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1.3 复数（精练）（提升版）
题组一 复数的基本知识
1．（2022·内蒙古赤峰）若复数z满足 ，则（ ）
A．
B． 是纯虚数
C．复数z在复平面内对应的点在第三象限
D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则
2．（2022·广东·二模）(多选）已知复数z的共轭复数是 ， ，i是虚数单位，则下列结论正确
的是（ ）
A． B． 的虚部是0
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
3．（2022·山东潍坊·二模）（多选）若复数 ， ，其中 是虚数单位，则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．
C．若 是纯虚数，那么
D．若 在复平面内对应的向量分别为 （ 为坐标原点），则
4．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知复数 ， ，若 为实数，
则下列说法中正确的有（ ）A． B．
C． 为纯虚数 D． 对应的点位于第三象限
5（2022·湖南湘潭·三模）（多选）已知复数 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 在复平面内对应的点位于第二象限
6．（2022·广东佛山·二模）（多选）关于复数 （i为虚数单位），下列说法正确的是（
）
A． B． 在复平面上对应的点位于第二象限
C． D．
7．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）（多选）已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则下
列结论正确的是（ ）
A． B．复数 的共轭复数是 C． D． 的虚部为
8．（2022·内蒙古赤峰·三模）若复数 满足 ，则（ ）
A．
B． 是纯虚数
C．复数 在复平面内对应的点在第二象限
D．若复数 在复平面内对应的点在角 的终边上，则
题组二 复数的模长
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则复数
z的模的取值范围是（ ）A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 是虚数单位，复数 的共轭复数为 ，下列说法正确的是（ ）
A．如果 ，则 ， 互为共轭复数
B．如果复数 ， 满足 ，则
C．如果 ，则
D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 、 ，且 ， （ 是虚数单位），则
的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2022·全国·高三专题练习）若存在复数 同时满足 ， ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数 为虚数单位 在复平面内对应的点为 ，复数
满足 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 点的坐标为 B．
C． 的最大值为 D． 的最小值为
7（2022·全国·高三专题练习）已知 为虚数单位，且 ，复数 满足 ，则复数 对应点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知复数 和 满足 ， ，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高三专题练习）若i为虚数单位，复数z满足 ，则 的最大值为
（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知复数 满足： ，那么
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题组三 复数的几何意义
1．（2022·全国·江西师大附中）已知复数 ，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022·陕西汉中·二模（文））已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数
的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
3．（2022·贵州）复数 （其中 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·湖南·一模）已知复数 ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题组四 复数与其他知识的综合运用
1．（2022·全国·高三专题练习）设n是偶数， ，a､b分别表示 的展开式中系数大于0与小于
0的项的个数，那么（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在复平面内，复数z满足 ，且z所对应的点在第
一象限或坐标轴的非负半轴上，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2022·全国·高三专题练习）若 ， 为复数，则“ 是实数”是“ ， 互为共轭复数”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 （
， 为虚数单位)，又数列 满足：当 时， ；当 时， 为 的虚部．若数
列 的前 项和为 ，则 （ ）．
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）设复数 ( 为虚数单位)，若对任意实数 ，，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数
学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变
函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当 时，eπi＋1＝0被称为数学上的“优美
公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）
A．|eix|＝1 B．cos x＝
C．cos x＝ D．e2i在复平面内对应的点位于第二象限
7．（2022·全国·高三专题练习）设复数 ，则
______.
8．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 的二项展开式中的常数项的值是 ，若
(其中 是虚数单位)，则复数 的模 ___________.(结果用数值表示)
9．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，函数 为偶函数，则 ＝
________.
10．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数 ， （ ， 为虚数单位），在复平面上，设复数 、 对应的点分别为 、 ，若 ，其中 是坐标原点，
则函数 的最小正周期为________.
题组五 解复数的方程
1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））下列关于复数的命题中（其中 为虚数单
位），说法正确的是（ ）
A．若复数 ， 的模相等，则 ， 是共轭复数
B．已知复数 ， ， ，若 ，则
C．若关于x的方程 （ ）有实根，则
D． 是关于x的方程 的一个根，其中 为实数，则
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 是实系数一元二次方程 的一个虚数根，且
，若向量 ，则向量 的取值范围为_________
3．（2022·全国·高三专题练习）实系数一元二次方程 的一根为 （其中 为虚数单
位），则 ______．
4．（2022·上海徐汇·二模）若关于 的实系数一元二次方程 的一根为 （ 为虚数单位），
则 ____．
题组六 复数的综合运用
1．（2022·重庆南开中学模拟预测）（多选）已知复数 ， 是 的共轭复数，则下列结论正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则2．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）（多选）已知复数 （ 且 ）， 是z的共轭
复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，
是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即 （ ）.
根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ）
A．对任意的 ，
B． 在复平面内对应的点在第二象限
C． 的实部为
D． 与 互为共轭复数
4．（2022·江苏·南京大学附属中学高三阶段练习）（多选）下列命题中正确的有（ ）
A．若复数 满足 ，则 ； B．若复数 满足 ，则 ；
C．若复数 满足 ，则 ； D．若复数 ，则 ．
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
A．两个复数不能比较大小；
B．若 是纯虚数，则实数 ；
C． 的一个充要条件是 ；
D． 的充要条件是 .
6（2022·全国·高三专题练习（文））（多选）设 ， ， 为复数， .下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知复数 ， 是 的共轭复数，则（ ）
A． B．
C．复数 在复平面内所对应的点在第一象限D．
8．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 互为共轭复数，则 为实数
B．若 为虚数单位， 为正整数，则
C．复数 （ 为虚数单位， 为实数）为纯虚数，则
D．若 为实数， 为虚数单位，则“ ”是“复数 在复平面内对应的点位于第四象
限”的充要条件
9．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列结论正确的是（ ）
A．若复数 满足 ，则 为纯虚数
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则
D．若复数 满足 ，则
10．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，
复数z满足 ，下列结论正确的是（ ）
A． 点的坐标为
B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上
D． 与z对应的点z间的距离有最小值
