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2023 年北京丰台区十八中左安门分校八年级下期末数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A. 点 与点 是对称点 B. C. D.
2. 若点 与点 关于 轴对称，则 ， 的值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出
一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )
.
A B. C. D.
4. 函数y= 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞0 C. x≥1 D. x＞1
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，
的
选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误 是（ ）
A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④
6. 若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，函数 和 的图像相交于 ， 两点，当 时， 的取值
范围是（ ）A. B. C. 或 D.
8. 如图，扇形 的半径 ，圆心角 ， 是 上不同于 ， 的动点，过点 作
于点 ，作 于点 ，连接 ，点 在线段 上，且 ．设 的长为
， 的面积为 ，下面表示 与 的函数关系式的图象可能是()
A. B. C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
9. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．10. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE的值是___．
11. 一组数据 ， ， ， ， 的方差为 ，另一组数据 ， ， ， ， 的方差为 ，那么
________________ （填“ ”、“ ”或“ ”）．
12. 在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（ ，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°
后，B点到达B′点，则点B′的坐标是_______．
三、解答题（共12小题；共156分）
13. 已知一次函数的图象过点 与点 ，求这个一次函数的解析式．
14. 已知 ．当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时，y的值与 的值互
为相反数．
15. 已知：如图， 、 是平行四边形 对角线 上两点， ．
求证： ．
16. 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x= ．的
17. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 中点，过点E作 ，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
18. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
19. 以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的
数据绘制的统计图的一部分：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人
均现金收入是 万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；
（2）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年
份是 年；
（3）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 ；A． B． C． D．
②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配
收入为 万元（结果精确到0.1）.
20. 如图，直线l上有一点P（2，1），将点P 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P，
1 1 2
点P 恰好在直线l上．
2
（1）写出点P 的坐标；
2
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P 先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P．请判断点P 是否在直线l上，并说
2 3 3
明理由．
21. 如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ， ， ， 与
交于点 ， 与 交于点 ．求证：四边形 为菱形．
22. 在平面直角坐标系 中，对于 、 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大值等于
点 到 、 轴的距离中的最大值，则称 、 两点为“等距点”，如图中的 、 两点即为“等距点”．（1）已知点 的坐标为
①在点 、 、 中，点 的“等距点”是_______；
②若点 在直线 上，且 、 两点为“等距点”，则点 的坐标为________；
（2）直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
①若 、 是直线 上的两点，且 、 为“等距点”，求 的值；
②当 时，半径为 的 上存在一点 ，线段 上存在一点 ，使得 、 两点为“等距点”，
直接写出 的取值范围．
23. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，
垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给
予证明．
的
24. 如图，已知等腰△ABC 底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的长．
