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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A C D B D
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．x≠3． 10．xy（y+5）（y﹣5）． 11． ． 12．＜．
13．6． 14．59或121． 15．98或77． 16．4，8．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）解：
＝﹣3+2+ ﹣1﹣4×
＝﹣2+ ﹣2
＝﹣2﹣ ．
18．（5分）解： ，
由①得x≤﹣1，
由②得x＞﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．
19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，
∴
＝
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＝
＝
＝ ．
20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDF＝∠GBF，
∴DE∥BG，同理BE∥DG，
∴四边形BEDG为平行四边形，
又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；
（2）如图，过D作DM⊥BC于M，
由（1）知，∠DGC＝∠ABC＝60°，∠DBM＝ ∠ABC＝30°，DE＝DG＝2 ，
∴在Rt△DMG中，得DM＝3，在Rt△DMB中，得BM＝3
又∵∠C＝45°，
∴CM＝DM＝3，
∴BC＝3+3 ．
21．（6分）解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．
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22．（5分）解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），
∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，
解得k＝1，
故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；
（2）∵一次函数 y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．
23．（5分）解：（1）1.68，1.70；
（2）甲；
（3）应该选择乙，理由如下：
若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．
24．（6分）（1）证明：∵AD＝ED，
∴∠EAD＝∠E，
∵AE∥BC，
∴∠E+∠BCD＝180°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠EAD；
（2）解：如图，连接AC，
在△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴∠ABD＝∠E，
由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，
∵∠E＝∠E，
∴△ACE∽△DAE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
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解得：AE＝2 ，
∴AB＝AE＝2 ．
25．（5分）解：（1）场景A：把 （0，21），（10，16），代入 y＝﹣0.04x2+bx+c，
得： ，
解得 ，
∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；
场景B：把 （0，21），（5，16），代入y＝ax+c，
得： ，
解得 ，
∴y＝﹣x+21；
场景A的函数表达式为 y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为 y＝﹣x+21；
（2）当y＝3时，
场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，
解得：x ＝20，x ＝﹣22.5（舍去），
1 2
场景B中，3＝﹣x+21，
解得 x＝18，
∵20＞18，
∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．
26．（6分）解：（1）∵a＝2，
∴抛物线的解析式为 y＝x2−4x+5，
∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；
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（2）∵抛物线过点 （−1，y ），且对于抛物线上任意一点 （x ，y ） 都有 y ≥y ，
n 1 1 1 0
∴（−1，y ） 为抛物线的顶点，
0
∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，
∴ ＝−1．
∴a＝﹣4，
∴该抛物线的解析式为 y＝x2+2x−7，
∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，
∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．
∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，
又∵m≠2﹣m，
∴m≠1，
∴n+p＞﹣8．
27．（7分）解：AE＝CF；
（2）证明：如图2所示，连接AD，
由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），
∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，
∴CE＝CF+EF＝AE+EF，
∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，
∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，
∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，
∴EF＝ DE＝ DF，
∴CE﹣AE＝ DE；
（3）解：AB＝ ，AE＝ ，C、E、N三点共线，
①由（2）可知，CE﹣AE＝ DE，
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由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，
∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，
∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，
∴∠AEC＝90°，
在Rt△ACE中，AB＝AC＝ ，AE＝CF＝ ，
∴CE＝ ＝ ＝ ，
∴EF＝CE﹣CF＝ ，
∴DE＝ FE＝ ；
②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝ ，∠DAE＝∠DCF，
∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，
∴△AEC是直角三角形，
∴CE＝ ＝ ＝ ，
∴EF＝CF﹣CE＝ （不符合题意舍去）；
③如图，
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∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠F＝∠DEF＝45°，
同法可证△ADE≌△CDF，
∴∠AED＝∠F＝45°，
∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，
在Rt△ACE中，AB＝AC＝ ，AE＝CF＝ ，
∴CE＝ ＝ ＝ ，
∴EF＝CE+CF＝ ，
∵EF＝ DE，
∴DE＝ ＝ ；
综上所述，DE的长为 或 ．
28．（7分）解：① ，2， ；②是；
（2）∵点C（ ，0），E（0，1），
∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，
∴ ，解得 ，
∴直线CE的解析式为：y＝﹣ x+1，
∵FG∥EC，
∴设FG的解析式为：y＝﹣ x+b，
∴G（0，b），F（ b，0），
∴OG＝b，OF＝ b，
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当0＜b＜ 时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，
此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣ b，最大距离为1+ b，
∵线段FG与⊙O满足限距关系，
∴1+ b≥2（1﹣ b），
解得b≥ ，
∴b的取值范围为 ≤b＜ ；
当1≤ b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，
当 b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，
此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为 b﹣1，最大距离为 b+1，
∵线段FG与⊙O满足限距关系，
∴ b+1≥2（ b﹣1），
而 b+1≥2（ b﹣1）总成立，
∴ b＞6时，线段FG 与⊙O满足限距关系，
综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2 ；
（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，
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两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，
∵⊙H和⊙K都满足限距关系，
∴2r+6≥2（2r﹣6），
解得r≤9，
故r的取值范围为0＜r≤9．
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