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初一（下）数学
一、选择题（共24分，每题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在“唱响春天，畅想未来”初一年级英语歌曲魅力展演中，参加活动的15个班级按照歌曲的类别被分
为了四组依次出场，出场顺序表如下：
分组\出场顺序 1 2 3 4 5 6
第1组
2 13 12 11 10
1班
/ 班 班 班 班 班
第2组
5
8班 3班 9班
/ 班
第3组
6 15
/ 班 班
第4组
4 14
7班
/ 班 班
如果用 作为3班的出场序号，那么出场序号为 的班级是（ ）
A. 12班 B. 14班 C. 4班 D. 11班
【答案】C
【解析】
【分析】根据用 作为3班的出场序号，可得出场序号为 的班级．
【详解】∵用 作为3班的出场序号，
∴出场序号为 的班级4班．
故选C．
【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的
数是解题的关键．2. 点P的坐标为 ，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴点P在第四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限
；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
3. 如图，点 到 轴的距离是（ ）.
A. －3 B. 3 C. －4 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：点 到 轴的距离是3，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，点到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到 轴的距离是点的横坐标的
绝对值．
4. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出
的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为
，表示点B的坐标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】根据点A的坐标为 ，表示点B的坐标为 ，
可得：
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
5. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ．若 轴， 轴，
则 （ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行x轴和平行y轴的坐标特点，求出a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵ ， ， ．若 轴， 轴，
∴ 且 ，∴ ，
∴ ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行x轴和平行y轴的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行x轴的直线上点的
纵坐标相同，平行y轴的直线上点的横坐标相同．
6. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，下列说法：①直线 轴；②点A与
点B的距离为6个单位长度；③点B到两坐标轴的距离相等；④连接 ，则 为钝角；其中
错误的说法的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出 的长即可判断②；根据点到x轴
的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出 即可
判断④．
【详解】解：∵ ， ，
∴直线 轴，点A与点B的距离为 个单位长度，故①②正确；
∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴点B到x轴的距离为 ，当y轴的距离为 ，
∴点B到两坐标轴的距离相等，故③正确；
由下图可知， 为钝角，故④正确；
∴错误的说法有0个，
故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟知相关知识是解题的关键．
7. 如图，已知直线 ，且在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，若点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，则点C在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
∴第A在第一象限，点B在第三象限，
∵x轴 ，y轴 ，
∴可以建立如下坐标系，∴点C在第四象限，
故选D．
【点睛】题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是根据题意建立平面直角坐
标系，利用“数形结合”的数学思想解决问题．
8. 已知 ，点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，O为坐标原点，则
满足（ ）
A. 大于135小于180° B. 等于135°
C. 大于90°小于135° D. 大于0°小于90°
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出 ，则点P在第三象限，再证明 ，即点P到y轴的距
离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的平分线 的上方，且在x轴的下方，由此即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴点P在第三象限，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，
∴点P在第三象限的平分线 的上方，且在x轴的下方，
∵ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P在第三象限的平分线 的上
方，在x轴的下方是解题的关键．
二、填空题（共32分，每题4分）
9. 点 在y轴上，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点 在y轴上，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
10. 点 关于y轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：点 关于y轴对称的点的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标
相同是解题的关键．
的
11. 若第二象限内 点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，
又∵点A在第二象限，
∴点A的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知点到x轴的距离等于纵坐标
的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．
12. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________.
【答案】(-1，5)，(-1，-1)
【解析】
【详解】试题解析：∵AB∥x轴,点A坐标为(−1,2)，
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=3，
解得：x=−4或2，
∴点B的坐标为(−4,2)或(2,2).
故本题答案为：(−4,2)或(2,2).
13. 在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，若点C在x轴上， 的面积为15，则点
C的坐标为______．【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】设点C的坐标为 ，则 ，再求出 ，根据 的面积为15，得到
，据此求解即可．
【详解】解：设点C的坐标为 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 的面积为15，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确根据三角形面积得到 是解题的关键．
14. 已知 和 关于x轴对称，则 的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】∵ 和 关于x轴对称，∴ ，
∴ ，
∴ ，
则 的平方根是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点C在x轴上，且 ，则满足条件的
点C的坐标为______．
【答案】 或
【解析】
【分析】设点C到原点O的距离为a，然后根据 列出方程求出a的值，再分点C在x轴的
左边与右边两种情况讨论求解．
【详解】解：设点C到原点O的距离为a，
∵ ，
∴点C不在点A和点B之间．
∵ ，
∴ ，
解得a=6，
∴点C的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，列出方程求出点C到原点的距离是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把 叫做点P的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 …，这样依次得到点 ， ， ，…， …若
点 的坐标为 ，则点 的坐标为______，点 的坐标______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以
4，根据商和余数的情况确定点 的坐标即可．
【详解】解：∵ 的坐标为 ，
∴ ，…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵ ，
∴点 的坐标与 的坐标相同，为 ．
故答案为 ； ．
【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循
环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共44分，第17题8分，第18-20题，每题6分，第21题8分，第22题10分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义逐项化简，再算加减即可；
（2）先化简绝对值，再算加减即可．【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值的意义是解答本题的关键．
18. 已知2既是 的平方根，也是 的立方根，解关于x的方程： ．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义列出方程求得a，b的值，代入方程，根据平方根的定义解方程即可．
【详解】解：∵2既是 的平方根，也是 的立方根，
∴ ，
∴ ，
∴方程为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，利用平方根的定义解方程，注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．
19. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，
得到初中楼的坐标是 ，实验楼的坐标是 ．
的
（1）坐标原点应为______ 位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第______象限；图书馆的坐标是______；分布在第一象限的是______．
【答案】（1）高中楼 （2）见解析
（3）四， ，图书馆和操场
【解析】
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为 ，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案 为：四， ，图书馆和操场．
【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ，
（1）在坐标系中标出点A，B；的
（2）求 面积．
【答案】（1）见解析 （2）2.5
【解析】
【分析】（1）根据点A，B的坐标描点即可；
（2）用割补法求解即可．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
的面积
．
【点睛】本题考查了坐标系中描点，利用方格纸求面积，数形结合是解答本题的关键．
21. 如图1，在长方形 中， 为平面直角坐标系的原点， ， ，点 在第三象限．（1）点 的坐标为______；
（2）若过点 的直线 与长方形 的边交于点 ，且将长方形 的面积分为1：4两部分，
求点 的坐标；
（3）如图2， 为 轴负半轴上一点，且 ， 是 轴正半轴上一动点， 的平分
线 交 的延长线于点 ，在点 运动的过程中， 的值是否变化？若不变，求出其值；若
变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2） 或
（3）不变，值为2
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标的意义求解；
（2）分类讨论：当点P在OA上时，设P( x ,0)( x＜0)，根据题意得 S = S ，则 ·3( x +5）=
ABP 矩形OABC
△
·5·3；当点P在OC上时，设P(0, y )(y＜0)，根据题意得S = S ，则 ·5·( y +3）= ·5·3，
CBP 矩形OABC
△
然后分别解方程即可得到P点坐标；
（3）延长BC至点F，如图2，由OA//BC得∠CBM=∠AMB , ∠AMC=∠MCF ，利用∠CBM=∠CMB得到∠MCF=2∠CMB，过点M作ME//CD交BC于点E，根据平行线得性质得∠EMC=∠MCD ,
∠D=∠BME，加上∠NCM=2∠EMC，于是可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC, ∠CNM=∠NCF=∠MCF-
∠NCM=2∠BMC-2∠DCM，所以∠CNM=2∠D，即有 =2
【小问1详解】
∵在长方形 中，
OA∥BC，AB∥OC， ， ，点 在第三象限．
∴ ．
【小问2详解】
如图1，若过点 的直线 与边 交于点 ，依题意可知：
，
即 ，∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，
若过点 的直线 与边 交于点 ，依题意可知： ，
即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ．
综上所述，点 的坐标为 或 ．
【小问3详解】
如图2，延长 至点 ，∵四边形 为长方形，∴ ．
∴ ， ．
∵ ，∴ ．
过点 作 交 于点 ，
∴ ．又∵ 平分∠MCN，
∴ ．
∴ ，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，
也考查了平行线的性质和三角形面积公式．
22. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 ，我们重新定义这两点的“距离”．
①当 时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ；当
时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ．②点 与点 的“总距离” 为 与 的和，即 ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点 ，则 _________； _________．
（2）若点 在第一象限，且 ．求点B的坐标．
（3）①若点 （ ， ），且 ，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图
一中画出图形W；
②已知点 ， ，若在线段MN上存在点E，使得点E满足 且
，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）3；5 （2） 或
（3）①见解析；② 或
【解析】
【分析】（1）根据 和 的定义，进行计算即可；
（2）分 或 两种情况讨论求解即可；
（3）①根据 ，得到 ，得到图形 是过 的一段线段；②分 和
两种情况，讨论求解即可．【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ； ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ 或 ，
∵B点在第一象限，
∴ 或 ，
∴ 或 ，即 或 ；
【小问3详解】
解：①∵ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴图形 是过 的一段线段：如图所示：②设： ，
∵点E在线段MN上，
则： ， ，
∵ 且 ，
当 时，当 时， ， ，
此时： 点和 点重合时，正好满足： 且 ，
当 时， ， ，
此时： 点和 点重合时，正好满足： 且 ，
再往右移动，不满足题意；
∴当 时，在线段MN上存在点E，使得点E满足 且 ，
当 时：当 时， ， ，
此时： 点和 点重合时，正好满足： 且 ，
当 时， ， ，此时： 点和 点重合时，正好满足： 且 ，
再往左移动，不满足题意；
∴当 时，在线段MN上存在点E，使得点E满足 且 ，
在
综上： 或 时， 线段MN上存在点E，使得点E满足 且
．
【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离．理解并掌握 和 的定义，是解题的关键．
