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一、选择题
1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}
2、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年
级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法
4、设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log a＞log b＞0”的( )
2 2
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
p p
(A)y＝sin(2x＋ ) (B)y＝cos(2x＋ )
2 2
(C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx
[来源:学。科。网]
6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
第1页 | 共5页3 3
(A)－ (B)
2 2
1 1
(C)－ (D)
2 2
y2
7、过双曲线x2 - =1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( )
3
4 3
(A) (B)2 3 (C)6 (D)4 3
3
8、某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y =ekx+b(e=2.718...为自然对
数的底数，k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品
在33℃的保鲜时间是( )
(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时
ì2x+ y£10
ï
9、设实数x，y满足íx+2y£14，则xy的最大值为( )
ï
x+ y³6
î
25 49
(A) (B) (C)12 (D)14
2 2
10、设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段
第2页 | 共5页AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)
二、填空题
1
11、设i是虚数单位，则复数i- ＝_____________.
i
12、lg0.01＋log 16＝_____________.
2
13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
14、在三棱住ABC－A B C 中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角
1 1 1
边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B C 的中点，则三棱锥P－A MN的体积是
1 1 1
______.
f(x )- f(x )
15、已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x ，x ，设m＝ 1 2 ，n＝
1 2
x -x
1 2
g(x )-g(x )
1 2 ，现有如下命题：
x -x
1 2
①对于任意不相等的实数x ，x ，都有m＞0；
1 2
②对于任意的a及任意不相等的实数x ，x ，都有n＞0；
1 2 [来源:学&科&网]
③对于任意的a，存在不相等的实数x ，x ，使得m＝n；
1 2
④对于任意的a，存在不相等的实数x ，x ，使得m＝－n.
1 2
其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．(本小题满分12分)
设数列{a }(n＝1，2，3…)的前n项和S 满足S ＝2a －a ，且a ，a ＋1，a 成等差数列.
n n n n 3 1 2 3
(Ⅰ)求数列的通项公式；
第3页 | 共5页1
(Ⅱ)设数列{ }的前n项和为T ，求T .
n n
a
n
17、(本小题满分12分)
一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P ，P ，P ，P ，P 的座位号分别为1，2，
1 2 3 4 5
3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P 因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客
1
按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个
座位的剩余空位中选择座位.
(Ⅰ)若乘客P 坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填
1
入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客 P P P P P
1 2 3 4 5
3 2 1 4 5
[来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学科网]
3 2 4 5 1
座位号
(Ⅱ)若乘客P 坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P 坐到5号座位的概率.
1 1
18、(本小题满分12分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(Ⅰ)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明：直线DF^平面BEG
19、(本小题满分12分)
已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋ 3px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB＝1，AC＝ 6 ，求p的值
第4页 | 共5页20、(本小题满分13分)
x2 y2 2 uuur uuur
如图，椭圆E： + =1(a>b>0)的离心率是 ，点P(0，1)在短轴CD上，且PC×PD＝－1
a2 b2 2
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
uuur uuur uuur uuur
(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得OA×OB+lPA×PB为
定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
21、(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.
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