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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2022-2023 学年初一数学第一学期阶段测试
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提．
2. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用
阿拉伯数字表示．
【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的
图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，
故选：A．
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【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的
顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处
只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
3. 将一副直角三角板如图所示摆放，则图中 的大小为（ ）
A. 75° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．
4. 如图，观察图形，下列说法正确的有（ ）个
①直线 和直线 是同一条直线，②射线 和射线 是同一条射线，③ ，④三条
直线两两相交时一定有三个交点
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进
行判断；通过分类讨论对④进行判断．
【详解】解：①直线 和直线 是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
②射线 和射线 是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
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③ ，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；
的
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点 情况．
所以共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段相关知识，掌握线段、射线、直线的表示方法是解题的关键．
5. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．
6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的
公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③
【答案】B
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【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
7. 某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案．
【详解】由表面展开图可得，宽+2高= ，宽+高= ，
∴高为 ，宽为 ，
∵长+高= ，
∴长为 ，
∴该长方体纸盒的容积为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查立方体的展开图，求立方体的容积，根据展开图求出长宽高是解题关键．
的
8. 一个角 余角的4倍比这个角的2倍大 ，则这个角的余角的度数为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查余角的概念及计算，一元一次方程，掌握方程的运用，余角的计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，设这个角为 ，
∴这个角的余角为 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个角的余角为 ，
故选：A．
9. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中
国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．
从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，
故选D．
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【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，
难度适中．
10. 如图，三角尺 的顶点 在直线 上， ．现将三角尺 绕点 旋转，若旋转
过程中顶点 始终在直线 的上方，设 ，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 与 一定互余
C. 与 有可能互补 D. 若 增大，则 一定减小
【答案】C
【解析】
【分析】先画图形，再根据补角的定义得出即可．
【详解】解：①如图，当 在直线 同侧时，
和 互余，
即 和 互余．
②如图，当点 在 的下方时，
当 ， 时，
∴ ，
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∴即 与 有可能互补．
综上， 和 互余或者 与 有可能互补，
故选 ．
【点睛】本题考查了补角与余角，能熟记补角的定义是解题的关键．
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝_____．
【答案】20°．
【解析】
【分析】根据∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角可得∠BOD的值.
【详解】解：由图可知, ∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角, 根据同角的余角相等可得
∠BOD=∠AOC=20 .
故本题正确答案为20 .
【点睛】本题主要考查余角和直角三角形的性质.
12. 如图，网格为正方形网格，则 ______ ．
【答案】 ##大于
【解析】
【分析】依据图形即可得到 ， ，进而得出两个角的大小关系．
【详解】解：由图可知： ， ，
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．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角的比较，掌握比较角的大小方法是解答此题的关键．
13. 已知 ，那么 _______ ．
【答案】 ##小于
【解析】
【分析】利用角度的运算可得 ，然后问题可求解．
【详解】解：由 ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查角的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键．
的
14. 如图是一个底面各边都相等 六棱柱，它的底面边长为 ，高为 ．这个棱柱共有______条棱，
______个面，侧面积是______ ．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得棱的数目，棱柱的面分侧面与底面两种，根据
侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可求得侧面积.
【详解】解：这个棱柱共有棱： 条；
有6个侧面，2个底面，共有 个面，
它的侧面积为： ．
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故答案为： ， ， ．
【点睛】本题考查了认识立体图形，几何体的侧面积，掌握基本立体图形的性质是解题的关键．
15. 如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．若∠COD=20°，∠BOD=__°．
【答案】40
【解析】
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC= ∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出
∠BOD的度数．
【详解】∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC= ∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=∠BOC －∠COD
＝60°-20°
=40°．
故答案为40．
【点睛】要熟记角平分线的定义以及角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的平分线．
16. 时钟的时针由2点30分走到2点55分，则它转过____________度．
【答案】12.5
【解析】
【分析】先求时针每分钟转过的度数，再乘以25即可得出答案．
【详解】∵时针每12个小时转过360度，
∴每小时转过 度，每分钟转过 度，
2点30分到2点55分经过了25分钟，
∴时针转过的度数为 度
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故答案为：12.5
【点睛】本题考查钟面角计算，求出时针每分钟转过的度数是解题的关键．
17. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若 ， ，则线段CD
的长为______．
【答案】4或10##10或4
【解析】
【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可．
【详解】解：分类讨论：①当点D在点B左侧时，如图，
∵C是线段AB的中点，
∴ ．
∴ ；
②当点D在点B右侧时，如图，
∵C是线段AB的中点，
∴ ．
∴ ．
的
综上可知，线段CD 长为4或10．
故答案为：4或10．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避免漏答案．
18. 从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月
迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾
脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，
独象在峨山县的北偏西 方向，则∠BAC=_______度_______分．
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【答案】 ①. 28 ②. 12
【解析】
【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．
【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．
故答案为：28，12．
【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此
题的关键．
三、解答题（本大题共38分，第19题9分，第20题8分，第21题10分，第22题11分）
19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）
（3）请在直线 上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据题意画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上截取 ，则点 即为所求，
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（3）连接 交 于点 ，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】（1）如图，画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）如图，在线段 上截取 ，则
点 即为所求，
（3）如图，连接 交 于点 ，
，根据两点之间线段最短，
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三点共线时， 最短
则作图 的依据为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．
20. 已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求
线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝ AB＝ cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝ MB＝ cm．
∴AC＝AM＋ ＝ ＋ ＝ cm．
【答案】 ，9， ，6，MC，9，6，15
【解析】
【分析】根据中点的定义和线段和差填空即可．
【详解】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB＝ AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝ MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，
故答案为： ，9， ，6，MC，9，6，15．
【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．
21. 如图， ，OD平分 ， 平分 ．
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（1）用直尺、量角器画出射线 的准确位置；
（2）求 的度数，要求写出计算过程；
（3）当 时（其中 ），用 的代数式表示
的度数．（直接写出结果即可）
【答案】（1）作图见详解
（2） 的度数为 或
（3） 的度数为 或
【解析】
【分析】（1）根据 ，角平分线的性质即可求解；
（2）图形结合，根据角平分线的性质即可求解；
（3）证明方法同（2）．
【小问1详解】
解：∵ ， 平分 ，
∴ ，
①当 在 的左边，如图所示，
②当 在 的右边，如图所示，
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【小问2详解】
解：①如图所示，
∵ ， 平分 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
②如图所示，
同理， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
综上所述， 的度数为 或 ．
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【小问3详解】
解： 时（其中 ），由（2）的证明方法可得，
①当 在 的左边时， ；
②当 在 的右边时， ；
综上所述， 的度数为 或 ．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，图形中角的和、差关系，掌握角平分线的性质，角的和、差计算
方法是解题的关键．
22. 定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭
二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为 ， ， ，则其
中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点
M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
【答案】（1） 和 ；（2）3.5或8；（3）
【解析】
【分析】（1）首先点 不在线段AB上，即点 不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出
， ，得到 ，则点 线段AB的闭二倍关联点，同理即可
判断点 线段AB的闭二倍关联点；
（2）设点B表示的数为x，然后求出 ， ，再分当 时，即
，当 时，即 ，两种情况讨论求解即可；
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（3）设点B表示的数为y，先求出 ， ，当 时，即
当 时，即 ，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点 表示的数为-3，
∴点 不在线段AB上，即点 不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点 表示的数为1，
∴ ， ，
∴ ，
∴点 线段AB的闭二倍关联点，
同理 ， ，
∴ ，
∴点 线段AB的闭二倍关联点，
故答案为： 和 ；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴ ， ，
当 时，即 ，
解得 ；
当 时，即 ，
解得 ；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
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∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴ ， ，
当 时，即 ，
∴ ，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴ ；
当 时，即 ，
∴ ，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴ ；
∴综上所述， ．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．
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