与 的数量关系． 问题拓展： (3)将图（1）特殊化，如图（3），当 时，若 ，求 的值． 26．（2023年广东省中考数学真题）综合探究 如图1，在矩形 中 ，对角线 相交于点 ，点 关于 的对称点为 ，连接 交 于点 ，连接 ． (1)求证： ； (2)以点 为圆心， 为半径作圆． ①如图2， 与 相切，求证： ； ②如图3， 与 相切， ，求 的面积． 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 27．（2023·福建福州·校考二模）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝． 在骨架设计中，两条侧翼的长度设计 ，风筝顶角 的度数为 ，在 上取 D，E两处，使得 ，并作一条骨架 ．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据， B，C两点间的距离大约是（ ）（参考数据： ） A．41 B．57 C．82 D．143 28．（2023·山东泰安·校考三模）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡 度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔 顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（ ）（参考数据： ， ， ） A． 米 B． 米 C．56米 D．66米 29．（2023·浙江金华·统考一模）安装了软件“ ”的智能手机可以测量物高．其数学原理是： 该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大 树底端 点俯角 ，顶端 点的仰角 ，点 离地面的高度 米，则大树 的为（ ） 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 30．（2023·福建福州·校考二模）如图，在 中， ，将 绕点C顺 时针旋转得到 ，其中点 与点A是对应点，点 与点B是对应点．若点 恰好落在 边上，则 点A到直线 的距离等于（ ） A． B． C．3 D．2 31．（2023·浙江金华·统考一模）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和 它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形 中 ，以 为边作正方形 ，在 的延长线上取一点 ，使得 ，过点 作 交 于 点 ，过点 作 于点 ．若 ，则 为（ ） 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．4 B． C． D． 32．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的 三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长 线）于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论： ①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④ . 上述结论中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 33．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在等边 中， ，点D在边 上，点E是 边上一动 点，将∠B沿 折叠，点B的对应点 在AC边上，当 为直角三角形时， 的长为 ． 34．（2023·湖南郴州·校考三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得 到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点 ，点P是y轴上一点，点B是 点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则 的最小值是 ． 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 35．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在三角形纸片 中， ， ， ，将该 纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在斜边 上的一点 处，折痕记为 （如图1），剪去 后得 到双层 （如图2），再沿着过 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有 一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ． 36．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，已知 ， ， ，求证： ． 37．（2023·湖南郴州·校考三模）如图，在 中， 是 边上的中线，点E是 的中点．过点A 作 交 的延长线于点F，连接 ． 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求证： ； (2)若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的情况下，如果 ，点M在 线段上移动，当 有最小值时，求 的长度． 38．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在 中， ， ，点P是 边上的动点，连 接 并延长交直线 于点E，将 沿直线 折叠得到 ，直线 交直线 于F． (1)求证： ． (2)若四边形 为菱形，且 ．求 的值． (3)若点P为 的中点，在改变 长度的过程中，当 成为以 为腰的等腰三角形时，求 的长． 39．（2023·山东济宁·校联考三模）测量旗杆的高度，在C处测得旗杆顶端的仰角为 ，朝旗杆方向前进 20米到达D处，再次测得旗杆的仰角为 ，求旗杆 的高度． 40．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆高度”的活动： 已知无人机的飞行高度为 ，当无人机飞行至 处时，观测旗杆顶部的俯角为 ，继续飞行 到达 处，测得旗杆顶部的俯角为 ，则旗杆的高度约为多少米．（参考数据： ） 14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 41．（2023·贵州黔东南·统考二模）某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆 的高，他们设计的测量方 案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40°，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的 仰角为60°，已知测角仪的高 ，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．请你根据他们的测 量数据计算学校旗杆 的高． （参考数据： ， ， ， ，结果精确到0.1m） 42．（2023·四川成都·统考二模）如图，有大树 和建筑物 ，从建筑物 的顶部 处看树顶 处的 仰角为 ，看树干 处的俯角为 ．若 在同一水平地面上，已知 米， 米．求大树的 高度 （参考数据： ， ， ）． 43．（2023·安徽六安·校考模拟预测）伴随着北京冬奥会的成功举办，很多学校掀起了学习冰雪项目的热 潮．如图，滑雪轨道由 、 两部分组成， 为 ， 为 ．一位同学乘滑雪板沿此轨道由 15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 点滑到了 点，若 的坡度为 ， 与水平面的夹角为 ，则他下降的高度为多少米？（精确到 1米．参考数据： ， ， ）． 44.（2023·天津西青·统考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上， 满足 ，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若 ，则AG的长为 ． 45.（2023·江苏泰州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 、 分别是直线 与坐标轴的交点，点 ，点 是边 上的一点， ，垂足为 ，点 在 边上，且 、 两点关于 轴上某点成中心对称，连接 、 ．线段 长度的最小值为 ． ABCD AC,BD AC 46.（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，在四边形 中， 相交于点O，O是 的中点， AD∥BC． 16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若ACBD10,AD6，求四边形ABCD的面积． 47.（2023·广西柳州·统考二模）综合与实践 △ACB △DCE AC BC DC EC ACBDCE A (1)问题发现：如图1， 和 均为等腰三角形， ， ， ，点 、 D、E在同一条直线上，连接BE． ①求证：ADBE；将下列解答过程补充完整． 证明：ACBDCE， ACDDCBDCB________， ACDBCE， 在ACD和BCE中， AC BC  ACDBCE ，  CDCE △ACD≌△BCE(SAS)， ADBE； ②若ACB50°，则AEB的度数为________． △ACB △DCE ACBDCE90 A D E (2)类比探究：如图2， 和 均为等腰直角三角形， ，点 、 、 在同 一条直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断AE、BE与CM 三条线段的数量关系，并 说明理由． (3)拓展延伸：在（2）的条件下，若BE2，CM 1，请直接写出四边形ABEC的面积． 17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 48.（2023·河南周口·统考二模）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足 PEFP90,F 60 够大的直角三角板 的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探 究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）． (1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF 与OB重合时，重叠部分的 面积为__________；当OF 与BC垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在 S 旋转过程中，重叠部分的面积 1与S的关系为__________； OE,OP (2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中， 分别与正方形的边相交于点M， N． ①如图2，当BM CN时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由； ②如图3，当CM CN 时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）； (3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为GOH （设GOH ），将 GOH GOH ABCD S 2 绕点O逆时针旋转，在旋转过程中， 的两边与正方形 的边所围成的图形的面积为 ， S  2 请直接写出 的最小值与最大值（分别用含 的式子表示）， 6 2 6 2 （参考数据：sin15 ,cos15 ,tan152 3） 4 4 49.（2023·河南新乡·校联考二模）如图1是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁 式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天 塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的 18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 高度”的实践活动， 具体过程如下： 方案设计：如图2，石塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A， D，B三点在同一条直线上） 数据收集：通过实地测量，地面上A，B两点的距离为20m，∠CAD=45°，∠CBD=58°． 问题解决：求石塔CD的高度． （结果保留一位小数．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 50.（2023·北京昌平·统考二模）船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立 两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正 A,B,C,D,P,M,N M,N P 方形网格，点 是网格线交点，当船航行到点 的位置时，此时与两个灯塔 间的角度 MPN A,B,C,D （ 的大小）一定无触礁危险.那么，对于 四个位置，船处于___________时，也一定无触 礁危险.（ ） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D 19