文档内容
2015年高考天津市文科数学真题
一、选择题
1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．14
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，
CN=3，则线段NE的长为（ ）
第1页 | 共5页A． B．3 C． D．
7．已知定义在R上的函数 为偶函数，
记 ，则 ,的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，函数 ，则函数 的零点的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．i是虚数单位，计算 的结果为 ．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．
11．已知函数 ，其中a为实数， 为 的导函数，若 ，则
a的值为 ．
12．已知 则当a的值为 时 取得最大值。
第2页 | 共5页13．在等腰梯形ABCD中，已知 ， 点E和点F分别在线段BC和
CD上，且 则 的值为 ．
14．已知函数 若函数 在区间 内单调递增，且函数
的图像关于直线 对称，则 的值为 ．
三、解答题
15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽
取6名运动员参加比赛。
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为 ，从这6名运动员中随机抽取2名
参加双打比赛。
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。
16 ． △ ABC 中 ， 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 △ ABC 的 面 积 为 ，
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求 的值。
17．如图，已知 平面ABC， AB=AC=3， ,， 点E，
F分别是BC， 的中点，
（Ⅰ）求证：EF 平面 ；（Ⅱ）求证：平面 平面 。
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的大小。
第3页 | 共5页18．已知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且 ,
.
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列 的前n项和.
19．已知椭圆 的上顶点为B，左焦点为 ,离心率为 .
（Ⅰ）求直线BF的斜率；
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点
B）直线PQ与x轴交于点M， .
（i）求 的值；
（ii）若 ，求椭圆的方程.
20．已知函数 其中 ，且 .
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）设曲线 与 轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为 ，求证：对于任意
的实数 ，都有 ;
第4页 | 共5页（Ⅲ）若方程 有两个正实数根 且 ，求证： .
第5页 | 共5页
