文档内容
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个
点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答．
【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案．
【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3. 二次函数 的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
的图象向左平移1个单位长度可得，
，
故选D．
【点睛】本题考查函数图像平移规律，解题关键是熟练掌握规律：左加右减，上加下减．
4. 如图，已知正方形 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，点 与 的位置关系为（ ）
A. 点 在 外 B. 点 在 内 C. 点 在 上 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】设正方形的边长为 ，用勾股定理求得点 到 的圆心之间的距离 ， 为 的半径，
通过比较二者的大小，即可得到结论．
【详解】解：设正方形的边长为 ，
则 ， ，，
点 在 外，
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系．
5. 若点 ， 在抛物线 上，则 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数的解析式可知函数对称轴为 ，从而得出 的值．
【详解】由函数 可知对称轴是直线 ，
由 ， 可知，M，N两点关于对称轴对称，即
，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图像上点的对称性是解题的关键．
6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．
如图，该勒洛三角形绕其中心 旋转一定角度 后能与自身重合，则该角度 可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】连接 ，可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
即 ，
∴ ．
∴该角度 可以为 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆
心角的关系是解题的关键．
7. 如图，过点 作 的切线 ， ，切点分别是 ， ，连接 ．过 上一点 作 的切
线，交 ， 于点 ， ．若 ， 的周长为4，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.【答案】B
【解析】
【分析】利用切线长定理得出 ， ， ，再根据三角形周长等于4，可求得
，从而利用勾股定理可求解．
【详解】解：∵ ， 是 的切线，切点分别是 ， ，
∴ ，
∵ 、 是 的切线，切点是D，交 ， 于点 ， ，
∴ ， ，
的
∵ 周长为4，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查切线长定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，
行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从 口驶出的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点 H、G、E、F处都是等
可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个，
所以，最终从点F驶出的概率为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 二次函数 的图象与 轴的交点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】令 ，求得 的值即可.
【详解】令 ，得 ，
∴二次函数的图象与 轴的交点坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是二次函数与 轴的交点，正确计算是解答此题的关键．
10. 半径为3且圆心角为 的扇形的面积为________.
【答案】3π．
【解析】
【分析】直接利用扇形的面积公式S= ，进而求出即可．
【详解】解：∵半径为3，圆心角为120°的扇形，∴S = = =3π．
扇形
故答案为3π．
【点睛】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．
11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数
50 100 150 200 300 400 500
投中次数
28 49 78 102 153 208 255
投中频率
0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．
【答案】0.51（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51，
故答案为：0.51（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能
单纯的依靠几次决定．
12. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式列出关于m的不等式，即可解得答案．
的
【详解】解：∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ ，即 ，
解得： ，故答案为： ．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握 时，一元二次方程有两个不相等的
实数根．
13. 二次函数 的图象如图所示，则 ______0（填“ ”，“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向，判断 的符号，根据对称轴的位置，判断 的符号，进而得到 的符号．
【详解】解：由图象，可知：抛物线的开口向上： ，
对称轴在 的右侧： ，即： ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解
题的关键．
14. 如图， 是 的内接三角形， 于点 ，若 的半径为 ， ，则
______．【答案】1
【解析】
【分析】连接 ， ，由圆周角定理求得 ，再由等腰三角形三线合一性
质求得 ，从而求得 ，得到 ，然后在
中， ，由勾股定理求解即可．
【详解】解：连接 ， ，
∴ ，
∵ 于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，由勾股定理，得
，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形三线合
一性质是解题的关键．
15. 对于二次函数 ， 与 的部分对应值如表所示． 在某一范围内， 随 的增大而减小，写出一个符合条件的 的取值范围______．
… 0 1 2 3 …
… 1 3 3 1 …
【答案】 （答案不唯一，满足 即可）
【解析】
【分析】根据表格，用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：把 ， ； ， ； ， 分别代入 ，得
，解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而减小，
∴当 时， 随 的增大而减小，
故答案为： （答案不唯一，满足 即可）．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关
键．
16. 如图， ， ， 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若 ，下面四
个结论中，
①该圆的半径为2； ② 的长为 ；
③ 平分 ； ④连接 ， ，则 与 的面积比为 ．所有正确结论的序号是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．
【详解】解：根据题干补全图形，连接 ，
根据内接正六边形的性质可知： ，
∴ 是等边三角形，
，圆的半径为2，所以①正确；
根据内接正方形的性质可知： ，
的长为： ，所以②错误；∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ， 所以③正确；
过点A作 交 延长线于点H， 交 延长线于点G，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
设 交 于点M，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，所以④正确；
因此正确的结论：①③④
为
故答案 ：①③④
【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的
关键．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】用配方法求解即可．
【详解】解： ，
，
∴ ，∴ ， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法求解一元二次方程是解题的关键．
18. 已知抛物线 过点 和 ，求该抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】把 和 代入 ，解方程组求出b、c的值即可得答案.
【详解】解：∵抛物线 过点 和 ，∴
解方程组，得
∴抛物线的解析式是 ．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题
关键.
19. 已知 为方程 的一个根，求代数式 的值．
【答案】1
【解析】
【分析】将a代入方程中得 ，将所求代数式化简整理后，把 整体代入即可.
【详解】解：∵ 为方程 的一个根，
∴ ．
∴ ．
∴原式= ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整
体代入法.20. 如图，四边形 内接于 ， 为直径， ．若 ，求 的度数．
【答案】
【解析】
【 分 析 】 连 接 ． 利 用 等 弧 所 对 圆 周 角 相 等 ， 得 出 ， 从 而 得 出
，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互余求解即可．
【
详解】解：如图，连接 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 为直径，
∴ ．
∴ ．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社
共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
（1）小明抽到甲训练场的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：小明抽到甲训练场的概率为 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．
小明和小天抽到同一场地训练（记为事件 ）的结果有3种，
所以， ．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两
步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 已知：如图， 是 的切线， 为切点．求作： 的另一条切线 ， 为切点．
作法：以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
作直线 ．
直线 即为所求．
（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明过程．
证明：连接 ， ， ．
∵ 是 的切线， 为切点，
∴ ．
∴ ．
在 与 中，
∴ ．∴ ．
∴ 于点 ．∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线（____________________）（填推理的依据）．
【答案】（1）见解析 （2） ，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解析】
【分析】（1）按照作法作出图形即可；
（2）连接 ， ， ，证明 即可证明 是 的切线．【小问1详解】
补全图形，如图所示：
【小问2详解】
连接 ， ， ．
∵ 是 的切线，A为切点，
∴ ．
∴ ．
在 与 中，
∴ ．∴ ．
∴ 于点 ．∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．
故答案为： ，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【点睛】本题考查了尺柜作图，切线的性质和判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定
与性质是解答本题的关键．
23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为
“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如
图3， 为某紫砂壶的壶口，已知 ， 两点在 上，直线 过点 ，且 于点 ，交 于点
．若 ， ，求这个紫砂壶的壶口半径 的长．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，根据垂径定理求得 ，又由 ，即可由勾股定理求解．
【详解】解：如图，连接 ．
∵ 过圆心 ， ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．解得 ．
∴这个紫砂壶的壶口半径 的长为 ．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
24. 如图， 是 的直径，点 在 上．过点 作 的切线 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，求得 ，得到 ，即可求得 平分 ．
（2）连接 ，求得 ，在 中，求得 ；在 中， ，
；在 中，利用勾股定理可求得 ．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ．
∵直线 与 相切于点 ，∴ 于点 ．
∴ ．
∵ 于点 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 平分 ．
【小问2详解】
解：连接 ．
∵ 是 的直径，
∴ ．
∵ ，∴ ．
在 中，
∵ ， ，
∴ ．
在 中，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
在 中，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题是圆与三角形综合题，考查了切线的性质、角平分线的判定和和勾股定理，作出恰当的辅助
线是解决问题的关键
25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”
“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的
高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得
到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．（1）请在图2中建立平面直角坐标系 ，并求出该抛物线的解析式；
（2）“技”与“之”的水平距离为 米．小明想同时达到如下两个设计效果：
① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
小明的设计能否实现？若能实现，直接写出 的值；若不能实现，请说明理由．
【答案】（1） （答案不唯一）
（2）能实现；
【解析】
【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标，代入求解析式即可；
（2）设“技”的坐标 ，表示“科” ，列出方程解方程即可．
【小问1详解】
解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为 轴，建立平面直角坐标系．
设这条抛物线表示的二次函数为 ．
∵抛物线过点 ，
∴∴
∴这条抛物线表示的二次函数为 ．
【小问2详解】
能实现； ．
由“技”与“之”的水平距离为 米，设“技” ，“之” ，
则 “科” ，
“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，
，
解得： 或 (舍去)
【点睛】本题考查运用二次函数解决实际问题，建立适当的平面直角坐标系，求出函数解析式是解题的关
键．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ．
（1）求 （用含 的式子表示）；
（2）抛物线过点 ， ， ．
①判断： ______0（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若 ， ， 恰有两个点在 轴上方，求 的取值范围．【答案】（1）
（2）①＜
② 的取值范围是 或
【解析】
【分析】（1）把 代入 ，计算即可；
（2）①把 代入 ，得 ，把 代入 ，得
，当 时， ， ，得 ；当 时，
， ，得 ；即可得出结论；
②把 ， ， 代入 ，得 ， ， ．当
时，抛物线开口向上，对称轴为 ，则抛物线在 时，取得最小值 ．所以 ， 在 轴上
方， 在 轴上或 轴下方，则 ，解得 ．当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，
所以抛物线在 时，取得最大值 ，且 ．所以 ， 在 轴上方， 在 轴上或 轴下方．则
，解得 ．
【小问1详解】
解：把 代入 ，得
，∴ ；
【小问2详解】
解：①把 代入 ，得
，
由（1）知： ，
∴ ，
把 代入 ，得
，
，
当 时， ， ，
∴ ，
当 时， ， ，
∴ ，
绽上， ；
②由（1）知 ，
∴
∴抛物线对称轴为 ．
∵抛物线过点 ， ， ，
∴ ， ， ．
当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，
∴抛物线在 时，取得最小值 ．
∵ ， ， 恰有两点在 轴上方，∴ ， 在 轴上方， 在 轴上或 轴下方．
∴ ，解得 ．
当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，
∴抛物线在 时，取得最大值 ，且 ．
∵ ， ， 恰有两点在 轴上方，
∴ ， 在 轴上方， 在 轴上或 轴下方．
∴ ，解得 ．
综上， 的取值范围是 或 ．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题
的关键．
27. 如图，在 中， ， ． 是 边上一点， 交 的延长线于
点 ．
（1）用等式表示 与 的数量关系，并证明；
（2）连接 ，延长 至 ，使 ．连接 ， ， ．
①依题意补全图形；
②判断 的形状，并证明．
【答案】（1） ，理由见解析；（2）①如图；②结论： 是等边三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据 ， 可知 ， ，
利用含 角的直角三角形性质： 角所对直角边等于斜边的一半，可得 ．
（2）①根据题意补全图形即可；
②延长 至点 使 ，连接 ， ，根据 可知 ，由
，得 是等边三角形， ， ， 根据
， ，可知 ， ，得 ，
， ，由 ，得 ，由 ，可
证明 ，可得 ， ， ，从而可证明
是等边三角形．
【小问1详解】
解：线段 与 的数量关系： ．
证明： ，
．
，
；
【小问2详解】
解：①补全图形，如图．②结论： 是等边三角形．
证明：延长 至点 使 ，连接 ， ，如图．
，
．
，
是等边三角形．
， ．
， ，
， ．
．
．
，
，．
，
（ ）
， ．
．
是等边三角形．
【点睛】此题考查了含 角的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
综合掌握相关知识点是解题关键．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和线段 ，若线段 或 的垂直平分线与线段 有公共点，
则称点 为线段 的融合点．
（1）已知 ， ，
①在点 ， ， 中，线段 的融合点是______；
②若直线 上存在线段 的融合点，求 的取值范围；
（2）已知 的半径为4， ， ，直线 过点 ，记线段 关于 的对称线段为．若对于实数 ，存在直线 ，使得 上有 的融合点，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）① ， ；②当 时，直线 上存在线段 的融合点
（2） 或
【解析】
【分析】（1）①画出对应线段的垂直平分线，再根据融合点的定义进行判断即可；②先确定线段 融合
点的轨迹为分别以点 ， 为圆心， 长为半径的圆及两圆内区域，则当直线 与两圆相切时是临
界点，据此求解即可；
（2）先推理出 的融合点的轨迹即为以 T 为圆心， 的长为半径的圆和以 T 为圆心，以
的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上），再求出两个圆分别与 内切，外切时a的
值即可得到答案．
【小问1详解】
解：①如图所示，根据题意可知 ， 是线段 的融合点，
故答案为； ， ；
②如图1所示，设 的垂直平分线与线段 的交点为Q，
∵点Q在线段 的垂直平分线上，
∴ ，
∴当点Q固定时，则点P在以Q为圆心， 的长为半径的圆上，∴当点Q在 上移动时，此时点P的轨迹即线段 的融合点的轨迹为分别以点 ， 为圆心， 长
为半径的圆及两圆内区域．
当直线 与两圆相切时，记为 ， ，如图2所示．
∵ ， ，
∴ ,
∴ 或 ．
∴当 时，直线 上存在线段 的融合点．
【小问2详解】
解：如图3-1所示，假设线段 位置确定，
由轴对称的性质可知 ，
∴点 在以T为圆心， 的长为半径的圆上运动，点 在以T为圆心，以 的长为半径的圆上运动，
∴ 的融合点的轨迹即为以T为圆心， 的长为半径的圆和以T为圆心，以 的长为半径
的圆的组成的圆环上（包括两个圆上）；当 时，
如图3-2所示，当以T为圆心， 为半径的圆与 外切时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （负值舍去）；如图3-3所示，当以 为圆心， 为半径的圆与 内切时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （负值舍去）；
∴ 时，存在直线 ，使得 上有 的融合点；
同理当 时，
当以T为圆心， 为半径的圆与 外切时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （正值舍去）；
当以 为圆心， 为半径的圆与 内切时，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （正值舍去）；
∴ 时，存在直线 ，使得 上有 的融合点；
综上所述，当 或 时存在直线 ，使得 上有 的融合点．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆与圆的位置
关系等等，正确推理出对应线段的融合点的轨迹是解题的关键．
