2015年高考数学试卷（理）（四川）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B {x|1 x3}，则AB=（ ） (A) {x|1 x3} (B) {x|1 x1} (C) {x|1 x2} (D) {x|2 x3} 2 2.设i是虚数单位，则复数i3 ( ) i （A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i 3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是( ) 3 3 1 1 （A）- （B） （C）- （D） 2 2 2 2 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）   (A) y cos(2x ) (B) y sin(2x ) (C) y sin2xcos2x (D) y sinxcosx 2 2 y2 5.过双曲线x2  1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 AB  3 （ ） [来源:学&科&网] 4 3 (A) (B)2 3 (C)6 （D）4 3 3 6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 第1页 | 共4页(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) 7.设四边形ABCD为平行四边形， AB 6， AD 4.若点M，N满足BM 3MC ，DN 2NC ，则 (cid:3) (cid:3) AM NM （ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 8.设a，b都是不等于1的正数，则“3a 3b 3”是“log 3log 3”的 （ ） a b （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 1 1  9.如果函数 f x m2x2 n8x1m0，n0在区间  ，2  上单调递减，则mn的最大值 2 2  为（ ） 81 （A）16 （B）18 （C）25 （D） 2 10.设直线l与抛物线y2 4x相交于A，B两点，与圆x52  y2 r2r 0相切于点M，且M为线段 AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） （A） 1，3 （B） 1，4 （C） 2，3 （D） 2，4 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.在(2x1)5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字作答）. 12.sin15sin75  . 13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系y ekxb（e2.718 为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48 小时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时. [来源:学#科#网] 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分 别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为 . 第2页 | 共4页f(x ) f(x ) 15.已知函数 f(x)2x， g(x) x2 ax（其中aR）.对于不相等的实数x ,x ，设m 1 2 1 2 x x 1 2 g(x )g(x ) n 1 2 . x x 1 2 现有如下命题： [来源:学&科&网] （1）对于任意不相等的实数x ,x ，都有m0； 1 2 （2）对于任意的a及任意不相等的实数x ,x ，都有n0； 1 2 （3）对于任意的a，存在不相等的实数x ,x ，使得mn； 1 2 （4）对于任意的a，存在不相等的实数x ,x ，使得mn . 1 2 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设数列{a }的前n项和S 2a a ，且a ,a 1,a 成等差数列. n n n 1 1 2 3 （1）求数列{a }的通项公式； n 1 1 （2）记数列{ }的前n项和T ，求得|T 1| 成立的n的最小值. a n n 1000 n 17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3人， 女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率. （2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和 数学期望. 18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC的中点为M ， GH 的中点为N （1）请将字母F,G,H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线MN //平面BDH （3）求二面角AEGM 的余弦值. 第3页 | 共4页19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角. A 1cosA （1）证明：tan  ; 2 sinA A B C D （2）若AC 180o,AB 6,BC 3,CD 4,AD 5,求tan tan tan tan 的值. 2 2 2 2 x2 y2 2 20.如图，椭圆E： + 1(a b0)的离心率是 ，过点P（0,1）的动直线l 与椭圆相交于A，B a2 b2 2 两点，当直线l 平行与x轴时，直线l 被椭圆E截得的线段长为2 2 . (1)求椭圆E的方程； QA PA (2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得  恒成立？若存在，求出 QB PB 点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数 f(x)2(xa)lnxx2 2ax2a2 a，其中a0. （1）设g(x)是 f(x)的导函数，评论g(x)的单调性； （2）证明：存在a(0,1)，使得 f(x)0在区间(1, +)内恒成立，且 f(x)0在(1, +)内有唯一解. 第4页 | 共4页